人教版高二物理上学期期末复习考前过关练
专练（03）电容器
带电粒子在电场中的运动（解析版）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中，有的只有一项是符合题目要求，有的有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷。以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则
( )
A.θ增大，E增大
B.θ增大，Ep不变
C.θ减小，Ep增大
D.θ减小，E不变
【答案】D
【解析】若保持下极板不动，将上极板向下平移一小段距离，则根据C=可知，C变大，Q一定，则根据Q=CU可知，U减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E=，C=，Q=CU联立可得E=，可知Q一定时，E不变；根据U1=Ed1可知P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，则Ep不变，故A、B、C错误，D正确。
2．如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)顺时针旋转45°，再由a点从静止释放一个同样的微粒，该微粒将
( )
A.保持静止状态
B.向右下方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
【答案】B
【解析】在两板中间a点静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，微粒受重力和电场力平衡，故电场力大小F=mg，方向竖直向上，将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)顺时针旋转45°，电场强度大小不变，方向顺时针旋转45°，电场力顺时针旋转45°，大小仍然为mg，重力和电场力的大小均为mg，夹角为135°，故合力向右下方，微粒的加速度恒定，向右下方做匀加速运动，故B正确，A、C、D错误。
3．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴
( )
A.仍然保持静止
B.竖直向下运动
C.向左下方运动
D.向右下方运动
【答案】D
【解析】将B板右端向下移动一小段距离后，电容器内部电荷重新分布，右侧电荷稀疏，左侧电荷密集，电场力方向不再竖直向上，而是向右侧倾斜，使得带电油滴不再受力平衡，合力方向向右下方，如图所示，油滴向右下方运动，选项D正确。
4．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间电压不变，则( )
A．当减小两板间的距离时，速度v增大
B．当减小两板间的距离时，速度v减小
C．当减小两板间的距离时，速度v不变
D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长
【答案】C
【解析】由动能定理得eU＝mv2，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确；粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，＝，＝，即t＝，当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D错误。
5．如图所示，水平放置的两平行金属板与一直流电源相连，一带正电的粒子仅在重力和电场力作用下以某一初速度沿图中直线从A运动到B，现将平行金属板分别以O、O′为圆心在平面内旋转相同角度后，带电粒子依旧能够沿直线从A运动到B，则( )
A．平行金属板一定顺时针旋转45°
B．平行金属板一定逆时针旋转45°
C．带电粒子电势能一定逐渐增加
D．带电粒子一定做匀变速直线运动
【答案】D
【解析】刚开始时粒子做匀速直线运动，mg＝qE＝q，由受力分析可知，粒子在竖直方向上合力为零。如图所示，平行金属板顺时针旋转θ角，则qcos
θ＝qcos
θ＝q＝mg，所以粒子是否做直线运动与旋转角度大小无关，根据受力分析可知，电场力做正功，粒子的电势能逐渐减少，粒子做匀加速直线运动；同理，若平行金属板逆时针旋转θ角，则粒子电势能逐渐增加，粒子做匀减速直线运动，故选项D正确。
6．(多选)两个完全相同的平行板电容器C1、C2水平放置，如图所示。开关S闭合时，两电容器中间各有一油滴A、B刚好处于静止状态。现将S断开，将C2下极板向上移动少许，然后再次闭合S，则下列说法正确的是( )
A.两油滴的质量相等，电性相反
B.断开开关，移动C2下极板过程中，B所在位置的电势不变
C.再次闭合S瞬间，通过电键的电流可能从上向下
D.再次闭合开关后，A向下运动，B向上运动
【答案】BC
【解析】开关S闭合时，油滴A、B处于静止状态，故油滴所受的竖直向下的重力大小等于竖直向上的电场力，两电容器极板间的电场等大、反向，两油滴的电性相反，由于两油滴的电荷量大小未知，电场力大小不确定，两油滴质量大小不确定，故A错误；断开开关，电容器所带电量不变，移动C2下极板过程中，两极板距离减小，根据C=、C=和E=得E=，电场强度不变，B所在位置距上极板距离不变，根据U=Ed可知，该点电势不变，故B正确；断开开关，电容器所带电量不变，移动C2下极板过程中，两极板距离减小，E不变，根据U=Ed可知，电势差减小，再次闭合S瞬间会有电流流过开关，由于不知电荷电性，不能判断电流方向，故C正确；再次闭合S后，电荷流动方向不确定，不能确定A、B所受电场力的变化情况，故D错误。
7．如图甲所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图乙所示的电压，t＝0时，Q板比P板电势高5
V，此时在两板的正中央M点有一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化。假设电子始终未与两板相碰。在0s的时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐增大的时间是( )
A．0＜t＜2×10－10
s
B．2×10－10
s＜t＜4×10－10
s
C．4×10－10
s＜t＜6×10－10
s
D．6×10－10
s＜t＜8×10－10
s
【答案】C
【解析】作出粒子运动的v－t图象如图所示。由图象可知选项C正确。
8.质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落。t秒末，在小球下落的空间中，加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒，小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未落地，重力加速度为g，
则
( )
A.小球所受电场力的大小是2mg
B.小球回到A点时的动能是mg2t2
C.从A点到最低点的距离是gt2
D.从A点到最低点，小球的电势能增加了mg2t2
【答案】C
【解析】小球先自由下落，然后受电场力和重力向下做匀减速运动到速度为0，再向上做匀加速运动回到A点，设加上电场后小球的加速度大小为a，规定向下为正方向，整个过程中小球的位移为0，运用运动学公式得，gt2+gt·t-at2=0，解得a=3g，根据牛顿第二定律得F电-mg=ma，F电=4mg，故A错误；t
s末的速度v1=gt，加电场后，返回A点的速度vA=v1+at=gt-3gt=-2gt，小球回到A点时的动能是Ek=m=m(-2gt)2=2mg2t2，故B错误；从A点自由下落的高度h1=gt2，匀减速下降的高度h2===gt2，小球从A点到最低点的距离h=h1+h2=gt2+gt2=gt2，故C正确；从A到最低点小球电势能增加量等于克服电场力做的功ΔEp=Fh2=4mg×gt2=mg2t2，故D错误。
9．(多选)如图9所示，水平面绝缘且光滑，一绝缘的轻弹簧左端固定，右端有一带正电荷的小球，小球与弹簧不相连，空间存在着水平向左的匀强电场，带电小球在静电力和弹簧弹力的作用下静止，现保持电场强度的大小不变，突然将电场反向，若将此时作为计时起点，则下列描述速度与时间、加速度与位移之间变化关系的图象正确的是( )
【答案】AC
【解析】将电场反向，小球在水平方向上受到向右的电场力和弹簧的弹力，小球离开弹簧前，根据牛顿第二定律得，小球的加速度a＝，知a随压缩量x的减小均匀减小，当脱离弹簧后，小球的加速度a＝，保持不变。可知小球先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀加速运动，故A、C项正确，B、D项错误。
10．(多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，准确地测定了电子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板M、N与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d。现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，则( )
A．此时极板间的电场强度E＝
B．油滴带电荷量为
C．减小极板间电压，油滴将加速下落
D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动
【答案】AC
【解析】 极板间电压为U，间距为d，是匀强电场，故场强E＝，故A正确；油滴受重力和电场力，处于平衡状态，故mg＝q，解得q＝，故B错误；减小极板间电压，场强减小，电场力小于重力，合力向下，故油滴将加速下落，故C正确；将极板N向下缓慢移动一小段距离，板间距增加，场强减小，电场力减小，电场力小于重力，合力向下，故油滴将加速下落，故D错误。
11．(多选)如图，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子流以初速度v0垂直电场射入，沿a轨迹落到下板的中央。现只改变其中一条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将( )
A．开关S断开
B．初速度变为2v0
C．板间电压变为
D．竖直移动上板，使板间距变为2d
【答案】BC
【解析】开关S断开，电容器极板电荷量不变，电容器电容不变，电容器两极板间电压不变，场强不变，质子所受电场力不变，加速度不变，所以仍落到下板的中央，故A错误；将初速度变为2v0，质子加速度不变，运动时间不变，质子的水平位移变为原来的2倍，可能到达下板边缘，故B正确；当板间电压变为时，场强变为原来的，电场力变为原来的，加速度变为原来的，根据y＝at2知，时间为原来的2倍，由x＝v0t知水平位移为原来的2倍，所以能沿b轨迹落到下板边缘，故C正确；竖直移动上板，使板间距变为2d，则板间场强变为原来的，电场力为原来的，加速度为原来的，根据x＝at2知时间为原来的倍，水平位移为原来的倍，不能到达下板边缘，故D错误。
12.(多选)如图所示，在水平的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，小球可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E=，不计空气阻力，下列说法正确的是
( )
A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
B.若将小球在A点由静止开始释放，它将沿着ACBD圆弧运动
C.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动过程中的最小速度为
D.若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达D点
【答案】AC
【解析】除重力和弹力以外的其他力做功等于机械能的变化，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做功最多，故小球到B点时机械能最大，故A正确；小球受到的合力方向与电场方向成45°夹角斜向下，故若将小球在A点由静止释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，故B错误；由于电场强度E=，故mg=qE，电场力和重力的合力大小为F=mg，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，设最小速度为v，则有F=m，解得
v=，故C正确；若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，小球将不会沿圆周运动，因此小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速运动，因qE=mg，故水平加速度和竖直加速度大小均为g，当竖直方向上的速度为零时，小球上升的最大高度h===二、非选择题（本题共3小题满分52分）
13.（16分）如图所示，质量m＝2.0×10－4
kg、电荷量q＝1.0×10－6
C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E1的匀强电场中。取g＝10
m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度
E1的大小和方向；
(2)在t＝0时刻，匀强电场强度大小突然变为E2＝4.0×103
N/C，且方向不变。求在t＝0.20
s时间内电场力做的功；
(3)在t＝0.20
s时刻突然撤掉第(2)问中的电场，求带电微粒回到出发点时的动能。
【答案】(1)2.0×103
N/C 方向向上 (2)8.0×10－4
J (3)8.0×10－4
J
【解析】(1)由题意知E1q＝mg，
E1＝＝
N/C＝2.0×103
N/C，方向向上。
(2)在t＝0时刻，电场强度突然变化为E2＝4.0×103
N/C。
设微粒的加速度为a1，在t＝0.20
s时间内上升高度为h，电场力做功为W，
则qE2－mg＝ma1，解得a1＝10
m/s2，
h＝a1t2，解得h＝0.20
m，
W＝qE2h，解得W＝8.0×10－4
J。
(3)设在t＝0.20
s时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v，回到出发点时的动能为Ek，
则v＝a1t，Ek＝mgh＋mv2，解得Ek＝8.0×10－4
J。
14．（16分）如图所示，光滑绝缘的轨道放置在竖直平面内，轨道的AB部分竖直，BC部分是半径为R的半圆，整个空间存在方向水平向左的匀强电场，其电场强度为E＝，现将质量为m，带电荷量为＋q的小球(可看作质点)从A点由静止释放，A、B距离为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)当h＝1.5R时，小球到达半圆轨道最低点时的速率为多大？
(2)要使小球能到达半圆轨道的C点，h应满足什么条件？
(3)若小球从C点射出时的速率为v0＝，则小球与轨道AB的撞击点A′与B点之间的距离h′为多少？
【答案】(1)2 (2)h≥R (3)0
【解析】(1)带电小球从A点到半圆轨道最低点时，由动能定理可得mg(h＋R)－qER＝mv2
解得v＝2。
(2)设小球经过C点时的最小速率为vmin，此时小球对C点的压力为零，由圆周运动知识得qE＝m
由动能定理可得mgh－qE·2R＝mv
两式联立代入数据得h＝R
所以要使小球能到达半圆轨道的C点，h应满足的条件是h≥R。
(3)小球从C点射出后，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做竖直上抛运动
其水平方向所受合力Fx＝qE＝max则ax＝g
所以水平方向有2R＝axt2，
竖直方向有h′＝v0t－gt2
两式联立得h′＝0。
12.(20分)如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，在细杆右侧d=0.30
m的A点处有一固定的点电荷。细杆上套有一带电荷量q=1×10-6
C、质量m=0.05
kg的小环。设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环由静止释放后，其动能Ek随h的变化曲线如图乙所示。已知静电力常量k=9.0×109
N·m2/C2，重力加速度g=10
m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
(1)试估算点电荷所带电荷量Q的大小；
(2)求小环位于h1=0.40
m处时的加速度a；
(3)求小环从h2=0.30
m处下落到h3=0.12
m处的过程中，其电势能的改变量。
【答案】(1)1.6×10-5
C (2)0.78
m/s2 方向竖直向下 (3)增加了0.10
J
【解析】(1)由题图乙可知，当h′=0.36
m(或h′=0.12
m)时，
小环所受合力为零，则有
k×=mg
代入已知数据解得
Q==1.6×10-5
C，
(2)小环加速度沿杆方向，则
mg-F1=ma
又F1=k。
代入已知数据解得a=0.78
m/s2，方向竖直向下；
(3)设小环从h2=0.30
m处下落到h3=0.12
m处的过程中，电场力对小环做功为WE
根据动能定理有mg(h2-h3)+WE=ΔEk=0.055
0
J-0.068
5
J=-0.013
5
J
代入已知数据解得WE=ΔEk-mgΔh≈-0.10
J
所以小环的电势能增加了0.10
J。人教版高二物理上学期期末复习考前过关练
专练（03）电容器
带电粒子在电场中的运动（原卷版）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中，有的只有一项是符合题目要求，有的有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷。以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则
( )
A.θ增大，E增大
B.θ增大，Ep不变
C.θ减小，Ep增大
D.θ减小，E不变
2．如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)顺时针旋转45°，再由a点从静止释放一个同样的微粒，该微粒将
( )
A.保持静止状态
B.向右下方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
3．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴
( )
A.仍然保持静止
B.竖直向下运动
C.向左下方运动
D.向右下方运动
4．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间电压不变，则( )
A．当减小两板间的距离时，速度v增大
B．当减小两板间的距离时，速度v减小
C．当减小两板间的距离时，速度v不变
D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长
5．如图所示，水平放置的两平行金属板与一直流电源相连，一带正电的粒子仅在重力和电场力作用下以某一初速度沿图中直线从A运动到B，现将平行金属板分别以O、O′为圆心在平面内旋转相同角度后，带电粒子依旧能够沿直线从A运动到B，则( )
A．平行金属板一定顺时针旋转45°
B．平行金属板一定逆时针旋转45°
C．带电粒子电势能一定逐渐增加
D．带电粒子一定做匀变速直线运动
6．(多选)两个完全相同的平行板电容器C1、C2水平放置，如图所示。开关S闭合时，两电容器中间各有一油滴A、B刚好处于静止状态。现将S断开，将C2下极板向上移动少许，然后再次闭合S，则下列说法正确的是( )
A.两油滴的质量相等，电性相反
B.断开开关，移动C2下极板过程中，B所在位置的电势不变
C.再次闭合S瞬间，通过电键的电流可能从上向下
D.再次闭合开关后，A向下运动，B向上运动
7．如图甲所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图乙所示的电压，t＝0时，Q板比P板电势高5
V，此时在两板的正中央M点有一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化。假设电子始终未与两板相碰。在0s的时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐增大的时间是( )
A．0＜t＜2×10－10
s
B．2×10－10
s＜t＜4×10－10
s
C．4×10－10
s＜t＜6×10－10
s
D．6×10－10
s＜t＜8×10－10
s
8.质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落。t秒末，在小球下落的空间中，加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒，小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未落地，重力加速度为g，
则
( )
A.小球所受电场力的大小是2mg
B.小球回到A点时的动能是mg2t2
C.从A点到最低点的距离是gt2
D.从A点到最低点，小球的电势能增加了mg2t2
9．(多选)如图9所示，水平面绝缘且光滑，一绝缘的轻弹簧左端固定，右端有一带正电荷的小球，小球与弹簧不相连，空间存在着水平向左的匀强电场，带电小球在静电力和弹簧弹力的作用下静止，现保持电场强度的大小不变，突然将电场反向，若将此时作为计时起点，则下列描述速度与时间、加速度与位移之间变化关系的图象正确的是( )
10．(多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，准确地测定了电子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板M、N与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d。现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，则( )
A．此时极板间的电场强度E＝
B．油滴带电荷量为
C．减小极板间电压，油滴将加速下落
D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动
11．(多选)如图，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子流以初速度v0垂直电场射入，沿a轨迹落到下板的中央。现只改变其中一条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将( )
A．开关S断开
B．初速度变为2v0
C．板间电压变为
D．竖直移动上板，使板间距变为2d
12.(多选)如图所示，在水平的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，小球可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E=，不计空气阻力，下列说法正确的是
( )
A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
B.若将小球在A点由静止开始释放，它将沿着ACBD圆弧运动
C.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动过程中的最小速度为
D.若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达D点
二、非选择题（本题共3小题满分52分）
13.（16分）如图所示，质量m＝2.0×10－4
kg、电荷量q＝1.0×10－6
C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E1的匀强电场中。取g＝10
m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度
E1的大小和方向；
(2)在t＝0时刻，匀强电场强度大小突然变为E2＝4.0×103
N/C，且方向不变。求在t＝0.20
s时间内电场力做的功；
(3)在t＝0.20
s时刻突然撤掉第(2)问中的电场，求带电微粒回到出发点时的动能。
14．（16分）如图所示，光滑绝缘的轨道放置在竖直平面内，轨道的AB部分竖直，BC部分是半径为R的半圆，整个空间存在方向水平向左的匀强电场，其电场强度为E＝，现将质量为m，带电荷量为＋q的小球(可看作质点)从A点由静止释放，A、B距离为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)当h＝1.5R时，小球到达半圆轨道最低点时的速率为多大？
(2)要使小球能到达半圆轨道的C点，h应满足什么条件？
(3)若小球从C点射出时的速率为v0＝，则小球与轨道AB的撞击点A′与B点之间的距离h′为多少？
12.(20分)如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，在细杆右侧d=0.30
m的A点处有一固定的点电荷。细杆上套有一带电荷量q=1×10-6
C、质量m=0.05
kg的小环。设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环由静止释放后，其动能Ek随h的变化曲线如图乙所示。已知静电力常量k=9.0×109
N·m2/C2，重力加速度g=10
m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
(1)试估算点电荷所带电荷量Q的大小；
(2)求小环位于h1=0.40
m处时的加速度a；
(3)求小环从h2=0.30
m处下落到h3=0.12
m处的过程中，其电势能的改变量。
