华东师大版八年级下册数学 18.1.1平行四边形边、角的性质 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 18.1.1平行四边形边、角的性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 603.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-26 22:15:15 | ||
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文档简介
平行四边形的性质
教学目标
知识与技能：探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等等有关性质，理解其内涵，会利用平行四边形的性质进行有关角和边的计算，能列方程解图形计算问题，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力；
过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的合作意识以及识图能力；
解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．
情感态度与价值观：观察学生合情推理能力和良好的逻辑思维，提高学生的几何语言表示能力。培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．
教学重点与难点
重点：平行四边形的概念和性质．
难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．
教学过程
创设情境，引入新知
问题（1）：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？（出示投影）
学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……
教师点拨：太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形．
问题（2）：爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种十分和谐的对称美，那么它是什么样的对称图形呢？小钢说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这又是为什么呢？
通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．
本节课研究的问题是：
——平行四边形的概念。
——平行四边形对边相等、对角相等的性质和简单应用。
组织学生进行教学活动一
活动1：让学生交流生活中见到的平行四边形。
活动2：拿出一张坐标纸，画线段AB和直线PQ．学生动手操作：把AB沿着PQ方向平移到CD的位置．如图所示：
学生思考：四边形ABCD是一个怎样的四边形？大家回忆一下，根据平移的原则，AB与CD，AC与BD的位置位置如何？同学们在交流中，可以得出AB∥CD，AC∥BD。
活动3：拼图游戏
问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？
学生动手操作，教师留意观察，请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上．
问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．
结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．
教师板书：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？
学生对黑板上拼出的四边形进行识别．
教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．
问题4：根据定义画一个平行四边形．
学生画图，亲身感悟平行四边形．
教师画图示范．结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．
回忆与迁移
你能从以下图形中找出平行四边形吗？说说你的理由，如图（a～f）所示．
同学们在交流中不难找出平行四边形，要说理由困难就出现了．
大家可以想一下：（1）要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？（一个，两组对边分别平行的四边形）．
（2）平行四边形首先应该是几边形？（四边形），那么图（c）（d）就被排除在外了．
（3）而图（a）（f）只有一组对边平行，它们也在排除之列．剩下图（b）（c）就是平行四边形了．
教师板书：平行四边形ABCD可以记作ABCD，平行可记作“∥”，垂直可记作“⊥”，平行四边形可记作“”．
引申提问：
综上所述，平行四边形的两组对边分别平行这是平行四边形的一个主要性质，除此之外，平行四边形还有哪些特征呢
实践探究、交流新知
活动二：开放探究平行四边形的性质
1、活动要求：
大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．
2、学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究．
教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．
3、汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．
教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．
4、请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？
教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．
5、总结：平行四边形的性质：平行四边形对边相等，对角相等；
教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质．它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．
【附详细活动过程如下】：
师?
请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD
？
（分组讨论，老师边看边指导）．
生
步骤
1.画两条平行线．
2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB．
3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD．
师?
我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？
生
这两个平行四边形的对应边、对应角相等．
师
在??ABCD中
连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O
穿过，将?ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？
生
是一个中心对称图形．
师?
ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．
生?∵ABCD是一个中心对称图形，
且
O是对称中心，
∴AD
=
BC，AB
=
CD，
?????
∠A
=
∠B，?∠C
=∠D．
师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．
几何语言叙述：
1.平行四边形的对边平行且相等；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；
∴AB
=
CD，AD
=
BC
（平行四边形的对边相等）．
?
2.平行四边形的对角相等．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A
=
∠C，∠B=
∠D（平行四边形的对角相等）.
试一试
用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处．拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流．
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多的给出不同的答案．
学生可能发现一些线段、角相等，一些三角形面积相等、一些四边形面积相等……
理解与巩固
例1（课本P97例1）
例1
如图
在ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。
分析：要求ABCD的各内角度数，就要知道∠B与已知角A的关系，∠C与∠A的关系，∠D与∠A的关系，我们知道四边形ABCD是平行四边形，那么∠A=∠C，∠B=∠D，又AB∥CD，所以∠A+∠B=180°，即得∠B=140°，这样∠B、∠C、∠D都可以求出．
解：解法一：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，AD∥BC．
那么∠B+∠A=180°，∠D+∠A=180°，∠B+∠C=180°
由于∠A=40°，所以∠B=140°，∠D=140°，∠C=40°．
解法二：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠C=∠A=40°，∠D=∠B．
因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180°，即∠D=140°
那么∠B=140°
例2（课本P98例2）例2
如图ABCD中已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长．
分析：要求AD、BC、DC的长，就要知道这三边与已知边AB的关系，由于
四边形ABCD是平行四边形，所以可得到DC=AB，AD=BC．由于AB=8，
所以DC=8，这样AD+BC=24-16=8，即可得到AD和BC的长了．
解：解法一：因为四边形ABCD为平行四边形，
所以DC=AB，AD=BC．
由于AB=8，AB+BC+DC+AD=24，
所以DC=8，AD=BC=4．
解法二：由于四边形ABCD是平行四边形，
所以AB=DC，AD=BC．
设AD=x，则BC=x．
那么2x=24-16，即x=4．
所以DC=8，AD=BC=4．
六、课内练习、拓展延伸
课本P98练习第1，2题．
已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC
=
4:3,求CD、DA的长．
解?
设
AB
=
4xcm,
BC
=
3x
cm,
????????
∵四边形ABCD是平行四边形
??????????∴AB
=
CD
，??
AD
=
BC．
∵AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
56
∴4x+
3x
+
4x
+
3x
=
56，
????????
∴
x
=
4．
????????
即CD
=
16cm，
DA
=
12cm．
3．如图，已知A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．
（1）看一看，数一数，在整个图形中，有多少个平行四边形？
（2）去看一看∠ABC与∠B′，∠CAB与∠A′，∠BCA与∠C′有什么关系？
（3）△ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′中边B′C′、C′A′、A′B′的中点吗？
解
（1）有3个平行四边形：
C′BCA，ABCB′，ABA′C．
（2）由于平行四边形的对角相等,
∴∠ABC
=
∠B′，∠CAB
=
∠A′，∠BCA
=∠C′．
（3）由于平行四边形对边相等，
∴在C′BCA中，A
C′=
BC,
在ABCB′中A
B′=
BC,
因此AC′=
A
B′,
∴点A是B′C′的中点,
同理可知，点B、C分别是C′A′，A′B′的中点．
七、回顾反思，课堂小结
教师与学生一起小结：
今天我们学了哪些知识？（平行四边形的概念和性质．）
用哪些办法探索平行四边形的概念和特征？（用平移与对称的办法．）
提炼数学思想方法
课后作业
1．课本P80习题18．1第1，3题
2．选用课时作业设计。
教后反思：
一、创设情境，把学生置于问题的建模过程
二、实践探究，把学生置于结论的发现过程
三、变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程
四、反思小结，把学生置于知识系统建立的过程中
作业设计
一、选择题
1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（
）．
A．不稳定性
B．对边平行且相等
C．内角和为360°
D．外角和为360°
2．在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（
）．
A．邻角互补
B．对角相等
C．对角互补
D．内角和为360°
3．P为ABCD的CD上的一点，则S△APB：SABCD等于（
）．
A．
B．
C．
D．不能确定
4．若A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
5．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大24°，这个四边形的四个内角的度数分别为_____，______，______，_______．
6．平行四边形的周长为56cm，两邻边之比为3：5，则这两邻边的长分别为_____，_______．
7．ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠B的平分线交AD于E，∠C的平分线交AD于F，则AF=_____，EF=______，ED=_______．
三、解答题
9．在ABCD中，∠A：∠B=2：3，求∠C和∠D的度数．
10．已知ABCD的周长为20cm，AD-AB=1cm，求AD和CD的长．
11．如图所示，已知ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求CD的长．
12．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，观察BE与CF的关系，
证明你的猜想．
13．如图所示，ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，求∠DAE的度数．
14．如图所示，在ABCD中，∠A平分线交DC于E，且DE=4，EC=5，求ABCD的周长．
15．如图所示，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？说说你的理由．
教学目标
知识与技能：探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等等有关性质，理解其内涵，会利用平行四边形的性质进行有关角和边的计算，能列方程解图形计算问题，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力；
过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的合作意识以及识图能力；
解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．
情感态度与价值观：观察学生合情推理能力和良好的逻辑思维，提高学生的几何语言表示能力。培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．
教学重点与难点
重点：平行四边形的概念和性质．
难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．
教学过程
创设情境，引入新知
问题（1）：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？（出示投影）
学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……
教师点拨：太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形．
问题（2）：爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种十分和谐的对称美，那么它是什么样的对称图形呢？小钢说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这又是为什么呢？
通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．
本节课研究的问题是：
——平行四边形的概念。
——平行四边形对边相等、对角相等的性质和简单应用。
组织学生进行教学活动一
活动1：让学生交流生活中见到的平行四边形。
活动2：拿出一张坐标纸，画线段AB和直线PQ．学生动手操作：把AB沿着PQ方向平移到CD的位置．如图所示：
学生思考：四边形ABCD是一个怎样的四边形？大家回忆一下，根据平移的原则，AB与CD，AC与BD的位置位置如何？同学们在交流中，可以得出AB∥CD，AC∥BD。
活动3：拼图游戏
问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？
学生动手操作，教师留意观察，请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上．
问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．
结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．
教师板书：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？
学生对黑板上拼出的四边形进行识别．
教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．
问题4：根据定义画一个平行四边形．
学生画图，亲身感悟平行四边形．
教师画图示范．结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．
回忆与迁移
你能从以下图形中找出平行四边形吗？说说你的理由，如图（a～f）所示．
同学们在交流中不难找出平行四边形，要说理由困难就出现了．
大家可以想一下：（1）要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？（一个，两组对边分别平行的四边形）．
（2）平行四边形首先应该是几边形？（四边形），那么图（c）（d）就被排除在外了．
（3）而图（a）（f）只有一组对边平行，它们也在排除之列．剩下图（b）（c）就是平行四边形了．
教师板书：平行四边形ABCD可以记作ABCD，平行可记作“∥”，垂直可记作“⊥”，平行四边形可记作“”．
引申提问：
综上所述，平行四边形的两组对边分别平行这是平行四边形的一个主要性质，除此之外，平行四边形还有哪些特征呢
实践探究、交流新知
活动二：开放探究平行四边形的性质
1、活动要求：
大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．
2、学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究．
教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．
3、汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．
教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．
4、请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？
教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．
5、总结：平行四边形的性质：平行四边形对边相等，对角相等；
教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质．它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．
【附详细活动过程如下】：
师?
请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD
？
（分组讨论，老师边看边指导）．
生
步骤
1.画两条平行线．
2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB．
3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD．
师?
我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？
生
这两个平行四边形的对应边、对应角相等．
师
在??ABCD中
连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O
穿过，将?ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？
生
是一个中心对称图形．
师?
ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．
生?∵ABCD是一个中心对称图形，
且
O是对称中心，
∴AD
=
BC，AB
=
CD，
?????
∠A
=
∠B，?∠C
=∠D．
师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．
几何语言叙述：
1.平行四边形的对边平行且相等；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；
∴AB
=
CD，AD
=
BC
（平行四边形的对边相等）．
?
2.平行四边形的对角相等．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A
=
∠C，∠B=
∠D（平行四边形的对角相等）.
试一试
用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处．拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流．
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多的给出不同的答案．
学生可能发现一些线段、角相等，一些三角形面积相等、一些四边形面积相等……
理解与巩固
例1（课本P97例1）
例1
如图
在ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。
分析：要求ABCD的各内角度数，就要知道∠B与已知角A的关系，∠C与∠A的关系，∠D与∠A的关系，我们知道四边形ABCD是平行四边形，那么∠A=∠C，∠B=∠D，又AB∥CD，所以∠A+∠B=180°，即得∠B=140°，这样∠B、∠C、∠D都可以求出．
解：解法一：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，AD∥BC．
那么∠B+∠A=180°，∠D+∠A=180°，∠B+∠C=180°
由于∠A=40°，所以∠B=140°，∠D=140°，∠C=40°．
解法二：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠C=∠A=40°，∠D=∠B．
因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180°，即∠D=140°
那么∠B=140°
例2（课本P98例2）例2
如图ABCD中已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长．
分析：要求AD、BC、DC的长，就要知道这三边与已知边AB的关系，由于
四边形ABCD是平行四边形，所以可得到DC=AB，AD=BC．由于AB=8，
所以DC=8，这样AD+BC=24-16=8，即可得到AD和BC的长了．
解：解法一：因为四边形ABCD为平行四边形，
所以DC=AB，AD=BC．
由于AB=8，AB+BC+DC+AD=24，
所以DC=8，AD=BC=4．
解法二：由于四边形ABCD是平行四边形，
所以AB=DC，AD=BC．
设AD=x，则BC=x．
那么2x=24-16，即x=4．
所以DC=8，AD=BC=4．
六、课内练习、拓展延伸
课本P98练习第1，2题．
已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC
=
4:3,求CD、DA的长．
解?
设
AB
=
4xcm,
BC
=
3x
cm,
????????
∵四边形ABCD是平行四边形
??????????∴AB
=
CD
，??
AD
=
BC．
∵AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
56
∴4x+
3x
+
4x
+
3x
=
56，
????????
∴
x
=
4．
????????
即CD
=
16cm，
DA
=
12cm．
3．如图，已知A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．
（1）看一看，数一数，在整个图形中，有多少个平行四边形？
（2）去看一看∠ABC与∠B′，∠CAB与∠A′，∠BCA与∠C′有什么关系？
（3）△ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′中边B′C′、C′A′、A′B′的中点吗？
解
（1）有3个平行四边形：
C′BCA，ABCB′，ABA′C．
（2）由于平行四边形的对角相等,
∴∠ABC
=
∠B′，∠CAB
=
∠A′，∠BCA
=∠C′．
（3）由于平行四边形对边相等，
∴在C′BCA中，A
C′=
BC,
在ABCB′中A
B′=
BC,
因此AC′=
A
B′,
∴点A是B′C′的中点,
同理可知，点B、C分别是C′A′，A′B′的中点．
七、回顾反思，课堂小结
教师与学生一起小结：
今天我们学了哪些知识？（平行四边形的概念和性质．）
用哪些办法探索平行四边形的概念和特征？（用平移与对称的办法．）
提炼数学思想方法
课后作业
1．课本P80习题18．1第1，3题
2．选用课时作业设计。
教后反思：
一、创设情境，把学生置于问题的建模过程
二、实践探究，把学生置于结论的发现过程
三、变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程
四、反思小结，把学生置于知识系统建立的过程中
作业设计
一、选择题
1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（
）．
A．不稳定性
B．对边平行且相等
C．内角和为360°
D．外角和为360°
2．在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（
）．
A．邻角互补
B．对角相等
C．对角互补
D．内角和为360°
3．P为ABCD的CD上的一点，则S△APB：SABCD等于（
）．
A．
B．
C．
D．不能确定
4．若A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
5．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大24°，这个四边形的四个内角的度数分别为_____，______，______，_______．
6．平行四边形的周长为56cm，两邻边之比为3：5，则这两邻边的长分别为_____，_______．
7．ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠B的平分线交AD于E，∠C的平分线交AD于F，则AF=_____，EF=______，ED=_______．
三、解答题
9．在ABCD中，∠A：∠B=2：3，求∠C和∠D的度数．
10．已知ABCD的周长为20cm，AD-AB=1cm，求AD和CD的长．
11．如图所示，已知ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求CD的长．
12．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，观察BE与CF的关系，
证明你的猜想．
13．如图所示，ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，求∠DAE的度数．
14．如图所示，在ABCD中，∠A平分线交DC于E，且DE=4，EC=5，求ABCD的周长．
15．如图所示，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？说说你的理由．