《反比例函数的应用》教学设计
教学目标：
1.
能分析实际问题中两个变量的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题.
2.
能利用函数的图象解决问题，体会数形结合的思想,发展几何直观.
教学重难点：利用函数的图象解决问题.
教学过程：
1、
知识回顾
1.观察函数图象，写出你能从图中获得哪些数学信息？
学生活动：先观察图象独立思考，小组交流。
老师活动：分别从解析式和图象的性质两个方面整理学生发现的问题，引导学生数形结合的思想来分析问题。
活动意图：引发学生思考，激发学生学习的主动性。回顾反比例函数图象的性质，为本节课的学习奠定基础。
2、
学习新知
例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.你能解释他们这样做的道理吗?
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600
N，那么
(1)
用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?
(2)
填写下表，并在直角坐标系中画出相应的函数图象.
S(
)
p(Pa)
(3)
如果要求压强不超过6000
Pa，木板面积至少要多大?
(4)观察函数图象，你还能得出哪些结论？
学生活动：采用师生问答，小组交流的形式对本题的问题展开学习，进一步练习反比例函数图象的画法。独立思考解决问题的办法，能够通过组内和班内交流，选择最优解题方案。至少掌握一种解题方法。
老师活动：关注学生回答问题是否规范准确，引导学生实际问题自变量的取值，引导学生与之前的反比例函数图象进行对比，总结解题方法，培养学生建模意识，引导学生用数形结合的思想解决问题。
活动意图：以实际背景为依托，培养学生建立反比例函数模型，进而用函数图象解决简单问题。
【巩固提升】
1.
为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（分）如图所示．请根据函数图象解答下列问题：
（1）分别写出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式.
（2）当每立方米空气中的含药量大于或等于1.6mg时，对人体有毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
学生活动：独立思考，小组交流，体会函数图象在解决问题中的直观性。
老师活动：关注学生答案的准确性，关注小组交流的效率。引导学生用函数图象解决问题。
活动意图：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高几何直观，为数学内部应用反比例函数做铺垫。
例2.如图，正比例函数y＝k1
x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（2，3）.
(1)
分别写出这两个函数的表达式：
(2)
你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?
总结：1.求两个函数交点坐标时，我们通常联立方程组.
2.特别的，正比例函数图象与反比例函数图象相交时，两交点关于
成
对称.
(3)观察图象，直接写出使正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
学生活动：学生在老师的引导下，能独立想出图象中所含的数学信息，并解答。小组合作，交流讨论两个函数值比较大小与函数交点问题的解决方案。
老师活动：关注学生小组合作的效率。进一步引导学生利用函数图象的特点解决问题。让学生进一步感悟数形结合的思想。
活动意图：反比例函数在数学内部的应用，初步渗透综合题的分析思路。进一步加强对反比例函数和一次函数的认识。
【巩固练习】
如图，一次函数
与反比例函数
交于A、B两点.
(1)
求出A、B两点的坐标；
(2)
直接写出
时x的取值范围.
学生活动：独立完成并展示答案
老师活动：关注学生正确率
活动意图：进一步强化反比例函数与一次函数综合题的分析思路
3、
课堂小结
谈谈本节课你的收获.
学生活动：独立思考，并阐述自己的收获
老师活动：从知识层面、过程与方法层面，学生情感层面对学生的感悟进行整理汇总。呈现完成的知识结构。
活动意图：呈现知识结构，让学生能对本节课的知识清晰明了。(共12张PPT)
1.观察函数图象，你能从中获得哪些数学信息？
一、知识回顾
学习目标
1.通过实际问题的分析，能建立反比例函数模型，解决问题.
2.能利用函数的图象解决问题，体会数形结合的思想.
二、学习新知
例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.你能解释他们这样做的道理吗?
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600
N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?
（2）填写下表，并在直角坐标系中画出相应的函数图象.
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
P(pa)
6000
3000
2000
1500
1200
1000
P(pa)
（3）如果要求压强不超过6000
Pa，木板面积至少要多大?
(4)观察函数图象，你还能得出哪些结论？
0.1
0.2
0.3
0.4
6000
5000
4000
3000
2000
1000
【巩固提升】
1.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．药物在空气中持续的时间x（分）
与室内每立方米空气中的含药量y（mg）的关系如图所示，请根据函数图象解答下列
问题：
（1）分别写出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式.
【巩固提升】
（2）当每立方米空气中的含药量大于或等于1.6mg时，对人体有毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
例2
如图，正比例函数y＝k1
x的图象与反比例函数y=
的图象相交于A，B两点，
其中点A的坐标为（2，3）
（1）分别写出这两个函数的表达式；
例2
如图，正比例函数y＝k1
x的图象与反比例函数y=
的图象相交于A，B两点，
其中点A的坐标为（2，3）
（2）你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?
总结：1.求两函数交点坐标时，我们通常联立方程组.
2.特别的，正比例函数图象与反比例函数图象相交时，两交点关于原点成中心对称.
例2
如图，正比例函数y＝k1
x的图象与反比例函数y=
的图象相交于A，B两点，
其中点A的坐标为（2，3）
（3）观察图象，直接写出使正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
【巩固练习】
如图，一次函数
与反比例函数
交于A、B两点.
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）直接写出
时x的取值范围.
三、课堂小结
谈谈你这节课的收获.《反比例函数的应用》评测练习
课后检测
1.正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为-2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜-2或x＞2
B．-2＜x＜0
C．x＜-2或0＜x＜2
D．-2＜x＜0或x＞2
2.
蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流
I(A)与电阻
R(Ω)之间
的函数关系如图所示；
①蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
②如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过
10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
3.如图，如果一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点.
(1)求出点A,点B的坐标
（2）求出一次函数解析式
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围
02
J/A
630
5
12
A(9,4)
2468o1211I6I8R/Ω
