12.3.1等腰三角形的性质（1）
文档属性
| 名称 | 12.3.1等腰三角形的性质（1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 51.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-06 23:21:37 | ||
图片预览
文档简介
12.3.1 等腰三角形教案
【教学目标】
1.知识与能力目标 ：
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
2.过程与方法目标：
在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点和难点】
1.教学重点
（1）等腰三角形的概念及性质．
（2）等腰三角形性质的应用．
2.教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
【教具准备】课件、白纸、三角尺、剪刀
【教学过程】
情境创设
做一做：用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，按要求和步骤制作出一个三角形。
1、探索：通过实践你发现了什么？
（1）所制作的三角形是什么形状的三角形？
（2）所制作的三角形是轴对称图形吗？
（3）所制作的三角形的对称轴是什么？
2、知识回顾
（1）什么叫等腰三角形？
（2）什么叫等腰三角形的腰（底边、顶角、底角）？
3、练习：
①等腰三角形一腰为3cm,底为5cm,则它的周长是 ________；
②等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为5cm,则它的周长是 ；
③等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为8cm,则它的周长是 ______。
二、探索新课
（一）找一找：
1、把剪出的等腰三角形 ( file: / / / C:\\Documents%20and%20Settings\\Administrator\\桌面\\03-01.SWF" \t "_parent )ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
AB＝AC ∠B ＝ ∠C
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC
2、猜想与论证：
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
猜想：等腰三角形的两个底角相等。
你能用学过的知识验证你的猜想吗？
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
证明：（提示分别作底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高
AD的作为辅助线，然后证明所分成的两个三角形全等证得∠B=C）。
3、得出结论：
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。(简称：等边对等角)
4、如何用几何语言表示等腰三角形的性质
在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C (等边对等角）
5、练习巩固：
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________。
(二)想一想：
1、刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 外，你还能发现什么
重合的线段 重合的角
AB＝AC ∠B ＝ ∠C
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC=90°
2、在上述问题中，折痕AD是等腰三角形ABC的怎样的线？(底边BC的中线)
3、线段AD的还具有怎样的性质？（∠BAC的平分线，底边BC上的高）
4、由此你能得到什么结论？
等腰三角形的性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称：等腰三角形的 “三线合一”）
5、如何用符号语言表示该性质的推导过程？
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。
学以致用
例：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。
分析：1、图中有几个等腰三角形？
2、可以得到哪些角相等？
3、若设∠A=x,你还能用含x的式子表示那些角？
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)
设∠A=x °,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x °,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x °,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，
解得x=36，
∴∠A=x=36°，∠ABC=∠C=2x=72°
答：△ABC个角的度数分别为36°、72°、72°.
练习：
已知:△ABC 中,AB＝AC,D 是BC 边上的中点，
DF⊥AC 于F , DE ⊥ AB 于E 。求证：DE＝DF.
（采用两种方法证明）
2、变式练习：
（1）若上题中DE、DF 分别是AB、AC上的中线， DE =DF 还成立吗？
（2）若DE、DF 分别是∠ADB、∠ADC 的平分线，DE =DF 还成立吗？
（3）由此你能得出什么结论？
三、课堂小结：
1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的性质 性质内容 几何语言表示
性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角） ∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C （等边对等角）
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称：等腰三角形的三线合一） ①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一）③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知） ∴ ∠1＝∠2， BD＝DC（三线合一）
2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论、一题多解、方程思想
3、证明线段（或角）相等的方法：
（1）根据三角形全等；（2）根据角的平分线性质定理及其逆命题；（3）等边对等角。
四、作业布置
1、P51 练习2、3题；2、预习新课。
2
1
【教学目标】
1.知识与能力目标 ：
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
2.过程与方法目标：
在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点和难点】
1.教学重点
（1）等腰三角形的概念及性质．
（2）等腰三角形性质的应用．
2.教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
【教具准备】课件、白纸、三角尺、剪刀
【教学过程】
情境创设
做一做：用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，按要求和步骤制作出一个三角形。
1、探索：通过实践你发现了什么？
（1）所制作的三角形是什么形状的三角形？
（2）所制作的三角形是轴对称图形吗？
（3）所制作的三角形的对称轴是什么？
2、知识回顾
（1）什么叫等腰三角形？
（2）什么叫等腰三角形的腰（底边、顶角、底角）？
3、练习：
①等腰三角形一腰为3cm,底为5cm,则它的周长是 ________；
②等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为5cm,则它的周长是 ；
③等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为8cm,则它的周长是 ______。
二、探索新课
（一）找一找：
1、把剪出的等腰三角形 ( file: / / / C:\\Documents%20and%20Settings\\Administrator\\桌面\\03-01.SWF" \t "_parent )ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
AB＝AC ∠B ＝ ∠C
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC
2、猜想与论证：
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
猜想：等腰三角形的两个底角相等。
你能用学过的知识验证你的猜想吗？
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
证明：（提示分别作底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高
AD的作为辅助线，然后证明所分成的两个三角形全等证得∠B=C）。
3、得出结论：
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。(简称：等边对等角)
4、如何用几何语言表示等腰三角形的性质
在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C (等边对等角）
5、练习巩固：
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________。
(二)想一想：
1、刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 外，你还能发现什么
重合的线段 重合的角
AB＝AC ∠B ＝ ∠C
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC=90°
2、在上述问题中，折痕AD是等腰三角形ABC的怎样的线？(底边BC的中线)
3、线段AD的还具有怎样的性质？（∠BAC的平分线，底边BC上的高）
4、由此你能得到什么结论？
等腰三角形的性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称：等腰三角形的 “三线合一”）
5、如何用符号语言表示该性质的推导过程？
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。
学以致用
例：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。
分析：1、图中有几个等腰三角形？
2、可以得到哪些角相等？
3、若设∠A=x,你还能用含x的式子表示那些角？
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)
设∠A=x °,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x °,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x °,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，
解得x=36，
∴∠A=x=36°，∠ABC=∠C=2x=72°
答：△ABC个角的度数分别为36°、72°、72°.
练习：
已知:△ABC 中,AB＝AC,D 是BC 边上的中点，
DF⊥AC 于F , DE ⊥ AB 于E 。求证：DE＝DF.
（采用两种方法证明）
2、变式练习：
（1）若上题中DE、DF 分别是AB、AC上的中线， DE =DF 还成立吗？
（2）若DE、DF 分别是∠ADB、∠ADC 的平分线，DE =DF 还成立吗？
（3）由此你能得出什么结论？
三、课堂小结：
1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的性质 性质内容 几何语言表示
性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角） ∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C （等边对等角）
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称：等腰三角形的三线合一） ①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一）③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知） ∴ ∠1＝∠2， BD＝DC（三线合一）
2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论、一题多解、方程思想
3、证明线段（或角）相等的方法：
（1）根据三角形全等；（2）根据角的平分线性质定理及其逆命题；（3）等边对等角。
四、作业布置
1、P51 练习2、3题；2、预习新课。
2
1