北师大版数学八年级下册3.3 中心对称 课件（26张）

第三章 图形的平移与旋转
3 中心对称

中心对称的定义
中心对称的性质
中心对称的作图.（重点、难点）
学习目标
新课导入
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.
新课讲解
知识点1 中心对称的定义
(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什
么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
新课讲解
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=
OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发
现？
两个图案能够完全重合在一起．
A
B
D
C
O
新课讲解
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（2）旋转的角度是多少？
（3）两个图形的关系？
（1）点 O
（2）180°
（3）重合
新课讲解
例
典例分析
如图所示的图形中成中心对称的有________组．
分析：利用中心对称的定义解答．
3
新课讲解
练一练
1.下列说法正确的是(　　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中
心对称
D
新课讲解
2.下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称
的是(　　)
A
新课讲解
知识点2 中心对称的性质
　　 这样画出的△ABC 与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
C
A
B
C
A
B
A′
B′
O
C′
新课讲解
　我们可以发现：
(1)点O是线段AA′的中点.
(2)△ABC≌ △A′B′C′.
C
A
B
C′
A′
B′
O
新课讲解
你能说明△ABC≌ △A′B′C′吗？
点A′是点A绕点O旋转180°得到的,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.
在△AOB与△A′OB′中, OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB ≌ △ A′OB′.
∴AB=A′B′.
同理 BC=B′C′，AC=A′C′.
∴ △ABC ≌ △ A′B′C′.
C
A
B
C′
A′
B′
O
新课讲解
例
典例分析
如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，
你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、
全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？
新课讲解
根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点
成中心对称，那么对应点所连线段都经过对称中心
而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形,
对应边平行(或在同一直线上)且相等．
可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，
△ABC≌△A′B′C′，AB A′B′，AC A′C′，
BC B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，
∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．
分析：
解：
新课讲解
练一练
如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与
△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E
点的坐标是__________．
(3，－1)
新课讲解
知识点3 中心对称的作图
我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.
新课讲解
根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点．
作图步骤：
(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；
(2)再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对
称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；
(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原
图形关于某点中心对称的图形．
新课讲解
例
典例分析
如图，点O是线段AE的中点， 以点O为对称中
心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
C
D
新课讲解
如图, 连接BO并延长至B′，使 得OB′ =OB ;
连接CO并延长至C'，使得OC′ =OC ;
连接DO并延长至D′，使得OD′ =OD ;
顺次连接E, B′, C′, D′, A.
图形EB′C′D′A就是以点
O为对称中心、与 五边
形ABCDE成中心对称
的图形.
解：
C
D
新课讲解
练一练
如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点．
(1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成
中心对称；
(2)画△A″B″C″，使△A″B″C″
与△ABC关于点O成中心对
称．
新课讲解
(1)如图，①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM；
②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关于点M的对称点
C′即为点B；
③连接A′B′，A′C′，△A′B′C′即为所求．
(2)如图，①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″，C″，
使A″O＝AO，B″O＝BO，
C″O＝CO；
②连接A″B″，A″C″，B″C″，
则△A″B″C″即为所求．
解：
课堂小结
中心对称的概念：
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形
与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,
这个点叫做对称中心.
中心对称的性质：
① 关于中心对称的两个图形是全等形.
② 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对
称中心，并且被对称中心平分.
③ 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者
在同一直线上）且相等.
当堂小练
1.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
B
当堂小练
2.如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′，ED＝ BC，线段ED经旋转后变为线段E′D′. 已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．1.5
A
拓展与延伸
如图所示的4组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的是________(填序号)．
①②③
布置作业
请完成对应习题