人教版数学七年级下册 第8章 8.1二元一次方程组同步测试试题（一）（Word版含解析）

二元一次方程组同步测试试题（一）
一．选择题
1．若关于x、y的二元一次方程有公共解3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝﹣kx﹣9，则k的值是（　　）
A．﹣3 B． C．2 D．﹣4
2．下列选项是二元一次方程的是（　　）
A．x+y2＝2 B． C． D．
3．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若x|2m﹣6|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．3.5 C．2 D．3.5或2.5
7．已知是方程mx+y﹣1＝0的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
8．二元一次方程2x﹣y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（　　）
A． B． C． D．
9．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（　　）
A．27 B．28 C．29 D．30
10．下列方程组中，二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝　 　．
12．若是关于x，y的二元一次方程﹣2x+ay＝﹣1的一个解，则a＝　 　．
13．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为　 　．
14．若是方程x﹣2y＝0的解，则3a﹣6b﹣3＝　 　．
15．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝　 　．
三．解答题
16．求方程4x+5y＝21的整数解．
17．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示：
y＝kx+b x ﹣1.5 0 3
y 8 5 ﹣1
（1）求k和b的值；
（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）．
18．在平面直角坐标系中，我们不妨把横纵坐标相等的点称为“梦之点”，如（﹣1，﹣1），（0，0），（，）…都是梦之点．
（1）若点P（32x+4，27x）是“梦之点”，请求出x的值；
（2）若n为正整数，点M（x4n，4）是“梦之点”，求（x3n）2﹣4（x2）5n的值；
（3）若点A（x，y）的坐标满足方程y＝3kx+s﹣1（k，s是常数），请问点A能否成为“梦之点”若能，请求出此时点A的坐标，若不能，请说明理由．
19．把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．
（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；
（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；
（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：解方程组得：，
把代入y＝﹣kx﹣9得﹣1＝﹣2k﹣9，
解得k＝﹣4．
故选：D．
2．【解答】解：A、最高项的次数为2，不是二元一次方程；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；
C、不是整式方程，不是二元一次方程；
D、不是等式，不是二元一次方程．
故选：B．
3．【解答】解：把方程3x+4y＝20变形，得：
x＝，
要使x，y都是正整数，
当y＝2时，x＝4，
所以方程的正整数解有一组．
故选：A．
4．【解答】解：方程﹣＝5，
去分母得：3x﹣2y＝30，
移项得：﹣2y＝30﹣3x，
解得：y＝x﹣15，
故选：B．
5．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③+y＝5不是整式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．
故选：B．
6．【解答】解：由题意，得|2m﹣6|＝1且m﹣2≠0．
解得m＝3.5或m＝2.5．
故选：D．
7．【解答】解：∵是方程mx+y﹣1＝0的解，
∴﹣2m+5﹣1＝0，
解得：m＝2．
故选：D．
8．【解答】解：A、把x＝0，y＝0.5代入方程，左边＝﹣0.5≠1＝右边，所以不符合题意；
B、把x＝5，y＝﹣3代入方程，左边＝10+3＝13≠右边＝1，所以不符合题意；
C、把x＝1，y＝﹣1代入方程，左边＝3≠1＝右边，所以不符合题意；
D、把x＝4，y＝7代入方程，左边＝8﹣7＝1＝右边，所以符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：令x+y＝t（t≥2），则t+z＝9的正整数解有7组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝7）
其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝8的正整数解有7组，
∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+7＝28
故选：B．
10．【解答】解：A、是二元二次方程组，不合题意；
B、，是二元一次方程组，符合题意；
C、，是二元二次方程组，不合题意；
D、，第2个方程不是整式方程，不合题意．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：由2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，得
m﹣1＝1，2n﹣1＝1．
解得m＝2，n＝1，
m+n＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程﹣2x+ay＝﹣1的一个解，
∴﹣4+a＝﹣1，
解得：a＝3．
故答案为：3．
13．【解答】解：根据题意，将x＝3、y＝5代入kx+2y＝﹣5得：
3k+10＝﹣5，
∴k＝﹣5，
故答案为：﹣5．
14．【解答】解：把代入方程x﹣2y＝0，可得：a﹣2b＝0，
所以3a﹣6b﹣3＝﹣3，
故答案为：﹣3
15．【解答】解：把代入方程得：3m﹣5＝0，
解得：m＝，
故答案为：
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：方程4x+5y＝21，
解得：x＝﹣y＝5﹣y+，
设＝k，则y＝1﹣4k，
所以，x＝5﹣（1﹣4k）+k＝4+5k，
所以（k为整数）是方程的整数解，并且当k取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解．
17．【解答】解：（1）根据表格中的数据，把（0，5）和（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，
解得：；
（2）此二元一次方程为y＝﹣2x+5，
当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，
则方程的正整数解为，．
18．【解答】解：（1）根据题意得：32x+4＝27x，
∴32x+4＝33x，
∴2x+4＝3x，
解得，x＝4；
（2）∵点M（x4n，4）是“梦之点”，
∴x4n＝4，即（x2n）2＝4，
∵n是正整数，
∴2n是偶数，
∴x2n＝2，
∴（x3n）2﹣4（x2）5n
＝（x2n）3﹣4（x2n）5，
＝23﹣4×25
＝8﹣128
＝﹣120；
（3）假设函数y＝3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），
则有y＝3kx+s﹣1，
整理，得（3k﹣1）x＝1﹣s，
当3k﹣1≠0，即k≠时，解得x＝；
∴A（，）；
当3k﹣1＝0，1﹣s＝0，即k＝，s＝1时，x有无穷多解；
当3k﹣1＝0，1﹣s≠0，即k＝，s≠1时，x无解；
综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为A（，）；当k＝，s＝1时，“梦之点”有无数个；当k＝，s≠1时，不存在“梦之点”．
19．【解答】解：（1）∵x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，
∴2＝3×2﹣k，
解得k＝4；
（2）由x＝sx+t﹣1，
得x＝，
∴①当s≠1时，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”，
②当s＝1时，x＝无意义，所以中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）不存在“卓越值”；
（3）由x＝2x﹣mn+（6﹣m），
得x＝，
由3x﹣mn＝﹣5（6﹣m），
得x＝﹣10++，
由题意可得，＝﹣10，
解得：m＝，
∵m＞0，n＞0，
∴n+2＞0，
∴n＝1，m＝4；
n＝2，m＝3；
n＝4，m＝2；
n＝10，m＝1．