25.2(1)用列举法求概率

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25.2. 用列举法求概率（1）
复习引入
必然事件；
在一定条件下必然发生的事件，
不可能事件；
在一定条件下不可能发生的事件，
随机事件；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义
在大量的重复试验中，事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1.
不可能事件的概率是0.
以上三个问题中，三个试验有什么共同特征？
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
2种可能的结果，
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？
6种可能的结果，
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？
5种可能的结果，
每种结果发生的可能性相等
每种结果发生的可能性相等
每种结果发生的可能性相等
等可能性事件
等可能性事件的两个的特征：
1.在一次试验中，可能出现的结果有有限多个;
2.在一次试验中，各种结果发生的可能性相等；
古 典 概 型
对于古典概型，我们可以从事件所包含各种可能的结果，在全部可能的试验结果中所占的比，分析出事件的概率。
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
2种可能的结果，
在问题1中，掷一枚硬币，落地后会出现正面向上的概率是 .落地后会出现反面向上的概率是 .
每种结果发生的可能性相等
0.5
0.5
以上求概率的方法叫做：
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？
5种可能的结果，
在问题3中，①抽出2号签的概率是多少？
②抽出偶数号签的概率是多少？
③抽出的签号不小于3的概率是多少？
每种结果发生的可能性相等
列举法
方法归纳：
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率为 .
在概率公式 中m、n取何值， m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。
想一想：
m、n为自然数, 0 ≤ m≤n
∵0 ≤ ≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1.
m
n
例1 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数是奇数
（3）点数大于2且不大于5．
解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。
（2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，
P（点数是奇数） ；
（1）点数为2只有1种结果，P（点数为2） ；
（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5，
P（点数大于2且不大于5） .
解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等，
例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。
（1）指向红色有3个结果，即红1，红2，红3， P(指向红色)=
3
7
1
1
1
2
2
2
3
解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等，
例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。
（2）指向红色或黄色有5个结果，即红1，红2，红3，黄1，黄2 ∴P(指向红色或黄色)=
5
7
1
1
1
2
2
2
3
解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等，
例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。
（3） 不指向红色有个结果， 即黄1，黄2，绿1，绿2， P(不指向红色)=
4
7
1
1
1
2
2
2
3
变式：如图是一个转盘，转盘分成3个扇形，颜色分为红黄绿三种，面积之比3︰2︰2，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2） 指向红色或黄色；（3） 不指向红色。
1
1
1
2
2
2
3
例3.如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的去域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？
由于3/8大于7/72，
所以第二步应踩B区
解：A区有8格3个雷，
遇雷的概率为3/8，
B区有9×9-9=72个小方格，
还有10-3=7个地雷，
遇到地雷的概率为7/72，
1
随机掷两枚均匀的硬币，求下列事件的概率:
（1）两枚正面都朝上 ；
（2）两枚正面都朝上 ；
（3）一枚正面朝上，另一枚反面朝上。
注意：用列举法求解的步骤
试一试
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A． B． C． D．1．
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种．
A．4 B．7 C．12 D．81．
3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )．
A． B． C． D．1．
4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（　　）．
A. B. C. D.
5.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．
A. B. C. D.
6. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．
7、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（　）。
8一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
　　（1）共有多少种不同的结果？
　　（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？
　　（3）摸出两个黑球的概率是多少？
9.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B.C.D三人随机坐到其他三个座位上.则A与B不相邻而坐的概率为___;
课堂小节
（一）等可能性事件的两的特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.