人教版数学七年级下册 第8章 8.4三元一次方程组的解法同步测试试题（一）（Word版含解析）

三元一次方程组的解法同步测试试题（一）
一．选择题
1．已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝1时，y＝50；x＝2时，y＝60；x＝3时，y＝70．则当x＝﹣1时，y的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．若（a+1）x+5yb+1+2z2﹣|a|＝10是关于x，y，z的三元一次方程，则（　　）
A．a＝1，b＝0 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝±1，b＝0 D．a＝0，b＝0
3．由方程组，可得x：y：z是（　　）
A．1：（﹣2）：1 B．1：（﹣2）：（﹣1）
C．1：2：1 D．1：2：（﹣1）
4．下列结论：①解二元一次方程组时，代入消元法和加减消元法可以随意选择使用；②如果二元一次方程组的两个方程不同，那么其解是唯一的；③二元一次方程的解有无限多个；④解三元一次方程组时，用代入消元法或加减消元法消元．其中正确答案的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．对于有理数x，y定义一种运算“△”：x△y＝ax+by+c，其中a，b，c．为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3△5＝15，4△7＝28，则1△1的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣11 C．1 D．11
6．已知a，b，c是正数，3a＝4b＝5c．若a+b＝kc，则k＝（　　）
A． B． C． D．
7．三元一次方程组，的解是（　　）
A． B． C． D．
8．已知方程组，则a+b+c的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
9．用加减法解方程组，较方便的是（　　）
A．先消去x，再解
B．先消去y，再解
C．先消去z，再解
D．先消去z，再解
10．三元一次方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．小明，小丽，小刚到同一个文具店买文具，小明买了2支钢笔，2本作业本，3个文件袋共花了20元；小丽买了1支钢笔，2个文件袋共花了10元；那么小刚买了5支钢笔，4本作业本，8个文件袋共花了　 　元．
12．已知三元一次方程组，则x+y+z＝　 　．
13．方程组的解为　 　．
14．2018年4月20日，重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆顶举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多　 　元．
15．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放　 　个圆形物品．
三．解答题
16．解方程组：
（1）
（2）．
17．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a，b，c的值．
18．解下列方程组
（1）
（2）．
19．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据题意得：，
整理得：，
②﹣①得：3a+b＝3④，
③﹣①得：8a+2b＝﹣6，即4a+b＝﹣3⑤，
⑤﹣④得：a＝﹣6，
把a＝﹣6代入④得：b＝21，
把a＝﹣6，b＝21代入①得：c＝34，
∴y＝x3﹣6x2+21x+34，
当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣6﹣21+34＝6，
故选：B．
2．【解答】解：∵（a+1）x+5yb+1+2z2﹣|a|＝10是关于x，y，z的三元一次方程，
∴a+1≠0，b+1＝1，2﹣|a|＝1，
解得：a＝1，b＝0，
故选：A．
3．【解答】解：由题可知：
解得：
∴x：y：z＝1：2：1，
故选：C．
4．【解答】解：①解二元一次方程组时，代入消元法和加减消元法可以随意选择使用，符合题意；
②如果二元一次方程组的两个方程不同，那么其解不一定是唯一的，还可以无解，不符合题意；
③二元一次方程的解有无限多个，符合题意；
④解三元一次方程组时，用代入消元法或加减消元法消元，符合题意，
故选：C．
5．【解答】解：由规定的运算，3△5＝3a+5b+c＝15，4a+7b+c＝28
所以
解这个方程组，得
所以1△1＝a+b+c＝﹣35﹣2c+24+c+c＝﹣11．
故选：B．
6．【解答】解：∵a，b，c是正数，3a＝4b＝5c，
∴a＝c，b＝c，
∴a+b＝c+c＝c，
∵a+b＝kc，
∴k＝，
故选：D．
7．【解答】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝12，即x+y+z＝6④，
把①代入④得：z＝3，
把②代入④得：y＝2，
把③代入④得：x＝1，
则方程组的解为，
故选：D．
8．【解答】解：，
①+②+③得：2a+2b+2c＝﹣10，
解得：a+b+c＝﹣5；
故选：D．
9．【解答】解：，
②×3+③，得11x+7z＝29④，
④与①组成二元一次方程组．
故选：B．
10．【解答】解：，
把z＝2代入②得：x+y＝0③，
①+③×2得：5x＝5，即x＝1，
把x＝1代入③得：y＝﹣1，
则方程组的解为，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设1支钢笔x元，1本作业本y元，1个文件袋z元，
由题意得，，
①×2+②，得5x+4y+8z＝50，
则小刚买了5支钢笔，4本作业本，8个文件袋共花了50元，
故答案为：50．
12．【解答】解：，
①+②+③，得
2x+2y+2z＝22，
∴x+y+z＝11，
故答案为：11．
13．【解答】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝2，即x+y+z＝1④，
把①、②、③分别代入④得：x＝﹣4，y＝2，z＝3，
则方程组的解为，
故答案为：
14．【解答】解：设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．
由题意：，
整理得，
∴x﹣y＝400，
∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x﹣80）﹣（y﹣50）＝x﹣y﹣30＝370（元），
故答案为370．
15．【解答】解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，
根据题意得：，
利用加减消元法，消去y得：z＝x，
∴2z＝3x，
即应在右托盘上放3个圆形物品，
故答案为：3．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）②×2得：4x+2y＝26③，
③﹣①得：5y＝15，
y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，
方程组的解为；
（2）①+②得：3x+4z＝﹣4④，
③×2得：4x﹣4z＝﹣10⑤，
④+⑤得：7x＝﹣14，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：﹣6﹣y＝﹣7，
y＝1，
把y＝1代入②得：1+4z＝3，
z＝，
方程组的解为．
17．【解答】解：根据题意，得，
②﹣①，得a+b＝1④；
③﹣①，得4a+b＝10 ⑤．
④与⑤组成二元一次方程组，
解这个方程组，得，
把代入①，得c＝﹣5．
因此，即a，b，c的值分别为3，﹣2，﹣5．
18．【解答】解：（1），
把①代入②得到：3x+4x﹣2＝5，
解得x＝1 ③
把③代入①得到：y＝1．
则原方程组的解为：；
（2），
由①+②得到：x+5y＝﹣4，④
由②×2+③得到：5y﹣8x＝﹣22，⑤
由④﹣⑤解得x＝2，⑥
把⑥代入④解得y＝﹣，⑦
把⑥⑦代入①解得：z＝．
故原方程组的解是：．
19．【解答】解：（1）由题意得：，
解得：A＝1，B＝6，C＝8，
答：接收方收到的密码是1、6、8；
（2）由题意得：，
解得：a＝3，b＝4，c＝7，
答：发送方发出的密码是3、4、7．
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