人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组（3探究3交通运输问题）课件（共15张）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组（3探究3交通运输问题）课件（共15张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 277.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-27 13:52:57 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第八章
二元一次方程组
8.3
实际问题与二元一次方程组
行程问题
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据两个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解
出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
复习回顾
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
复习回顾
行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
船在顺水中的速度＝船在静水中的速度＋水流的速度
船在逆水中的速度＝船在静水中的速度－水流的速度
例题讲解
例1
两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。（航行问题）
船在顺水中的速度＝船在静水中的速度＋水流的速度
船在逆水中的速度＝船在静水中的速度－水流的速度
速度（单位：km/h）
时间（单位：h）
路程（单位：km）
顺水航行
14
280
逆水航行
20
280
解：设船在静水中的速度是x
km/h，水流的速度是y
km/h。
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
解：设船在静水中的速度是x
km/h，水流的速度是y
km/h。
根据题意，可列方程
解方程组，得
答：船在静水中的速度是17km/h，水流速度是3km/h。
14（
x
+
y
）=280
20（
x
-
y
）=280
x
=
17
y
=
3
练一练
A地至B地的航线长9750千米，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5小时，它逆风飞行同样的航线需13小时。求飞机无风时的平均速度与风速。
飞机顺风飞行的速度＝飞机无风时的速度＋风速
飞机逆风飞行的速度＝飞机无风时的速度－风速
解：设飞机无风时的速度是x
km/h，风速是y
km/h。
根据题意，可列方程
解方程组，得
答：飞机无风时的速度是765km/h，风速是15km/h。
12.5（
x
+
y
）=9750
13（
x
-
y
）=9750
x
=
765
y
=
15
例2
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.
假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？（路程分段问题）
例题讲解
分析：小华家到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
学校到小华家的路分为两段，一段为平路，一段为上坡路.
平路：60
m/min
下坡路：80
m/min
上坡路：40
m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，
走上坡的时间+走平路的时间=
_______．
10
15
小华家
学校
方法一（直接设元法）
平路时间
坡路时间
总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x
m，下坡长y
m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为300+400=700米.
方法二（间接设元法）
平路
路程
坡路路程
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为x
min,上坡路所花时间为y
min.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为300+400=700米.
故
平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
练一练
从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少？
（注意：单位需要先换算）
解：设甲地到乙地平路长x
km，坡路长y
km.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得：
=1.6
=1.5
所以，甲地到乙地全程是1.6+1.5=3.1千米。
答：甲地到乙地全程是3.1千米。
例3
甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？（追击与相遇问题）
例题讲解
甲出发点
乙出发点
4km
乙2h路程
甲2h路程
甲追上乙
甲2h路程=4km+乙2h路程
（1）
同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h路程+乙0.5h路程=4km
（2）
同时出发，相向而行
甲0.5h
路程
乙0.5h
路程
解：设甲、乙的速度分别为x
km/h,
y
km/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
练一练
甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米。
根据题意，可列方程
解方程组，得
答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米。
（2.5+2）
x
+2.5
y
=36
3
x
+（3+2）
y
=36
x
=
6
y
=
3.6
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
课堂小结
解决行程问题要注意：
1、做题前先观察单位是否一致，如果不一致的话，先进
行单位的换算。
2、分析题目，找到哪些量已知，哪些量未知，并弄清几个基础量之间的关系。
3、必要的时候借助表格和示意图帮助分析题目。；。
第八章
二元一次方程组
8.3
实际问题与二元一次方程组
行程问题
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据两个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解
出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
复习回顾
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
复习回顾
行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
船在顺水中的速度＝船在静水中的速度＋水流的速度
船在逆水中的速度＝船在静水中的速度－水流的速度
例题讲解
例1
两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。（航行问题）
船在顺水中的速度＝船在静水中的速度＋水流的速度
船在逆水中的速度＝船在静水中的速度－水流的速度
速度（单位：km/h）
时间（单位：h）
路程（单位：km）
顺水航行
14
280
逆水航行
20
280
解：设船在静水中的速度是x
km/h，水流的速度是y
km/h。
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
解：设船在静水中的速度是x
km/h，水流的速度是y
km/h。
根据题意，可列方程
解方程组，得
答：船在静水中的速度是17km/h，水流速度是3km/h。
14（
x
+
y
）=280
20（
x
-
y
）=280
x
=
17
y
=
3
练一练
A地至B地的航线长9750千米，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5小时，它逆风飞行同样的航线需13小时。求飞机无风时的平均速度与风速。
飞机顺风飞行的速度＝飞机无风时的速度＋风速
飞机逆风飞行的速度＝飞机无风时的速度－风速
解：设飞机无风时的速度是x
km/h，风速是y
km/h。
根据题意，可列方程
解方程组，得
答：飞机无风时的速度是765km/h，风速是15km/h。
12.5（
x
+
y
）=9750
13（
x
-
y
）=9750
x
=
765
y
=
15
例2
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.
假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？（路程分段问题）
例题讲解
分析：小华家到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
学校到小华家的路分为两段，一段为平路，一段为上坡路.
平路：60
m/min
下坡路：80
m/min
上坡路：40
m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，
走上坡的时间+走平路的时间=
_______．
10
15
小华家
学校
方法一（直接设元法）
平路时间
坡路时间
总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x
m，下坡长y
m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为300+400=700米.
方法二（间接设元法）
平路
路程
坡路路程
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为x
min,上坡路所花时间为y
min.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为300+400=700米.
故
平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
练一练
从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少？
（注意：单位需要先换算）
解：设甲地到乙地平路长x
km，坡路长y
km.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得：
=1.6
=1.5
所以，甲地到乙地全程是1.6+1.5=3.1千米。
答：甲地到乙地全程是3.1千米。
例3
甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？（追击与相遇问题）
例题讲解
甲出发点
乙出发点
4km
乙2h路程
甲2h路程
甲追上乙
甲2h路程=4km+乙2h路程
（1）
同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h路程+乙0.5h路程=4km
（2）
同时出发，相向而行
甲0.5h
路程
乙0.5h
路程
解：设甲、乙的速度分别为x
km/h,
y
km/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
练一练
甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米。
根据题意，可列方程
解方程组，得
答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米。
（2.5+2）
x
+2.5
y
=36
3
x
+（3+2）
y
=36
x
=
6
y
=
3.6
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
课堂小结
解决行程问题要注意：
1、做题前先观察单位是否一致，如果不一致的话，先进
行单位的换算。
2、分析题目，找到哪些量已知，哪些量未知，并弄清几个基础量之间的关系。
3、必要的时候借助表格和示意图帮助分析题目。；。