北师大版数学八年级下册3.2.1 旋转及其性质 课件（25张）

第三章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
课时1 旋转及其性质
旋转及相关概念
旋转的性质.（重点、难点）
学习目标
新课导入
观察下面现象
行驶汽车的轮子
新课讲解
知识点1 旋转及相关概念
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
新课讲解
新课讲解
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
旋转角
A
o
B
新课讲解
例
典例分析
下列运动属于旋转的是(　　)
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
分析：按旋转的定义判断．
B
新课讲解
例
典例分析
如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使
BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转
后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；旋
转的角度是________；AC的对应边是________；
∠A的对应角是________；
点C的对应点是________．
分析：按旋转的相关概念判断．
点B
90°
ED
∠BED
点D
新课讲解
练一练
下列现象中属于旋转现象的是(　　)
A．钟摆的摆动
B．飞机在飞行
C．汽车在奔跑
D．小鸟的飞翔
A
新课讲解
如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(　　)
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，
点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，
点A和点D是对应点
C
新课讲解
知识点2 旋转的性质
(4)对应点到旋转中心的距离相等．
旋转的基本性质:
(1)旋转不改变图形的大小和形状．
(2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动
了相同的角度.
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度
都是旋转角．
新课讲解
新课讲解
A
B
C
B′
C′
0
A
C
·
A′
C′
旋转前、后的图形全等
即对应角相等,对应边相等.
对应点到旋转中心的距离相等。
新课讲解
例
典例分析
如图，在正方形ABCD中，点E在
BC上，△DEC按 顺时针方向旋转
一个角度后得到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等
线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三
角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
新课讲解
△DEC按顺时针方向旋转得到△DGA，点D的位置未改变，即旋转中心是点D，△DEC与△DGA 能够完全重合，进而找出对应线段与对应角．
分析：
新课讲解
根据图形旋转的性质可以得到：
(1) △DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位
置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.
(2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，
∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G
是对应角．
(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
解：
新课讲解
例
典例分析
如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把 △ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ ________.
80或120
新课讲解
本题可以将图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针
旋转的问题，如图，以D点为圆心，DB长为半径画
弧，与Rt△ABC交斜边AB于一点B′，交直角边AC于
B″，连接B′D，B″D，此时B′D＝BD，B″D＝BD＝
2CD.由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数；
在Rt△B″CD中，由B″D＝2CD，可得∠CB″D＝
30°，从而求出∠CDB″的度数，进而可得旋转角
∠BDB″的度数．
分析：
新课讲解
练一练
C
E
如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.
(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
(2)写出图中相等的线段和相等的角.
(1)旋转中心为A；
旋转角有∠BAD，
∠CAE，∠DAF.
解：
新课讲解
(2)相等的线段：AB＝AD，AC＝AE，AD＝AF，
BC＝DE，CD＝EF，AB＝AF；
相等的角：∠BAC＝∠DAE，
∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，∠CAD＝∠EAF，
∠ABC＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE，
∠BCD＝∠DEF，∠BCA＝∠DEA，
∠ACD＝∠AEF.
课堂小结
1. 旋转的概念 ：
(1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点．这一定点即为旋转中心．
(2)旋转的决定因素：
①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．
2. 旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
当堂小练
1.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失(　　)
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
A
当堂小练
2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　)
A．∠BCB′＝∠ACA′
B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC
D．B′C平分∠BB′A′
C
拓展与延伸
如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝ AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(　　)
A．(－1， ) B．(－1， )或(1，－ )
C．(－1，－ ) D．(－1，－ )或(－ ，－1)
B
布置作业
请完成对应习题