16.2二次根式的乘除（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版
八年级数学上
16.2二次根式的乘除（1）
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则.（重点）
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）
回顾旧知
被开方数a≥0；
根指数为2.
?
二次根式的特点：
二次根式的性质：
?
a
0
-a
(
a
>0
)
(
a
=0
)
(
a
<0
)
?
合作探究---二次根式的乘法
(1)
___×___=____;
=_________;
计算下列各式:
(2)
___×___=____;
(3)
___×___=____;
=_________;
=_________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
合作探究---二次根式的乘法
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考1：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
合作探究---二次根式的乘法
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
温馨提示：a,b都必须是非负数.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
典例精析
例1
计算:
解:
合作探究
例2
计算:
解:
知识点拨：二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算。
你还记得单项式乘单项式法则吗？
小试牛刀
A.
B.
C.
D.
1.计算
的结果是
(
)
A.
B.4
C.
D.2
B
2.下面计算结果正确的是
(
)
D
3.计算：
____.
30
合作探究
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
典例精析
解：（1）
例3
化简：
（1）　　　
　；（2）
．　　
（2）
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
小试牛刀
1、
化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
小试牛刀
2、
思考一下：
成立吗？为什么？
解：不成立，理由如下：
因为-4、-9都是小于0
的数,而
成立的条件是a≥0，b≥0。
归纳总结
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
3.将平方项应用
化简.
2.应用
典例精析
例4
计算：
（1）
；（2）
；（3）
．　　
　　解：（1）
（2）
（3）
综合演练
1.若
，则
（　　）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
A
2.下列运算正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
D
综合演练
3.
比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”
或“=”）：
＞
＜
知识点拨：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
综合演练
4.
计算：
解：
知识点拨：易错提醒：
中，a,b必须是非负数.
综合演练
5.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为
，宽为
，求出它的面积.
解：它的面积为
综合演练
（1）　　　
；（2）
．　　
6.化简：
解：（1）　　　
　
（2）
　　
知识点拨：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
能力提升
7.已知是不大于20的整数，求整数x的值。
解：根据题意得：
≤20
∴
0
≤
12x
≤
400
∴0
≤x
≤
整数x的取值为0、3、12、27.
综合演练
8.已知
试着用a,b表示
.
解：
∵
∵
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1.二次根式的乘法法则是什么?
应用时需要注意什么？
2.应用积的算术平方根的性质化简的步骤是什么？
课后作业
教材10页习题16.2第1、3、6、7题．
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