安徽省蚌埠市2020-2021学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试题卷（PDF版 含答案）

蚌 埠 市 ２ ０ ２ ０ — ２ ０ ２ １ 学 年 度 第 一 学 期 期 末 教 学 质 量 监 测
九 年 级 数 学 （ 沪 科 版 ）
考 试 时 间 ： １ ２ ０ 分 钟 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 满 分 ： １ ５ ０ 分
一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 １ ０ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 ４ ０ 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 Ａ ， Ｂ ， Ｃ ， Ｄ 四 个 选 项 中 ， 只 有
一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 在 答 题 卷 上 将 正 确 答 案 的 字 母 代 号 涂 黑 ）
２
１ ? 将 抛 物 线 ｙ ＝ ２ ｘ ＋ １ 向 右 平 移 ２ 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 ３ 个 单 位 ， 则 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为
２ ２
Ａ ? ｙ ＝ ２ ｘ ＋ ３ Ｂ ? ｙ ＝ ２ （ ｘ － ２ ） － ２
２ ２
Ｃ ? ｙ ＝ ２ （ ｘ ＋ ２ ） － ２ Ｄ ? ｙ ＝ ２ （ ｘ ＋ ２ ） ＋ ４
２ ? 在 直 角 坐 标 平 面 内 有 一 点 Ｐ （ ３ ， ４ ） ， Ｏ Ｐ 与 ｘ 轴 正 半 轴 的 夹 角 为 α ， 则 ｓ ｉｎ α 的 值 是
３ ４ ３ ４
Ａ ? Ｂ ? Ｃ ? Ｄ ?
４ ３ ５ ５
３ ? 如 图 ， 已 知 ∠ １ ＝ ∠ ２ ， 则 添 加 下 列 一 个 条 件 后 ， 仍 无 法 判 定 △ Ａ Ｂ Ｃ ∽ △ Ａ Ｄ Ｅ 的 是
Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｃ
Ａ ? ＝ Ｂ ? ＝ Ｃ ? ∠ Ｂ ＝ ∠ Ａ Ｄ Ｅ Ｄ ? ∠ Ｃ ＝ ∠ Ｅ
Ａ Ｄ Ｄ Ｅ Ａ Ｄ Ａ Ｅ
第 ３ 题 图 第 ５ 题 图 第 ６ 题 图
２
４ ? 已 知 点 Ａ （ － ３ ， ｙ １ ） ， Ｂ （ １ ， ｙ ２ ） 在 二 次 函 数 ｙ ＝ － （ ｘ ＋ ２ ） ＋ ｍ 的 图 象 上 ， 则 ｙ １ ， ｙ ２ 的 大 小 关
系 是
Ａ ? ｙ １ ＜ ｙ ２ Ｂ ? ｙ １ ＞ ｙ ２ Ｃ ? ｙ １ ＝ ｙ ２ Ｄ ? 不 能 确 定
５ ? 如 图 ， 四 边 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 内 接 于 ⊙ Ｏ ， 已 知 ∠ Ａ Ｄ Ｃ ＝ １ ４ ０ ° ， 则 ∠ Ａ Ｏ Ｃ 的 大 小 是
Ａ ? ８ ０ ° Ｂ ? ７ ０ ° Ｃ ? ６ ０ ° Ｄ ? ４ ０ °
Ｓ △ Ａ Ｂ Ｅ
６ ? 如 图 ， 将 一 副 三 角 尺 如 图 所 示 叠 放 在 一 起 ， 其 中 ∠ Ｂ Ａ Ｃ ＝ ∠ Ａ Ｃ Ｄ ＝ ９ ０ ° ， 则 的 值 是
Ｓ △ Ｄ Ｃ Ｅ
１ １
Ａ ? ３ Ｂ ? Ｃ ? ２ Ｄ ?
３ ４
蚌 埠 市 九 年 级 数 学 试 卷 第 １ 页 （ 共 ６ 页 ）
书书书
７ ? 如 图 ， 过 ⊙ Ｏ 外 一 点 Ｐ 作 圆 的 两 条 切 线 Ｐ Ａ ， Ｐ Ｂ ， 切 点 分 别 为 Ａ ， Ｂ ， 连 接 Ｐ Ｏ 并 延 长 交 ⊙ Ｏ 于
点 Ｄ ， Ｐ Ｄ 交 Ａ Ｂ 于 点 Ｃ ． 下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是
獉 獉 獉
Ａ ? △ Ｂ Ｐ Ａ 为 等 腰 三 角 形 Ｂ ? Ｐ Ｃ 为 △ Ｂ Ｐ Ａ 的 边 Ａ Ｂ 上 的 中 线
Ｃ ? Ａ Ｂ 与 Ｐ Ｄ 相 互 垂 直 平 分 Ｄ ? 点 Ａ ， Ｂ 都 在 以 Ｐ Ｏ 为 直 径 的 圆 上
３
８ ? 对 于 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ， 下 列 说 法 正 确 的 是
２ ｘ
Ａ ? 它 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限
Ｂ ? 它 的 函 数 值 ｙ 随 ｘ 的 增 大 而 减 小
３
Ｃ ? 点 Ｐ 为 图 象 上 的 任 意 一 点 ， 过 点 Ｐ 作 Ｐ Ａ ⊥ ｘ 轴 于 点 Ａ ， △ Ｐ Ｏ Ａ 的 面 积 是 ２
Ｄ ? 若 点 Ａ （ － １ ， ｙ １ ） 和 点 Ｂ （ －
槡 ３ ， ｙ ２ ） 在 这 个 函 数 图 象 上 ， 则 ｙ １ ＜ ｙ ２
第 ７ 题 图 第 ９ 题 图 第 １ ０ 题 图
９ ? 《 九 章 算 术 》 是 我 国 古 代 著 名 数 学 著 作 ， 书 中 记 载 ： “ 今 有 圆 材 ， 埋 在 壁 中 ， 不 知 大 小 以 锯 锯
之 ， 深 一 寸 ， 锯 道 长 一 尺 ， 问 径 几 何 ？ ” 其 大 意 为 ： “ 如 图 ， Ｃ Ｄ 为 ⊙ Ｏ 的 直 径 ， 弦 Ａ Ｂ ⊥ Ｄ Ｃ 于
点 Ｅ ， Ｅ Ｄ ＝ １ 寸 ， Ａ Ｂ ＝ １ ０ 寸 ， 求 直 径 Ｃ Ｄ 的 长 ? ” 则 Ｃ Ｄ 的 长 是
Ａ ? １ ３ 寸 Ｂ ? ２ ０ 寸 Ｃ ? ２ ６ 寸 Ｄ ? ２ ８ 寸
３
１ ０ ? 如 图 ， 矩 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 中 ， Ｅ 是 Ａ Ｂ 的 中 点 ， 将 △ Ａ Ｄ Ｅ 沿 Ｄ Ｅ 翻 折 ， 点 Ａ 落 在 点 Ｆ 处 ， ｓ ｉｎ ∠ Ａ Ｄ Ｅ ＝ ?
５
设 Ａ Ｂ ＝ ｘ ， △ Ａ Ｂ Ｆ 的 面 积 为 ｙ ， 则 ｙ 与 ｘ 的 函 数 图 象 大 致 为
Ａ ? Ｂ ? Ｃ ? Ｄ ?
蚌 埠 市 九 年 级 数 学 试 卷 第 ２ 页 （ 共 ６ 页 ）
二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 ４ 个 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 ２ ０ 分 ， 请 将 答 案 直 接 填 在 题 中 的 横 线 上 ）
２
１ １ ? 抛 物 线 ｙ ＝ ２ ｘ － ４ ｘ ＋ ４ 的 顶 点 坐 标 为 ?
)
１ ２ ? 如 图 ， 在 ６ × ６ 的 正 方 形 网 格 中 ， ⊙ Ｏ 经 过 格 点 Ａ ， Ｂ ， Ｃ ， 点 Ｐ 是 Ａ Ｃ Ｂ 上 任 意 一 点 ， 连 接 Ａ Ｐ ，
Ｂ Ｐ ， 则 ｔａ ｎ ∠ Ａ Ｐ Ｂ 的 值 为 ?
１ ３ ? 如 图 ， 一 块 含 有 ３ ０ ° 角 的 直 角 三 角 板 Ａ Ｂ Ｃ ， 在 水 平 桌 面 上 绕 点 Ｃ 按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 三 角
板 Ａ ′ Ｂ ′ Ｃ ′ 的 位 置 ， 若 Ａ Ｃ ＝ ３ ｃ ｍ ， 则 顶 点 Ａ 在 旋 转 过 程 中 所 经 过 的 路 径 长 为 ｃ ｍ ?
１ ４ ? 如 图 ， 在 Ｒ ｔ △ Ａ Ｂ Ｃ 中 ， ∠ Ａ Ｃ Ｂ ＝ ９ ０ ° ， Ａ Ｃ ＝ ４ ， Ｂ Ｃ ＝ ６ ， 点 Ｄ 是 边 Ｂ Ｃ 的 中 点 ， 点 Ｅ 是 边 Ａ Ｂ 上 的
任 意 一 点 （ 点 Ｅ 不 与 点 Ｂ 重 合 ） ， 沿 Ｄ Ｅ 翻 折 △ Ｄ Ｂ Ｅ ， 使 点 Ｂ 落 在 △ Ａ Ｂ Ｃ 所 在 平 面 内 点 Ｆ
处 ， 连 接 Ａ Ｆ ?
（ １ ） 当 Ｄ Ｅ ⊥ Ｂ Ｄ 时 ， Ｄ Ｅ 的 长 度 为 ；
（ ２ ） 当 线 段 Ａ Ｆ 的 长 取 最 小 值 时 ， ｔａ ｎ ∠ Ｆ Ｂ Ｄ 的 值 为 ?
第 １ ２ 题 图 第 １ ３ 题 图 第 １ ４ 题 图
三 、 （ 本 题 共 两 小 题 ， 每 小 题 ８ 分 ， 共 １ ６ 分 ）
２
１ ５ ? 计 算 ： ｓ ｉｎ ４ ５ ° ＋ ｃ ｏ ｓ ３ ０ ° · ｔａ ｎ ６ ０ ° ．
ａ ＋ ４ ｂ ＋ ３ ｃ ＋ ８
１ ６ ? 已 知 ａ ， ｂ ， ｃ 是 △ Ａ Ｂ Ｃ 的 三 边 ， 满 足 ＝ ＝ ， 且 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ １ ２ ．
３ ２ ４
（ １ ） 求 ａ ， ｂ ， ｃ 的 值 ；
（ ２ ） 若 线 段 ｘ 是 线 段 ａ ， ｂ 的 比 例 中 项 ， 求 ｘ ?
蚌 埠 市 九 年 级 数 学 试 卷 第 ３ 页 （ 共 ６ 页 ）
四 、 （ 本 题 共 两 小 题 ， 每 小 题 ８ 分 ， 共 １ ６ 分 ）
１ ７ ? 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 Ａ ， Ｂ 的 坐 标 分 别 为 （ １ ， ３ ） ， （ ３ ， ２ ） ?
第 １ ７ 题 图
（ １ ） 画 出 △ Ｏ Ａ Ｂ 绕 点 Ｂ 顺 时 针 旋 转 ９ ０ ° 后 的 △ Ｏ ′ Ａ ′ Ｂ ；
（ ２ ） 以 点 Ｂ 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 ２ ∶１ ， 在 ｘ 轴 的 上 方 画 出 △ Ｏ ′ Ａ ′ Ｂ 放 大 后 的 △ Ｏ ″ Ａ ″ Ｂ ；
（ ３ ） 点 Ｍ 是 Ｏ Ａ 的 中 点 ， 在 （ １ ） 和 （ ２ ） 的 变 换 下 ， Ｍ 的 对 应 点 Ｍ ″ 的 坐 标 为 ．
１ ８ ? 为 进 一 步 加 强 疫 情 防 控 工 作 ， 某 学 校 决 定 安 装 红 外 线 体 温 监 测 仪 ， 该 设 备 通 过 探 测 人 体 红
外 辐 射 能 量 对 进 入 测 温 区 域 的 人 员 进 行 快 速 测 温 ， 无 需 人 员 停 留 和 接 触 ， 安 装 示 意 图 如
下 ． 已 知 检 测 仪 探 测 线 与 地 面 Ａ Ｃ 形 成 的 最 大 角 ∠ Ｏ Ｂ Ｃ ＝ ７ ５ ° ， 最 小 角 ∠ Ｏ Ａ Ｃ ＝ ３ ０ ° ， 本 设 备
需 安 装 在 垂 直 于 水 平 地 面 Ａ Ｃ 的 支 架 Ｃ Ｐ 上 ? 现 学 校 要 求 测 温 区 域 的 宽 度 Ａ Ｂ 为 ４ ｍ ， 请 你
帮 助 学 校 确 定 该 设 备 的 安 装 高 度 Ｏ Ｃ ． （ 结 果 保 留 根 号 ）
第 １ ８ 题 图
蚌 埠 市 九 年 级 数 学 试 卷 第 ４ 页 （ 共 ６ 页 ）
五 、 （ 本 题 共 两 小 题 ， 每 小 题 １ ０ 分 ， 共 ２ ０ 分 ） ｋ
１ ９ ? 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 比 例 函 数 ｙ ＝ ３ ｘ 与 反 比 例 函 数 ｙ ＝ （ ｋ ＞ ０ ） 的 图 象 交 于 Ａ ，
ｘ
Ｂ 两 点 ， 点 Ａ 的 横 坐 标 为 ２ ， Ａ Ｃ ⊥ ｘ 轴 ， 垂 足 为 Ｃ ， 连 接 Ｂ Ｃ ．
（ １ ） 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 ； ｋ
（ ２ ） 正 比 例 函 数 ｙ ＝ ３ ｘ 的 值 大 于 反 比 例 函 数 ｙ ＝ 的 值 时 ｘ 的
ｘ
取 值 范 围 是 ；
（ ３ ） 求 △ Ａ Ｂ Ｃ 的 面 积 ．
　 第 １ ９ 题 图
２ ０ ? 如 图 ， Ｂ 为 ⊙ Ｏ 上 一 点 ， Ａ 为 ⊙ Ｏ 外 一 点 ， 连 接 Ａ Ｂ ， Ａ Ｏ ， 线 段 Ａ Ｏ 交 ⊙ Ｏ 于 点 Ｃ ， Ａ Ｏ 的 延 长 线
) １
交 ⊙ Ｏ 于 点 Ｄ ， Ｅ 是 Ｂ Ｃ Ｄ 上 不 与 Ｂ ， Ｄ 重 合 的 点 ， ｓ ｉｎ Ａ ＝ ， ∠ Ｂ Ｅ Ｄ ＝ ６ ０ ° ．
２
（ １ ） 求 证 ： Ａ Ｂ 是 ⊙ Ｏ 的 切 线 ；
（ ２ ） 过 Ｄ 点 作 ⊙ Ｏ 的 切 线 Ｄ Ｆ ， 交 Ａ Ｂ 延 长 线 于 点 Ｆ ， 若
Ｄ Ｆ ＝ ３
槡 ３ ， 求 ⊙ Ｏ 的 半 径 ?
　 第 ２ ０ 题 图
六 、 （ 本 题 满 分 １ ２ 分 ）
２ １ ? 如 图 １ ， 在 △ Ａ Ｂ Ｃ 中 ， Ａ Ｂ ＝ ４
槡 ２ ， ∠ Ｂ ＝ ４ ５ ° ， ∠ Ｃ ＝ ６ ０ ° ?
（ １ ） 求 Ｂ Ｃ 边 上 的 高 线 长 ；
（ ２ ） 如 图 ２ ， 若 点 Ｅ 为 线 段 Ａ Ｂ 的 中 点 ， 点 Ｆ 在 边 Ａ Ｃ 上 ， 连 接 Ｅ Ｆ ， 沿 Ｅ Ｆ 将 △ Ａ Ｅ Ｆ 折 叠 得 到
△ Ｐ Ｅ Ｆ ? 连 接 Ａ Ｐ ， 当 Ｐ Ｆ ⊥ Ａ Ｃ 时 ， 求 Ｐ Ｆ 的 长 ?
第 ２ １ 题 图
蚌 埠 市 九 年 级 数 学 试 卷 第 ５ 页 （ 共 ６ 页 ）
七 、 （ 本 题 满 分 １ ２ 分 ）
２ ２ ? 某 大 学 生 利 用 暑 假 ４ ０ 天 社 会 实 践 参 与 了 一 家 网 店 经 营 ， 了 解 到 一 种 新 型 商 品 成 本 为 ２ ０
元 ／ 件 ， 第 ｘ 天 销 售 量 为 ｐ 件 ， 销 售 单 价 为 ｑ 元 ? 经 跟 踪 调 查 发 现 ， 这 ４ ０ 天 中 ｐ － ５ ０ 与 ｘ 成
正 比 ， 前 ２ ０ 天 （ 包 含 第 ２ ０ 天 ） ， ｑ 与 ｘ 的 关 系 满 足 关 系 式 ｑ ＝ ３ ０ ＋ ａ ｘ ； 从 第 ２ １ 天 到 第 ４ ０ 天
中 ， ｑ 是 基 础 价 与 浮 动 价 的 和 ， 其 中 基 础 价 保 持 不 变 ， 浮 动 价 与 ｘ 成 反 比 ， 且 得 到 了 表 中 的
数 据 ：
ｘ （ 天 ） １ ０ ２ １ ３ ５
ｑ （ 元 ／ 件 ） ３ ５ ４ ５ ３ ５
ｐ （ 件 ） ４ ０
（ １ ） 请 直 接 写 出 ａ 的 值 为 ， 直 接 写 出 这 ４ ０ 天 中 ｐ 与 ｘ 的 关 系 式 为 ；
（ ２ ） 从 第 ２ １ 天 到 第 ４ ０ 天 中 ， 求 ｑ 与 ｘ 满 足 的 关 系 式 ；
（ ３ ） 求 这 ４ ０ 天 里 该 网 店 第 几 天 获 得 的 利 润 最 大 ？ 最 大 为 多 少 ？
八 、 （ 本 题 满 分 １ ４ 分 ）
２ ３ ? 矩 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 中 ， Ａ Ｂ ＝ ６ ， Ａ Ｄ ＝ ８ ， 点 Ｐ 是 对 角 线 Ａ Ｃ 上 一 动 点 （ 不 与 Ａ ， Ｃ 重 合 ） ， 过 点 Ｐ 作 Ｅ Ｆ
⊥ Ｂ Ｃ ， 分 别 交 Ａ Ｄ ， Ｂ Ｃ 于 点 Ｅ ， Ｆ ?
（ １ ） 如 图 １ ， 若 Ｅ 为 Ａ Ｄ 的 黄 金 分 割 点 （ Ａ Ｅ ＜ Ｄ Ｅ ） ， 求 Ａ Ｐ 的 长 ；
（ ２ ） 如 图 ２ ， 连 结 Ｐ Ｄ ， 作 Ｐ Ｍ ⊥ Ｐ Ｄ ， 交 射 线 Ｂ Ｃ 于 点 Ｍ ， 以 线 段 Ｐ Ｄ ， Ｐ Ｍ 为 邻 边 作 矩 形
Ｐ Ｍ Ｎ Ｄ ．
Ｐ Ｍ
① 求 的 值 ；
Ｐ Ｄ
② 求 矩 形 Ｐ Ｍ Ｎ Ｄ 的 面 积 最 小 值 ．
第 ２ ３ 题 图
蚌 埠 市 九 年 级 数 学 试 卷 第 ６ 页 （ 共 ６ 页 ）
蚌 埠 市 ２ ０ ２ ０ — ２ ０ ２ １ 学 年 度 第 一 学 期 期 末 教 学 质 量 监 测
九 年 级 数 学 （ 沪 科 版 ） 参 考 答 案 及 评 分 标 准
一 、 选 择 题
题 　 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０
答 　 案 Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｃ
二 、 填 空 题 １ １
１ １ ? （ １ ， ２ ） 　 　 １ ２ ? 　 　 １ ３ ? ２ π 　 　 １ ４ ? （ １ ） ２ 　 　 （ ２ ）
２ ２
三 、 解 答 题
２ ２ ３ １ ３
１ ５ ? 解 ： 原 式 ＝ （ 槡 ） ＋ 槡 × ３ ＝ ＋ ＝ ２ ? … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８ 分
２ ２ 槡 ２ ２
ａ ＋ ４ ｂ ＋ ３ ｃ ＋ ８
１ ６ ? （ １ ） ∵ ＝ ＝ ， 且 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ １ ２ ，
３ ２ ４
ａ ＋ ４ ｂ ＋ ３ ｃ ＋ ８ ａ ＋ ４ ＋ ｂ ＋ ３ ＋ ｃ ＋ ８ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＋ １ ５ １ ２ ＋ １ ５
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ３ ，
３ ２ ４ ３ ＋ ２ ＋ ４ ９ ９
ａ ＋ ４ ｂ ＋ ３ ｃ ＋ ８
∴ ＝ ３ ， ＝ ３ ， ＝ ３ ，
３ ２ ４
∴ ａ ＝ ５ ， ｂ ＝ ３ ， ｃ ＝ ４ ； … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ４ 分
（ ２ ） ∵ 线 段 ｘ 是 线 段 ａ 、 ｂ 的 比 例 中 项 ，
２
∴ ｘ ＝ ３ × ５ ＝ １ ５ ，
∴ ｘ ＝
槡 １ ５ （ ｘ ＝ －
槡 １ ５ 舍 去 ） ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８ 分
１ ７ ? （ １ ） 如 图 ， △ Ｏ ′ Ａ ′ Ｂ 即 为 所 求 ； … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ３ 分
（ ２ ） 如 图 ， △ Ｏ ″ Ａ ″ Ｂ 即 为 所 求 ； … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ６ 分
（ ３ ） （ ２ ， ７ ） ? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８ 分
蚌 埠 市 九 年 级 数 学 参 考 答 案 第 １ 页 （ 共 ４ 页 ）
１ ８ ? 解 ： 根 据 题 意 可 知 ： Ｏ Ｃ ⊥ Ａ Ｃ ， ∠ Ｏ Ｂ Ｃ ＝ ７ ５ ° ， ∠ Ｏ Ａ Ｃ ＝ ３ ０ ° ， Ａ Ｂ ＝ ４ ｍ ，
过 Ｂ 点 作 Ｂ Ｄ ⊥ Ｏ Ａ ， 垂 足 为 Ｄ ， 则 ∠ Ｄ Ｂ Ｏ ＝ ∠ Ｄ Ｏ Ｂ ＝ ４ ５ ° ， … … … … … … … … … … … … ２ 分
且 在 Ｒ ｔ △ Ａ Ｂ Ｄ 中 ， Ｂ Ｄ ＝ ２ ， Ａ Ｄ ＝ ２
槡 ３ ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ４ 分
在 Ｒ ｔ △ Ｏ Ｂ Ｄ 中 ， Ｏ Ｄ ＝ Ｂ Ｄ ＝ ２ ，
∴ Ｏ Ａ ＝ Ａ Ｄ ＋ Ｏ Ｄ ＝ ２
槡 ３ ＋ ２ ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ６ 分
１
在 Ｒ ｔ △ Ｏ Ａ Ｃ 中 ， Ｏ Ｃ ＝ Ｏ Ａ ＝ ３ ＋ １ ，
２ 槡
答 ： 该 设 备 的 安 装 高 度 Ｏ Ｃ 为 （ 槡 ３ ＋ １ ） ｍ ? … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８ 分
１ ２
１ ９ ? （ １ ） ｙ ＝ ； … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ３ 分
ｘ
（ ２ ） － ２ ＜ ｘ ＜ ０ 或 ｘ ＞ ２ ； … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ６ 分
（ ３ ） ∵ Ａ 点 横 坐 标 ２ ， ｙ ＝ ２ × ３ ＝ ６ ．
∴ Ａ 点 坐 标 为 （ ２ ， ６ ）
∵ Ａ ， Ｂ 关 于 原 点 对 称 ，
∴ Ｂ 点 坐 标 为 （ － ２ ， － ６ ） ，
∴ Ｂ 到 Ｏ Ｃ 的 距 离 为 ６ ， １
∴ Ｓ △ Ａ Ｂ Ｃ ＝ Ｓ △ Ａ Ｏ Ｃ ＋ Ｓ △ Ｂ Ｏ Ｃ ＝ ２ Ｓ △ Ａ Ｏ Ｃ ＝ × ２ × ６ × ２ ＝ １ ２ ． … … … … … … … … … … … １ ０ 分
２
２ ０ ? （ １ ） 证 明 ： 连 接 Ｏ Ｂ ， 如 图 １ ，
∵ ∠ Ｂ Ｅ Ｄ ＝ ６ ０ °
∴ ∠ Ｂ Ｏ Ｄ ＝ ２ ∠ Ｂ Ｅ Ｄ ＝ １ ２ ０ ° ；
∴ ∠ Ａ Ｏ Ｂ ＝ ６ ０ ° ，
１
∵ ｓ ｉｎ Ａ ＝ ，
２ 　 图 １
∴ ∠ Ａ ＝ ３ ０ ° ，
∴ ∠ Ａ Ｂ Ｏ ＝ ９ ０ ° ， 即 Ａ Ｂ ⊥ Ｏ Ｂ ，
∴ Ａ Ｂ 是 ⊙ Ｏ 的 切 线 ； … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ５ 分
（ ２ ） 解 ： 连 接 Ｏ Ｆ ， Ｏ Ｂ ， 如 图 ２ ，
∵ Ｄ Ｆ ， Ａ Ｂ 是 ⊙ Ｏ 的 切 线 ，
∴ ∠ Ｏ Ｄ Ｆ ＝ ∠ Ｏ Ｂ Ｆ ＝ ９ ０ ° ，
∵ Ｏ Ｆ ＝ Ｏ Ｆ ， Ｏ Ｂ ＝ Ｏ Ｄ ，
∴ △ Ｂ Ｏ Ｆ ≌ △ Ｄ Ｏ Ｆ （ Ｈ Ｌ ） ， 　 图 ２
∴ ∠ Ｂ Ｏ Ｆ ＝ ∠ Ｄ Ｏ Ｆ ＝ ６ ０ ° ，
在 Ｒ ｔ △ Ｄ Ｏ Ｆ 中 ， ∠ Ｄ Ｏ Ｆ ＝ ６ ０ ° ， Ｄ Ｆ ＝ ３
槡 ３ ，
Ｄ Ｆ ３ ３
∴ Ｏ Ｄ ＝ ＝ 槡 ＝ ３ ，
ｔａ ｎ ∠ Ｄ Ｏ Ｆ
槡 ３
蚌 埠 市 九 年 级 数 学 参 考 答 案 第 ２ 页 （ 共 ４ 页 ）
∴ ⊙ Ｏ 的 半 径 为 ３ ? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … １ ０ 分
２ １ ? （ １ ） 作 Ａ Ｄ ⊥ Ｂ Ｃ 于 Ｄ ．
２
在 Ｒ ｔ △ Ａ Ｂ Ｄ 中 ， Ａ Ｄ ＝ Ａ Ｂ · ｓ ｉｎ ４ ５ ° ＝ ４
槡 ２ × 槡 ＝ ４ ． … … … … … … … … … … … … … ４ 分
２
（ ２ ） 由 题 意 ， ∠ Ｂ Ａ Ｃ ＝ ７ ５ ° ，
又 Ｐ Ｆ ⊥ Ａ Ｃ 时 ， ∠ Ａ Ｆ Ｅ ＝ ４ ５ ° ，
∴ ∠ Ａ Ｅ Ｆ ＝ ６ ０ ° ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ６ 分
易 知 Ａ Ｅ ＝ ２
槡 ２ ，
设 Ａ Ｐ 交 Ｅ Ｆ 于 点 Ｇ ， 则 ∠ Ａ Ｇ Ｅ ＝ ９ ０ ° ，
∴ Ｅ Ｇ ＝
槡 ２ ， Ａ Ｇ ＝
槡 ６ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８ 分
从 而 Ａ Ｆ ＝
槡 ２ Ａ Ｇ ＝ ２
槡 ３ ，
故 Ｐ Ｆ ＝ Ａ Ｆ ＝ ２
槡 ３ ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … １ ０ 分
１
２ ２ ? （ １ ） ； ｐ ＝ － ｘ ＋ ５ ０ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ４ 分
２
（ ２ ） 从 第 ２ １ 天 到 第 ４ ０ 天 中 ， ｑ 是 基 础 价 与 浮 动 价 的 和 ， 其 中 基 础 价 保 持 不 变 ， 浮 动 价 与 ｘ
成 反 比 ， ｂ
ｍ ＋ ＝ ４ ５ ，
ｂ ２ １
设 ｑ ＝ ｍ ＋ ， 将 （ ２ １ ， ４ ５ ） 和 （ ３ ５ ， ３ ５ ） 分 别 代 入 得
ｘ ｂ
ｍ ＋ ＝ ３ ５ ．
{
３ ５
ｍ ＝ ２ ０ ，
解 得 { ｂ ＝ ５ ２ ５ ．
５ ２ ５
所 以 ｑ ＝ ２ ０ ＋ ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８ 分
ｘ
（ ３ ） 设 利 润 为 Ｗ ， １ １ ２
前 ２ ０ 天 ， 即 １ ≤ ｘ ≤ ２ ０ 时 ， Ｗ ＝ ３ ０ ＋ ｘ － ２ ０ （ － ｘ ＋ ５ ０ ） ＝ － （ ｘ － １ ５ ） ＋ ６ １ ２ ? ５ ，
( ２ ) ２
∴ 当 ｘ ＝ １ ５ 时 ， Ｗ 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 ６ １ ２ ? ５ ?
第 ２ １ 天 到 第 ４ ０ 天 ， 即 ２ １ ≤ ｘ ≤ ４ ０ 时 ，
５ ２ ５ ２ ６ ２ ５ ０
Ｗ ＝ ２ ０ ＋ － ２ ０ （ － ｘ ＋ ５ ０ ） ＝ － ５ ２ ５ ，
( ｘ ) ｘ
∵ Ｗ 随 ｘ 的 增 大 而 减 小 ， ∴ 当 ｘ ＝ ２ １ 时 ， Ｗ 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 ７ ２ ５ 元 ，
综 上 所 述 ， 这 ４ ０ 天 里 该 网 店 第 ２ １ 天 获 得 的 利 润 最 大 ， 为 ７ ２ ５ 元 ? … … … … … １ ２ 分
２ ３ ? （ １ ） 在 Ｒ ｔ △ Ａ Ｂ Ｃ 中 ， Ａ Ｂ ＝ ６ ， Ｂ Ｃ ＝ ８ ，
２ ２ ２ ２
∴ Ａ Ｃ ＝ 槡 Ａ Ｂ ＋ Ｂ Ｃ ＝ 槡 ６ ＋ ８ ＝ １ ０ ，
设 Ａ Ｐ ＝ ｘ ， Ｃ Ｐ ＝ １ ０ － ｘ ，
∵ Ａ Ｄ ∥ Ｂ Ｃ ，
蚌 埠 市 九 年 级 数 学 参 考 答 案 第 ３ 页 （ 共 ４ 页 ）
∴ Ｒ ｔ △ Ａ Ｅ Ｐ ∽ Ｒ ｔ △ Ｃ Ｆ Ｐ ，
Ａ Ｅ Ａ Ｐ ｘ ５ － １
∴ ＝ ， 即 ＝ 槡 ， 解 得 ： ｘ ＝ １ ５ － ５ ５ ，
Ｆ Ｃ Ｐ Ｃ １ ０ － ｘ ２ 槡
∴ Ａ Ｐ ＝ １ ５ － ５
槡 ５ ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ４ 分
（ ２ ） ① ∵ Ｐ Ｍ ⊥ Ｐ Ｄ ， ∴ ∠ Ｆ Ｐ Ｍ ＋ ∠ Ｅ Ｐ Ｄ ＝ ９ ０ ° ，
又 ∠ Ｅ Ｄ Ｐ ＋ ∠ Ｅ Ｐ Ｄ ＝ ９ ０ ° ，
∴ ∠ Ｆ Ｐ Ｍ ＝ ∠ Ｅ Ｄ Ｐ
∴ Ｒ ｔ △ Ｆ Ｐ Ｍ ∽ Ｒ ｔ △ Ｅ Ｄ Ｐ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ７ 分
Ｐ Ｍ Ｐ Ｆ Ｐ Ｆ Ａ Ｂ ３
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … １ ０ 分
Ｐ Ｄ Ｄ Ｅ Ｆ Ｃ Ｂ Ｃ ４
② 当 Ｐ Ｄ ⊥ Ａ Ｃ 时 ， Ｐ Ｄ 最 短 ， 矩 形 Ｐ Ｍ Ｎ Ｄ 面 积 最 小 ，
Ａ Ｄ · Ｄ Ｃ ２ ４
此 时 ， Ｐ Ｄ ＝ ＝ ，
Ａ Ｃ ５
３ １ ８
Ｐ Ｍ ＝ Ｐ Ｄ ＝ ，
４ ５
２ ４ １ ８ ４ ３ ２
∴ Ｓ
矩 形 Ｐ Ｍ Ｎ Ｄ 最 小 值 为 × ＝ ． … … … … … … … … … … … … … … … … … … １ ４ 分
５ ５ ２ ５
（ 其 它 解 法 请 根 据 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分 ）
蚌 埠 市 九 年 级 数 学 参 考 答 案 第 ４ 页 （ 共 ４ 页 ）