北师大版数学八年级下册3.1.3 沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化 课件（22张）

第三章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
课时3 沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化
两次平移与坐标变化
两次平移后的平移方向和距离.（重点、难点）
学习目标
新课导入
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
新课讲解
知识点1 两次平移与坐标变化
在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a
(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？
新课讲解
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3, －3)
A
(－2, －3)
A2
(3, 3)
平移前后的坐标有什么关系?
如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
点的平移
(－2, －3)
右移5个单位
(3, －3)
横坐标+5
(3, －3)
上移6个单位
(3, 3)
纵坐标+6
新课讲解
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位，再向上平移
b(b>0)个单位?平移后的坐标为(x-a, y+b);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位，再向下平移
a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x+a, y-b);
新课讲解
例
典例分析
在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线.
分析：点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成。
新课讲解
(1, 3)
左移3个单位
(－2, 3)
横坐标-3
(－2, 3)
下移5个单位
(－2, －2)
纵坐标-5
- 5
- 4
- 3
- 2
- 6
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
x
- 5
- 4
- 3
- 2
- 7
- 6
- 1
- 1
（1，3）
（-2，-2）
y
方法一：
(1, 3)
下移5个单位
(1, －2)
纵坐标-5
(1, －2)
左移3个单位
(－2, －2)
横坐标-3
方法二：
新课讲解
练一练
(1)在平面直角坐标系中描出点A( 6, 0)，B(10, 3)，
C(9, 1)，D(12, 0)， E(9, －1)，F(10, －3)，然后
用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点；
(2)将(1)中所画图形先向左平移12个单位长度，再向
上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形；
(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所
画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？
纵坐标呢？
新课讲解
(1)如图所示．
(2)如图所示．点拨：平移后各点坐标分别为A′(2，－3)，
B′(3，－7)，C′(4，－3)，D′(5，－7)，E′(6，－3)．
(3)如图所示，连接AA′，由图可知
因此，将(1)中所画图形沿A到A′的方
向平移 个单位长度即可得到(2)
中所画图形；平移后的横坐标等于平
移前的横坐标加10，平移后的纵坐标
等于平移前的纵坐标减10.
解：
新课讲解
知识点2 两次平移后的平移方向和距离

一个图形依次沿 x轴方向、y轴方向平移后所得
图形与原来的图形相比， 位置有什么变化？它们对
应点的坐标之间有怎样的关系？
新课讲解
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
新课讲解
例
典例分析
如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度， 再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
新课讲解
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有
什么关系？纵坐标呢？分别写出点A', B', C',D'的
坐标;
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经
过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向
和平移距离.
新课讲解
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横
坐标分别增加了4, 纵坐标分别增加了3; A′(1，8)，
B′(0, 6)，C'(3, 4)，D′(3, 7);
(2 )如图，连接AA′，由图可
知， AA′ =
因此，如果将四边形
A′B′C′D′看成是由四边形
ABCD经过一次平移得到
的，那么这一平移的平移
方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.
解：
新课讲解
练一练
如图，已知点A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB
是怎样移动到CD的；
(3)如果将CD看成是由AB经过
一次平移得到的，请指出这
一平移的平移方向和平移距
离．
新课讲解
(1)如图，C(1，3)．
(2)(答案不唯一)AB向右平移2个单位长度，再向
上平移3个单位长度即可得到CD.
(3)这一平移的平移方向是
由A到C的方向，平移
距离是 个单位长度．
解：
课堂小结
图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.
当堂小练
1.在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为____________．
(1，－1)
当堂小练
2.向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(　　)
A．(2，5) B．(－8，5)
C．(－8，－1) D．(2，－1)
D
拓展与延伸
如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′
的坐标为(　　)
A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
A
布置作业
请完成对应习题