北师大版数学八年级下册3.2.2 旋转作图 课件（24张）

第三章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
课时2 旋转作图
旋转作图
旋转的应用.（重点、难点）
学习目标
新课导入
◆旋转前、后的图形 .
◆对应点到旋转中心的距离 .
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .
◆图形的旋转是由 和旋转的决定.
相等
旋转角
全等
旋转中心
旋转的基本性质：
新课讲解
知识点1 旋转作图
作图工具：尺、规、笔.
基本作图技能：
作一条直线平行于已知直线；
作一线段等于已知线段；
作一角等于已知角.
回顾已经学过的尺规作图
新课讲解
简单的旋转作图
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方
向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知
角.
新课讲解
简单旋转作图的一般步骤：
(1)找出图形的关键点；
(2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
(3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向
分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
新课讲解
例
典例分析
在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转
60°后的线段.
图1
新课讲解
解：
(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使
∠BAX= 60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°
后的线段.
图2
X
新课讲解
例
典例分析
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
新课讲解
抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转
角∠AOD这些要素，按步骤“连——转——截—
—连”即可得出所求作的三角形．
作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；
(2)分别以OB，OC为边作
∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
(3)分别在OM，ON上截取
OE＝OB，OF＝OC；
(4)依次连接DE，EF，FD；
则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
分析：
解：
新课讲解
例
典例分析
如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(　 　)
A．(5，2)　　　
B．(2，5)　　　
C．(2，1)　　　
D．(1，2)
A
新课讲解
如图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平
分线，相交于P点，则旋转中心为P，易得点P的
坐标为(5，2)．
分析：
新课讲解
练一练
在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.
如图，过O在AB右侧作∠AOF＝50°，在OF上截取OC＝OA，延长FO，在FO的延长线上截取OD＝OB，线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段．
解：
新课讲解
知识点2 旋转的应用
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
新课讲解
O
O
β
α
　　（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
新课讲解
O1
α
O2
α
　　（2）旋转角不变，改变旋转中心．
新课讲解
例
典例分析
同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片
围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所
有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形
AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心(　　)
A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
D．逆时针旋转120°得到的
B
新课讲解
分析：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时
针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看
成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120°
得到的．
新课讲解
练一练
如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(　　)
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以
A
课堂小结
旋转作图的一般步骤：
一连：连接已知点与旋转中心；
二定：确定旋转方向；
三量：测量旋转角度；
四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
取等于对应线段长度的线段；
五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
当堂小练
1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）
A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D.对应点到旋转中心距离相等
D
当堂小练
2.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？
答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°， 90°， 135°， 180°， 225°， 270 °，315°.
拓展与延伸
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.
(5，2)
布置作业
请完成对应习题