人教版八年级数学下册17.2_勾股定理的逆定理同步习题（Word版 含答案）

17.2
勾股定理的逆定理
?
一、选择题
1.
如图，正方形中，
，则的长是（????????）
A.
B.?
C.
D.
2.
如图，直角中，
，且，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
3.
如图，在中，，，垂足为，是边的中点，，，则的长是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在中，，于点，为的中点，连接，，，则的长为(?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
?
5.
在中，、、的对应边分别是、、，若＝，则下列等式中成立的是（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
6.
若直角三角形的三边长为，，，则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.或
7.
如图，在平行四边形中，两内角的平分线交于点，，则的长是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
8.
如图，在中，，，则的长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
9.
如图，矩形中，＝，＝，平分，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在中，＝，＝，＝，平分交于点，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
11.
如图，正方形、、的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形，的边长分别为和，则正方形的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
12.
在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为、、，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则＝（
）
A.
B.
C.
D.、
二、填空题
13.
一直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长为________．
14.
如图所示：是一段楼梯，高是，斜边是，如果在楼梯上铺上地毯，那么地毯至少需要长_______.
?
15.
如图，在矩形中，＝，＝．过点作于，则等于________．
?
16.
如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为________．
三、解答题
17.
如图，在四边形中，＝，＝，＝，＝，＝，求四边形的面积．
18.
如图，折叠长方形纸片，使点落在边上的点处，折痕为．已知该纸片宽＝，长＝．求的长．
参考答案
17.2
勾股定理的逆定理
一、
选择题
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
为正方形，
∴
，
∴
在中，.
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
解：设，则.
在中，，，，
根据勾股定理，得，
解得，
∴
.
故选.
3.
【答案】
B
【解答】
解：由勾股定理，得：
.
，是边的中点，
，
，
．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：由题设在中，
∵
，，
∴
.
∵
，是中点，
∴
.
故选.
5.
【答案】
C
【解答】
∵
在中，＝，
∴
＝，
∴
为直角三角形，
则根据勾股定理得：＝．
6.
【答案】
D
【解答】
解：①当边长为的边是直角边时，；
②当边长为的边是斜边时，；
综上所述，的值为或．
故选.
7.
【答案】
B
【解答】
解：在平行四边形中，
，
又因为两内角的平分线交于点，
所以，
所以，
故在中，
，
故.
故选.
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
根据勾股定理：.
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
∵
四边形是矩形，
∴
＝＝，＝＝＝，
∵
平分，，
∴
＝，
由勾股定理得：＝，＝，
∴
＝＝，
在中由勾股定理得：，
∴
＝＝，
∵
＝，＝，
∴
＝，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
10.
【答案】C
【解答】
过作于，于，
则＝＝＝，
∵
平分，
∴
＝，
∴
四边形是正方形，
设正方形的边长是，则＝＝，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得：，
在中，＝，，由勾股定理得：，
11.
【答案】A
【解答】
如图所示：
正方形、的边长分别为和，
故县方形的面积为
12.
【答案】C
【解答】
如图，∵
图中的四边形为正方形，
∴
＝，＝，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝，
∵
在和中，
，
∴
，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝，
∵
＝，＝，＝，
∴
＝，
同理可得＝，＝，
∴
＝＝．
二、
填空题
13.
【答案】
或
【解答】
解：当和都是直角边时，则第三边是；
当是斜边时，则第三边是．
故答案为：或．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
是直角三角形，，，
∴
，
∴
如果在楼梯上铺地毯，
那么至少需要地毯为．?
故答案为：.
15.
【答案】
________、
【解答】
解：四边形是矩形，
．
由三角形的面积公式得，
…
故答案为：
16.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
三、
解答题
（本题共计
2
小题
，每题
10
分
，共计20分
）
17.
【答案】
【解答】
解：连接，
…四边形的面积
________
________
18.
【答案】
【解答】
解：由折叠可知
∴
设，则
即
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