人教版B版，选修1-1，抛物线的几何性质

(共12张PPT)
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抛物线的几何性质
(第一课时)
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图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
1
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特点
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的,为1;
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
p越大,开口越开阔
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抢答题：
求下列抛物线中x,y的取值范围,抛物线的轴,顶点坐标,焦点坐标,准线方程及开口方向.
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例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,并指出它们的开口方向.
小试身手：
例2.已知抛物线以 轴为轴,顶点在坐标原点且开口向右,又抛物线经过点 ,求它的标准方程.
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小结1：
1.将抛物线的方程化成标准式；
2.确定抛物线的对称轴和开口的方向(一次项定轴,符号定开口).
3.当开口方向不能确定时,注意分类讨论.
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变式训练1
已知抛物线关于 轴对称,顶点在坐标原点,且抛物线经过点 ,求它的标准方程.
变式训练2
已知抛物线以坐标轴为轴,顶点在坐标原点,且抛物线经过点 ,求它的标准方程.
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小结2:
1.根据已知条件确定抛物线标准方程的类型;
2.当对称轴位置不确定时,注意分类讨论:
(1)当对称轴为 轴时,可设抛物线的方程为
(2)当对称轴为 轴时,可设抛物线的方程为
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课堂小结:
我来问,你来答;
你精彩,我点评.
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当堂检测：
1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
2.根据下列条件,求抛物线的方程方程：
(1)顶点在原点,对称轴为x轴,且过点A(2,-4);
(2)顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点B(4,2).
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当堂检测答案：
1. 焦点坐标 准线方程
(1)
(2)
(3)
(4)
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思考题1:斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
y2 = 4x
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