六年级下册数学教案 数与代数--数的认识（一）苏教版（表格式）

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课题
数的认识（一）
教学目标
掌握整数、小数、分数以及百分数的认识
重点
分数
难点
分数
知识点剖析
序号
知识点
预估时间
掌握情况
1
整数以及小数的认识
2
分数以及百分数的认识
3
巩固练习
教学内容
知识点梳理
整数和小数的认识
1.整数、自然数和负数
(1)整数的意义:像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数统称为整数。
(2)自然数的意义:用以计量物体的数量或表示物体的顺序的数,即用数字0、1、2、3、4、5………所表示的数叫做自然数。
(3)整数的分类:整数可以分为正整数、0和负整数。
(4)像+4、19、+8.44这样的数都是正数。像4、-1.1、-7、-155这样的数都是负数。
(5)0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
2.整数的读法与写法
(1)整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个“零”。
(2)整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,如果哪一个数位上一个单位也没有,那么就在那个数位上写0。
3.小数的意义和读写
(1)小数的意义:分母是10、100、1000…,,…的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几
(2)小数的读法:整数部分按整数的读法来读整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每一位上的数字。
(3)小数的写法:整数部分按整数的写法来写整数部分是0的写作“0”,小数点写在个位数的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
4.小数的分类
(1)
(2)有限小数:位数有限的小数。无限小数:位数无限的小数。
(3)无限循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
5.数位顺序表
(1)整数的计数单位:整数的计数单位是(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
(2)小数的计数单位:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一；也可以写作0.1、0.01、0.001…
(3)数位:各个不同的计数单位所占的位置,即各个数字所在的位置
(4)十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这样的计数方法叫做十进制计数法。
(5)数位顺序表
6.整数的改写与近似数
(1)把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位数的方法:只要在“万位”或“亿位”的右下角点上小
数点,再在这个数的末尾添上“万”或“亿”字。
(2)把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的近似数的方法:先在“万位”或“亿位”的右下角点
上小数点,接着看要保留到哪一位,再看那一位的后位的数是否比5大。如果是5或者比5大,那么就用“五入”的方法把尾数舍去并且向前一位进1;如果是4或者比4小,那么就用“四舍”的方法舍去尾数。同样,要在这个数的末尾添上上“万”或“亿”字。
7.小数的近似数
求小数的近似数时,要看题目要求保留几位小数或精确到哪一位,再根据后一位数的大小用四舍五入法取近似数。在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。,出重不方平个下
8.根据实际情况求小数的近似数的三种类型:
(1)四舍五入法:按照需要将数截取到指定数位后,如果其余部分最高位上的数是5或者比5大，那么就向它的前一位进1;如果其余部分最高位上的数是4或者比4小,那么就把它舍去。
(2)进一法:在截取近似数时,不管其余部分最高位上的数是多少,都要向前一位进1。
(3)去尾法:在截取近似数时,不管其余部分最高位上的数是多少,都要全部舍去。
9.整数的大小比较
整数大小比较的方法:如果两个整数的位数不同,那么位数多的那个数就大;如果两个整数的位数相同,要从高位依次看相同数位上的数字,相同数位上的数字大的数较大。
10.小数的大小比较
小数大小的比较方法:比较两个小数的大小,先比较整数部分,整数部分大的那个小数就大;当整数部分相同时,就比较十分位上的数,十分位上的数大的那个小数就大。
11.小数的性质
小数的末尾添上或去掉“0”,小数的大小不变。
12.小数点位置的移动引起小数大小的变化。
(1)小数点向右移动引起小数大小的变化:小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原
数的10、100、1000倍…,
(2)小数点向左移动引起小数大小的变化:小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原
、、..........
二、例题导入
例1
判断:一个小数,整数部分的最小的数位是一,小数部分的最大的计数单位是十分之一。（
）
[真题体验]
判断。
1.(南京)任意两个计数单位之间的进率都是10。
（
）
2.
(苏州)小数点左边第二位是十位,右边第二位是十分位。（
）
例2
一个自然数各位上的数字之和是23，这个数最小是（
）。
[真题体验]
3.(港闸)用下面所有卡片组成符合条件的小数。
8
5
2
0
.
(1)大于8.2的三位小数:(
)
(2)小于50并且不读“零”的两位小数:(
）
(3)最小的一位小数:（
）。
4.(连云港)直线上有0.32、-1、0.1、0.05四个点,这四个点中,最接近0的是(
)。
①0.32
②-1
③0.1
④0.05
例3
一个六位数,省略万后面的尾数是24万,这个数最大是(
),最小是(
)。
[真题体验]
5.(九江)一个两位小数按“四舍五入”法保留一位小数约为9.0,这样的小数可能在(
)范围内。
①8.5到9.4
②8.99到9.01
③8.65到9.04
④8.95到9.04
6.(南京)一个整数精确到万位约是30万,这个数精确前可能是(
)。
①294999
②309111
③305997
④295786
例4
判断:在一个数的末尾加上四个0,这个数的大小可能不变。（
）
[真题体验]
判断。
7.(同仁)小数点的后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。（
）
8.(江阴)0.5和0.50的大小相等,但计数单位不同。
（
）
例5
一个小数的小数点先向右移动2004位，再向左移动2005位,原来的数就(
）
[真题体验]
9.(徐州)把一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原来的小数增加27.09,原来的小数是(
)
例6
把-1、-3、0、0.3按从小到大的顺序排列,正确的是(
)
①-3<-1<0<0.3
②-1<-3<0<0.3
③0<=1<-3<0
[真题体验]
（崇川)下表记录了南通市区一辆4路公交车从钟楼广场开出,途经口腔医院,到达端平桥时载客数量的变化情况。其中正数表示上车人数,负数表示下车人数。
（1）（
）站上车的人数最多，（
）站下车的人数车的人数最少。
（2）车上原来有28人,经过3个站后,现在车上有(
)人。
分数和百分数的认识
1.分数的意义及各部分名称
(1)单位“1”:一个整体、一个物体、一个计量单位或许多物体组成的,都可以用自然数1来数示,通常我们把它叫做单位“1”。
(2)分数的意义:把单位“1”平均分成若干份这样的一份或几份的数,叫做分数。
(3)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,数示其中的一份的数,叫做分数单位。
2.分数与除法的关系
分数与除法的关系:分数中的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除号,分数值相当于除法中的商,即被除数÷除数=,用字母表示是a÷b=（b≠0）。在除法中，除数不能为0,所以在分数中,分母也不能为0。
3.分数的分类
(1)
(2)真分数:分子小于分母的分数。真分数小于1.
假分数:分子大于或者等于分母的分数,假分数大于或者等于1。
(3)带分数:一个假分数,如果分子不能被分母整除,那么可以写成带分数的形式。带分数是由个自然数和一个真分数组成的数。
(4)假分数和整数、带分数的互化
①假分数化成整数或带分数:用分子除以分母能整除的,所得的商是整数;不能整除的,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
②整数化成假分数:整数可以写成分母是1的假分数。在整数化成分母为任意自然数的分数时用指定的分母作分母,分母和整数相乘的积作分子。
③带分数化成假分数:用整数部分乘分母的积再加上分子的和作分子,分母不变。
4.分数的基本性质及其应用
(1)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
(2)分数的基本性质的运用:约分和通分
(3)约分:把一个分数化成和它相等,但分子分母都比较小的分数,叫做约分
(4)通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分的过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。
(5)最简分数:分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。
5.分数的大小比较
(1)同分母分数的大小比较:分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。
(2)同分子分数的大小比较:分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
(3)分子和分母都不相同的分数,通常有如下三种比较方法:①将各个分数的分母通分,再根据分子的大小来进行比较。②将各个分数的分子通分,再根据分母的大小来进行比较。③把分数化成小数,再根据小数大小的比较方法进行比较。
6.百分数的意义
百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数又叫做百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
7.分数、小数、百分数的互化
(1)百分数和小数的互化
①百分数化成小数的方法:去掉百分号“%”然后将小数点向左移动两位。
②小数化成百分数的方法:将小数的小数点向右移动两位,再加上百分号“%”。
(2)小数和分数的互化
①小数化成分数的方法:根据一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几……把小数改写成母是10、100…,…的分数,再化成最简分数。
②分数化成小数的方法:一是分子除以分母的商是有限小数;二是分子除以分母的商是无限循环小数,无限循环小数一般保留三位小数。
(3)百分数和分数的互化
①百分数化成分数的方法:先将百分数改写成分母是100的分数,再把这个分数约成最简分数。
②分数化成百分数的方法:根据分数与除法的关系,先将分数化成小数,再将小数化成百分数。
8百分数的实际应用
(1)折扣:商店按原价的几折销售就叫做打折扣销售,通称“几折”。折扣与百分数的关系:几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
(2)税率:应纳税额与收入的比值叫做税率。
(3)利率:一定时间内利息与本金的比值叫做利率。
(4)成数:表示一个数是另一个数的十分之几的数,叫做成数。几成就是十分之几。
9.倒数
(1)倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
(2)倒数的特点:1的倒数是1,0没有倒数。倒数是相互依存的,不能单独存在。
例题导入
例1
把一根2米长的木料平均锯成4段,每锯断一次的时间相等,每段占这根木料总长的(
),
每段长(
)米,每锯一段的时间是总时间的（
）。
[真题体验]
1.(同仁)判断:一吨煤用去它的40%,还剩下60%吨。（
）
2.(海门)把一根2米长的绳子连续对折3次,平均分成若干段,每段占全长的（
）,每段长(
)厘米。
例2
按从小到大的顺序,写出分数单位相同的一个真分数、一个假分数和一个带分数,且使它们依次增加1个分数单位:(
)、(
)、(
)。
[真题体验]
3.(通州)判断:是假分数那么是真分数。（
）
4.(青岛)在(x为自然数)中,如果它是一个真分数,那么x最大是(
);如果它是一个假分数，那么x最小是(
)。
例3
把的分子扩大到原来的20倍,要使分数的大小不变,分母应增加(
)。
①18倍
②19倍
③20倍
[真题体验]
5.(连云港)=，=。
6.(济宁)把的分子加上6,要使分数的大小不变，分母应加上（
）。
例4
a、b是非0的自然数,且a>b,下面结论正确的是(
)。
①>1
②>
③＜
④＜1
[真题体验]
7(天宁)在、、、中,分数值最大的是(
),分数单位最大的是(
)。
8.(盐城)有一段绳子,截去它的后,还剩2米,那么(
)。
①截去的多
②剩下的多
③一样多
例5
一个最简真分数,分子和分母的积是24，这个真分数是(
),还可能是（
）。
[真题体验]
9.(如皋)分数单位是的最简真分数的和是（
）。
10.(沈阳)分别用2、3、5、6这四个数作分子或分母组成一个分数,其中最简分数共有(
)个。
①3
②4
③6
④8
例6
一个大于1的数,它的倒数一定比原数（
）。
①大
②小
③相等
[真题体验]
1.(苏州)判断:假分数的倒数都是真分数。（
）
2.(通州)三个异分母分数的和的倒数是，已知这三个异分母分数的分子都是1,那么它们的分母分别是(
)。
课堂
反思
（
）完全听懂，课后能自己灵活运用
（
）听懂大部分，课后还需要自己消化琢磨
（
）半知半解，课后还需老师点拨指导
（
）完全没懂，需要老师重讲一遍
作业
学生签字：__________
教研组长签字：
____
_______