人教版数学九年级下册 第27章 27.3 位似同步测试试题（一）（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 第27章 27.3 位似同步测试试题（一）（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 294.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-26 19:36:09 | ||
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文档简介
位似同步测试试题（一）
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）
2．如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（2，4） C．（，4） D．（2，2）
3．下列说法正确的是（ ）
A．四条边相等的平行四边形是正方形
B．一条线段有且仅有一个黄金分割点
C．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
D．位似图形一定是相似图形
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为（ ）
A．（﹣8，4） B．（8，﹣4）
C．（8，4）或（﹣8，﹣4） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）
5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0）：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2.0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，2.5） C．（1.25，2.5） D．（1.5，3）
7．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为1：3，若点C的坐标为（4，1），则点C′的坐标为（ ）
A．（12，3） B．（﹣12，3）或（12，﹣3）
C．（﹣12，﹣3） D．（12，3）或（﹣12，﹣3）
9．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△DEF与△ABC的周长比为1：3；
④△DEF与△ABC的面积比为1：6．
则正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（ ）
A．△ABC与△A1B1C1是位似图形
B．△ABC与△A1B1C1是相似图形
C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1
D．△ABC与△A1B1C1的面积比为2：1
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为 ．
12．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：．若点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ．
13．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB＝3，B′C′＝1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是 ．
14．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）．
（1）在第一象限内，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF，请画出△DEF．
（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为 ，点B的对应点E的坐标为 ．
三．解答题
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11的网格中，△ABC的顶点都在格点上，
（1）以格点M为位似中心，把△ABC按1：3放大，在网格图中画出△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，线段AB的对应线段为A1B1，求△A1B1M1的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（﹣6，6），B（﹣8，2），C（﹣4，0），D（﹣2，4）．
（1）画出一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形．
（2）直接写出点的坐标：A′（ ），B′（ ），C′（ ），D′（ ）．
18．如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，△AOC的顶点坐标分别为A（2，2）、O（0，0）、C（，0），以原点O为位似中心．
（1）在第一象限内，相似比为，将△AOC缩小，不用画图，请直接写出缩小后的△A1OC1的两个顶点坐标：A1 ，C1
（2）相似比为2，将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A2OC2，直接写出两个顶点的坐标：A2 ，C2 ；在第三象限画出放大后的△A3OC3，直接写出两个顶点的坐标：A3 ，C3
（3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），
故选：B．
2．【解答】解：∵将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴点D是线段AB的中点，
∵A（1，0），B（3，8），
∴点D的坐标为（2，4），
故选：B．
3．【解答】解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；
B、一条线段有且仅有一个黄金分割点，有两个黄金分割点，故此选项错误；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；
D、位似图形一定是相似图形，正确．
故选：D．
4．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，点E（﹣4，2），
∴点E的对应点E'的坐标为（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即，
故选：D．
5．【解答】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是：2．
故选：B．
6．【解答】解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），
∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，
∴点C的坐标为（1，2）．
故选：A．
7．【解答】解：根据位似图形的定义可知，第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．
故选：C．
8．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为1：3，若点C的坐标为（4，1），
∴点C′的坐标为（4×3，1×3）或（4×（﹣3），1×（﹣3）），
∴点C′的坐标为（12，3）或（﹣12，﹣3），
故选：D．
9．【解答】解：∵任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，
∴△DEF与△ABC的相似比为：1：3，
∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；
②△ABC与△DEF是相似图形，正确；
③△DEF与△ABC的周长比为1：3，正确；
④△DEF与△ABC的面积比为1：9，故此选项错误．
故选：C．
10．【解答】解：∵点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC的中点，
∴A1B1＝AB，A1C1＝AC，B1C1＝BC，
∴△ABC与△A1B1C1是位似图形，A正确；
△ABC与是△A1B1C1相似图形，B正确；
△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1，C正确；
△ABC与△A1B1C1的面积比为4：1，D错误；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵△ABC的一个顶点是A（2，3），以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，
则△A′B′C′与△ABC的相似比为：，
∴A′的坐标为：（3，）或（﹣3，﹣）．
故答案为：（3，）或（﹣3，﹣）．
12．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，
∴OA：OD＝1：，
∵点A的坐标为（0，1），
即OA＝1，
∴OD＝，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE＝OD＝．
∴E点的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
13．【解答】解：∵正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，
∴正六边形ABCDEF∽正六边形A′B′C′D′E′F′，
∴正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比＝（）2＝1：9．
故答案为1：9．
14．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．
故答案为（0，﹣3）．
15．【解答】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；
（2）由（1）得：点A的对应点D的坐标为：（1，3），点B的对应点E的坐标为：（2，1）．
故答案为：（1，3），（2，1）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）△A1B1M1的面积为：×6×6＝18．
17．【解答】解：（1）如图，四边形A′B′C′D′为所作；
（2）A′（﹣3，3），B′（﹣4，1），C′（﹣2，0），D′（﹣1，2）．
故答案为（﹣3，3），（﹣4，1），（﹣2，0），（﹣1，2）．
18．【解答】解：∵A（﹣1，1）以原点O为位似中心将△ABC放大2倍，
∴点A对应的点A′的坐标是：（﹣1×2，1×2）或[﹣1×（﹣2），1×（﹣2）]
即（﹣2，2）或（2，﹣2）．
19．【解答】解：（1）A1（1，1），C1（，0）；
故答案为：（1，1），（，0）；
（2）如图所示：A2（4，4），C2（5，0）；A3（﹣4，﹣4），C3（﹣5，0）；
故答案为：（4，4），（5，0），（﹣4，﹣4），（﹣5，0）；
（3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），
则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为：（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．
故答案为：（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）
2．如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（2，4） C．（，4） D．（2，2）
3．下列说法正确的是（ ）
A．四条边相等的平行四边形是正方形
B．一条线段有且仅有一个黄金分割点
C．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
D．位似图形一定是相似图形
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为（ ）
A．（﹣8，4） B．（8，﹣4）
C．（8，4）或（﹣8，﹣4） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）
5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0）：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2.0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，2.5） C．（1.25，2.5） D．（1.5，3）
7．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为1：3，若点C的坐标为（4，1），则点C′的坐标为（ ）
A．（12，3） B．（﹣12，3）或（12，﹣3）
C．（﹣12，﹣3） D．（12，3）或（﹣12，﹣3）
9．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△DEF与△ABC的周长比为1：3；
④△DEF与△ABC的面积比为1：6．
则正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（ ）
A．△ABC与△A1B1C1是位似图形
B．△ABC与△A1B1C1是相似图形
C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1
D．△ABC与△A1B1C1的面积比为2：1
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为 ．
12．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：．若点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ．
13．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB＝3，B′C′＝1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是 ．
14．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）．
（1）在第一象限内，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF，请画出△DEF．
（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为 ，点B的对应点E的坐标为 ．
三．解答题
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11的网格中，△ABC的顶点都在格点上，
（1）以格点M为位似中心，把△ABC按1：3放大，在网格图中画出△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，线段AB的对应线段为A1B1，求△A1B1M1的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（﹣6，6），B（﹣8，2），C（﹣4，0），D（﹣2，4）．
（1）画出一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形．
（2）直接写出点的坐标：A′（ ），B′（ ），C′（ ），D′（ ）．
18．如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，△AOC的顶点坐标分别为A（2，2）、O（0，0）、C（，0），以原点O为位似中心．
（1）在第一象限内，相似比为，将△AOC缩小，不用画图，请直接写出缩小后的△A1OC1的两个顶点坐标：A1 ，C1
（2）相似比为2，将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A2OC2，直接写出两个顶点的坐标：A2 ，C2 ；在第三象限画出放大后的△A3OC3，直接写出两个顶点的坐标：A3 ，C3
（3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），
故选：B．
2．【解答】解：∵将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴点D是线段AB的中点，
∵A（1，0），B（3，8），
∴点D的坐标为（2，4），
故选：B．
3．【解答】解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；
B、一条线段有且仅有一个黄金分割点，有两个黄金分割点，故此选项错误；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；
D、位似图形一定是相似图形，正确．
故选：D．
4．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，点E（﹣4，2），
∴点E的对应点E'的坐标为（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即，
故选：D．
5．【解答】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是：2．
故选：B．
6．【解答】解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），
∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，
∴点C的坐标为（1，2）．
故选：A．
7．【解答】解：根据位似图形的定义可知，第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．
故选：C．
8．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为1：3，若点C的坐标为（4，1），
∴点C′的坐标为（4×3，1×3）或（4×（﹣3），1×（﹣3）），
∴点C′的坐标为（12，3）或（﹣12，﹣3），
故选：D．
9．【解答】解：∵任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，
∴△DEF与△ABC的相似比为：1：3，
∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；
②△ABC与△DEF是相似图形，正确；
③△DEF与△ABC的周长比为1：3，正确；
④△DEF与△ABC的面积比为1：9，故此选项错误．
故选：C．
10．【解答】解：∵点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC的中点，
∴A1B1＝AB，A1C1＝AC，B1C1＝BC，
∴△ABC与△A1B1C1是位似图形，A正确；
△ABC与是△A1B1C1相似图形，B正确；
△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1，C正确；
△ABC与△A1B1C1的面积比为4：1，D错误；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵△ABC的一个顶点是A（2，3），以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，
则△A′B′C′与△ABC的相似比为：，
∴A′的坐标为：（3，）或（﹣3，﹣）．
故答案为：（3，）或（﹣3，﹣）．
12．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，
∴OA：OD＝1：，
∵点A的坐标为（0，1），
即OA＝1，
∴OD＝，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE＝OD＝．
∴E点的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
13．【解答】解：∵正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，
∴正六边形ABCDEF∽正六边形A′B′C′D′E′F′，
∴正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比＝（）2＝1：9．
故答案为1：9．
14．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．
故答案为（0，﹣3）．
15．【解答】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；
（2）由（1）得：点A的对应点D的坐标为：（1，3），点B的对应点E的坐标为：（2，1）．
故答案为：（1，3），（2，1）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）△A1B1M1的面积为：×6×6＝18．
17．【解答】解：（1）如图，四边形A′B′C′D′为所作；
（2）A′（﹣3，3），B′（﹣4，1），C′（﹣2，0），D′（﹣1，2）．
故答案为（﹣3，3），（﹣4，1），（﹣2，0），（﹣1，2）．
18．【解答】解：∵A（﹣1，1）以原点O为位似中心将△ABC放大2倍，
∴点A对应的点A′的坐标是：（﹣1×2，1×2）或[﹣1×（﹣2），1×（﹣2）]
即（﹣2，2）或（2，﹣2）．
19．【解答】解：（1）A1（1，1），C1（，0）；
故答案为：（1，1），（，0）；
（2）如图所示：A2（4，4），C2（5，0）；A3（﹣4，﹣4），C3（﹣5，0）；
故答案为：（4，4），（5，0），（﹣4，﹣4），（﹣5，0）；
（3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），
则放大后的图形上，点P的对应点Q的坐标为：（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．
故答案为：（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．