人教版高二物理上学期期末复习考前过关练
专练（01）电场的力的性质（解析版）
一、选择题：本题共13小题，每小题4分，满分52分。在每小题给出的四个选项中，有的只有一项是符合题目要求，有的有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．如图所示，两个带电均匀分布的小球半径均为a，两球心相距为d，如果它们分别带有等量的同种电荷Q，则它们之间相互作用力的大小为
( )
A.
B.
C.
D.两球距离太近，不能看作点电荷，无法计算
【答案】B
【解析】两个小球均电荷均匀分布，电荷中心间距为d，根据库仑定律得F=，故A、C、D错误，B正确。
2．下列关于电场强度的说法中正确的是( )
A．由E＝知，若q减半，则该处电场强度变为原来的2倍
B．由E＝k知，E与Q成正比，而与r2成反比
C．由E＝k知，在以Q为球心、r为半径的球面上的各点的电场强度均相同
D．电场中某点的电场强度的方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向
【答案】B
【解析】电场中某点的场强大小与试探电荷的电荷量无关，故选项A错误；由E＝k知，E与Q成正比，而与r2成反比，选项B正确；由E＝k知，在以Q为球心、r为半径的球面上的各点的电场强度大小均相同，但是方向不同，选项C错误；电场中某点的电场强度的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，选项D错误。
3．（多选）反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是( )
A.头部带负电
B.A点电场强度大于B点电场强度
C.负离子运动到A点时，其加速度方向向右
D.图中从A至C的虚线可以是正离子的运动轨迹
【答案】BD
【解析】电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于负电荷或无穷远处，根据电场线由鱼的头部出发可知，头部带正电，故A错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，A处电场线比B处密，所以A处电场强度大于B处电场强度，故B正确；负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故C错误；正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向，且指向运动轨迹的凹侧，故D正确。
4．将两个分别带有电荷量－2Q和＋5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F。现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电金属小球C先后与A、B相互接触后再移走C，A、B间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( )
A．F
B.F
C.F
D.F
【答案】B
【解析】由库仑定律得F＝k，当球C先后与A、B接触后再移走C，A、B球带电荷量分别为－Q和＋2Q，二者间库仑力大小为F′＝k＝F，选项B正确。
5.如图所示，图中MN是由点电荷产生的电场中的一条电场线。一带正电粒子q飞入电场后，只在电场力作用下沿图中虚线运动，a、b是该曲线上的两点，则下列说法正确是
( )
A.若场源电荷为负电荷，其在N端
B.若场源电荷为正电荷，其在M端
C.正粒子q经过MN时，其加速度方向向左
D.a点的电场强度大于b点的电场强度
【答案】C
【解析】正粒子q经过MN时受到的电场力向左，加速度方向向左，场源电荷产生的场强由N指向M，若场源电荷为负电荷，其在M端，若场源电荷为正电荷，其在N端，故A、B错误，C正确；由于场源电荷不确定，所以无法比较a、b两点的电场强度大小，故D错误。
6．如图所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m。当悬挂在P1点的B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则( )
A．A、B间的库仑力为
B．A、B间的库仑力为mgsin
θ
C．将悬点移到P2，平衡时B低于A
D．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度
【答案】C
【解析】当B球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如图所示，A、B带同种电荷，由力的平行四边形定则可得：F库＝mgtan
θ，故A、B错误；若把悬点移到P2，由库仑定律可知，距离越远，A、B间的库仑力越小，B球位置越低，故C正确，D错误。
7．如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )
A.物体A受到地面的支持力先增大后减小
B.物体A受到地面的支持力保持不变
C.物体A受到地面的摩擦力先增大后减小
D.库仑力对物体B先做正功后做负功
【答案】A
【解析】当物体B由P点运动到最高点的过程中，物体A受力如图甲所示，由平衡条件得，水平方向Fsinθ-Ff=0，竖直方向FN-Fcosθ-mg=0，解得FN=mg+Fcosθ，Ff=Fsinθ，由于G与F不变，θ逐渐减小为零，因而支持力FN逐渐变大，Ff逐渐变小。当物体B由最高点运动到Q点的过程中，物体A受力如图乙所示，由平衡条件得，水平方向Fsinθ-Ff=0，FN-Fcosθ-mg=0，解得FN=mg+Fcosθ，Ff=Fsinθ，由于G与F不变，θ由零逐渐增大，因而支持力FN逐渐变小，Ff逐渐变大，因此物体A受到地面的支持力先增大后减小，物体A受到地面的摩擦力先减小后增大，故A正确，B、C错误；物体B受的库仑力方向与物体B的速度总是垂直，库仑力对B不做功，故D错误。
8．a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc=120°。现将三个等量的正点电荷+Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有
( )
A.d点电场强度的方向由d指向O
B.O点电场强度的方向由d指向O
C.d点的电场强度大于O点的电场强度
D.d点的电场强度小于O点的电场强度
【答案】D
【解析】由电场的叠加原理可知，d点电场方向由O指向d，O点电场强度的方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据公式E=k，分析可知三个点电荷在d点产生的场强E大小相等，由电场的叠加可知，d点的场强大小为Ed=2k，O点的场强大小为EO=4k，可见，d点的电场强度小于O点的电场强度，即Ed9.如图所示，两根长度相等的绝缘细线的上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m的两个带电小球P、Q，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g。以下说法中正确的是( )
A．细线对小球的拉力大小为mg
B．两小球间的静电力大小为mg
C．剪断左侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2g
D．当两球间的静电力瞬间消失时，Q球的加速度大小为g
【答案】C
【解析】对P球受力分析，如图所示，根据共点力平衡条件得，细线的拉力大小T＝＝2mg，静电力大小F＝＝mg，A、B错误；剪断左侧细线的瞬间，P球受到的重力和静电力不变，因此两力的合力与剪断细线前细线的拉力等大反向，根据牛顿第二定律得P球的加速度大小为2g，C正确；当两球间的静电力消失时，Q球开始做圆周运动，将重力沿细线方向和垂直于细线方向分解，由重力沿垂直于细线方向的分力产生加速度，根据牛顿第二定律得a＝g，D错误。
10.
(多选)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零。现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为R的两点，静电力常量为k，则( )
A.M、N点的电场强度方向相同
B.M、N点的电场强度方向相反
C.M、N点的电场强度大小均为
D.M、N点的电场强度大小均为
【答案】BD
【解析】根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的场强等于以O为圆心半径为R的均匀球体在M点产生的场强，这个球体之外的球壳在M点产生的场强为零，这个球体所带电荷量为q=Q=，M点的电场强度大小为EM=k=，方向向左，根据对称性知N点的电场强度大小也为，方向向右，故A、C错误，B、D正确。
11．(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图8所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是( )
A．q1带正电，q2带负电
B．D点电势高于A点电势
C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半
D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍
【答案】AC
【解析】根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可知q1带正电，q2带负电，选项A正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A点的电势高于D点，选项B错误；根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可得sin
30°＝，E1＝k，E2＝k，又r2＝2r1，联立解得q2＝2q1，选项C正确，D错误。
12．(多选)如图所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲乙均视为质点。某时刻乙的速度沿垂直于甲乙的连线方向，则
( )
A.若甲乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动
B.若甲乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动
C.若甲乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动
D.若甲乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动
【答案】ACD
【解析】若甲、乙为同种电荷，甲、乙之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不在一条直线上，所以质点乙一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以乙的加速度在减小，速度增大，故A正确，B错误；若甲乙带异种电荷，甲、乙之间的库仑力为吸引力，如果吸引力刚好等于乙做匀速圆周运动需要的向心力，则以后乙做匀速圆周运动，故C正确；若甲乙带异种电荷，甲、乙之间的库仑力为吸引力，如果吸引力小于乙做匀速圆周运动需要的向心力，则乙做离心运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以乙的加速度在减小，速度也减小，故D正确。
13．如图所示，带电小球a用绝缘细线竖直悬挂，在带电小球a下方的绝缘桌面上固定着两个带电小球b、c，三个小球均可看成点电荷。当小球a处于平衡状态时，它距桌面O点的距离为7.5
cm，距小球b、c的距离均为15
cm，且三个电荷在同一竖直平面内。已知小球a的电荷量为－3.00×10－8
C，小球b、c的电荷量均为＋3.00×10－4
C，OM之间的距离等于ON之间距离，下列说法正确的是( )
A．O处的电场强度大小为4.8
N/C
B．小球a与b之间作用力大小为9.6
N
C．若小球a沿竖直方向向上运动，则它的电势能将减小
D．若小球b、c分别移到M、N两点，则细线的拉力将减小
【答案】D
【解析】如图甲所示，O处的场强由a、b、c三个小球在该处电场的叠加，因b、c电性相同，两电荷产生的电场抵消，只考虑a电荷产生的场强，Ea＝k＝4.8×104
N/C，选项A错误；a、b间的作用力大小Fab＝k＝3.6
N，选项B错误；沿Oa方向电势降低，a球带负电，电势能增大，选项C错误；若小球b、c分别移到M、N两点，则a球受到b、c球的电场力的合力减小，对a球受力情况如图乙所示，T＝mg＋F电，细线拉力将减小，选项D正确。
非选择题（本题共3小题，满分48分）
14．（15分）如图所示，长l＝1
m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6
C，匀强电场的场强E＝3.0×103
N/C，取重力加速度g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。求：
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
【答案】(1)3×10－3
N (2)4×10－4
kg (3)2
m/s
【解析】(1)小球在匀强电场中所受电场力
F＝qE＝3×10－3
N
(2)对小球受力分析如图。由平衡条件得mg＝
m＝＝4×10－4
kg
(3)由动能定理得
mgl(1－cos
θ)＝mv2－0
代入数值解得v＝2
m/s。
15.(15分)如图所示，空间存在着强度E=2.5×102
N/C，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.5
m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量m=0.5
kg、电荷量q=4×10-2
C的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。取g=10
m/s2。求：
(1)小球的电性。
(2)细线能承受的最大拉力。
(3)当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度。
【答案】(1)正电 (2)15
N (5)0.625
m
【解析】(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电；
(2)设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有，
(qE-mg)L=mv2
①
在最高点对小球由牛顿第二定律得，
FT+mg-qE=m
②
由①②式解得，FT=15
N
(3)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a，
则a=
③
设小球在水平方向运动L的过程中，历时t，则L=vt
④
设竖直方向上的位移为x，则x=at2
⑤
由①③④⑤解得x=0.125
m
所以小球距O点高度为x+L=0.625
m
16．（18分）如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球质量为m(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点。设小球运动过程中带电量不变，重力加速度为g，求：
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球受到的电场力的大小和方向；
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力。
【答案】(1)2
(2)mg，与竖直方向成45°角偏左上方
(3)3mg，方向水平向右
【解析】(1)小球从开始自由下落到管口B的过程中机械能守恒，故有：mg×4R＝mv
解得vB＝2。
(2)由小球最后经过A点分析可知，电场力的竖直分力Fy＝mg，方向向上，水平分力Fx方向向左，小球受到的合力等于Fx。小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：Fx×2R＝mv－mv，小球从管口C处脱离圆管后做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，故有：y＝4R＝vCt，x＝2R＝axt2＝t2
联立解得：Fx＝mg
电场力的大小为F＝qE＝mg，方向与竖直方向成45°角偏左上方。
(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力FN提供，设弹力FN的方向水平向左，则Fx＋FN＝mg
解得：FN＝3mg(方向水平向左)
根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管壁的压力为FN′＝FN＝3mg，方向水平向右。人教版高二物理上学期期末复习考前过关练
专练（01）电场的力的性质（原卷版）
一、选择题：本题共13小题，每小题4分，满分52分。在每小题给出的四个选项中，有的只有一项是符合题目要求，有的有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．如图所示，两个带电均匀分布的小球半径均为a，两球心相距为d，如果它们分别带有等量的同种电荷Q，则它们之间相互作用力的大小为
( )
A.
B.
C.
D.两球距离太近，不能看作点电荷，无法计算
2．下列关于电场强度的说法中正确的是( )
A．由E＝知，若q减半，则该处电场强度变为原来的2倍
B．由E＝k知，E与Q成正比，而与r2成反比
C．由E＝k知，在以Q为球心、r为半径的球面上的各点的电场强度均相同
D．电场中某点的电场强度的方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向
3．（多选）反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是( )
A.头部带负电
B.A点电场强度大于B点电场强度
C.负离子运动到A点时，其加速度方向向右
D.图中从A至C的虚线可以是正离子的运动轨迹
4．将两个分别带有电荷量－2Q和＋5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F。现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电金属小球C先后与A、B相互接触后再移走C，A、B间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( )
A．F
B.F
C.F
D.F
5.如图所示，图中MN是由点电荷产生的电场中的一条电场线。一带正电粒子q飞入电场后，只在电场力作用下沿图中虚线运动，a、b是该曲线上的两点，则下列说法正确是
( )
A.若场源电荷为负电荷，其在N端
B.若场源电荷为正电荷，其在M端
C.正粒子q经过MN时，其加速度方向向左
D.a点的电场强度大于b点的电场强度
6．如图所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m。当悬挂在P1点的B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则( )
A．A、B间的库仑力为
B．A、B间的库仑力为mgsin
θ
C．将悬点移到P2，平衡时B低于A
D．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度
7．如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的正上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )
A.物体A受到地面的支持力先增大后减小
B.物体A受到地面的支持力保持不变
C.物体A受到地面的摩擦力先增大后减小
D.库仑力对物体B先做正功后做负功
8．a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc=120°。现将三个等量的正点电荷+Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有
( )
A.d点电场强度的方向由d指向O
B.O点电场强度的方向由d指向O
C.d点的电场强度大于O点的电场强度
D.d点的电场强度小于O点的电场强度
9.如图所示，两根长度相等的绝缘细线的上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m的两个带电小球P、Q，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g。以下说法中正确的是( )
A．细线对小球的拉力大小为mg
B．两小球间的静电力大小为mg
C．剪断左侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2g
D．当两球间的静电力瞬间消失时，Q球的加速度大小为g
10.
(多选)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零。现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为R的两点，静电力常量为k，则( )
A.M、N点的电场强度方向相同
B.M、N点的电场强度方向相反
C.M、N点的电场强度大小均为
D.M、N点的电场强度大小均为
11．(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图8所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是( )
A．q1带正电，q2带负电
B．D点电势高于A点电势
C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半
D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍
12．(多选)如图所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲乙均视为质点。某时刻乙的速度沿垂直于甲乙的连线方向，则
( )
A.若甲乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动
B.若甲乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动
C.若甲乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动
D.若甲乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动
13．如图所示，带电小球a用绝缘细线竖直悬挂，在带电小球a下方的绝缘桌面上固定着两个带电小球b、c，三个小球均可看成点电荷。当小球a处于平衡状态时，它距桌面O点的距离为7.5
cm，距小球b、c的距离均为15
cm，且三个电荷在同一竖直平面内。已知小球a的电荷量为－3.00×10－8
C，小球b、c的电荷量均为＋3.00×10－4
C，OM之间的距离等于ON之间距离，下列说法正确的是( )
A．O处的电场强度大小为4.8
N/C
B．小球a与b之间作用力大小为9.6
N
C．若小球a沿竖直方向向上运动，则它的电势能将减小
D．若小球b、c分别移到M、N两点，则细线的拉力将减小
非选择题（本题共3小题，满分48分）
14．（15分）如图所示，长l＝1
m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6
C，匀强电场的场强E＝3.0×103
N/C，取重力加速度g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。求：
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
15.(15分)如图所示，空间存在着强度E=2.5×102
N/C，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.5
m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量m=0.5
kg、电荷量q=4×10-2
C的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。取g=10
m/s2。求：
(1)小球的电性。
(2)细线能承受的最大拉力。
(3)当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度。
16．（18分）如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球质量为m(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点。设小球运动过程中带电量不变，重力加速度为g，求：
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球受到的电场力的大小和方向；
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力。
