第五章 基本平面图形专项练习二 数学思想专练（含答案）

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第五章 基本平面图形
专项练习二 数学思想专练
一、从特殊到一般的思想
1.观察下图，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是___________.
2.如图所示，有一个电动蚂蚱在直线OA上，它从点A出发，按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，若OA＝1，按此规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A8处，则线段A8A的长度为___________.
二、分类讨论思想
3.同一平面内有A，B，C，D，E五个点，过任意两点画直线，能画出__________条直线.
4.已知点C在直线AB上，且BC＝2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为6，则线段AB的长为___________.
5.已知∠AOB＝70°，过点O作射线OC，使∠BOC＝35°，求∠AOC的度数.
6.如图所示，已知线段AB＝24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC、BC的中点.
（1）若AC＝8，则DE的长为__________；
（2）若BC＝a，求DE的长；
（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段BA向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为何值时，P，Q之间的距离为6.
三、整体思想
7.如图所示，长方形纸片ABCD中，M为AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（ ）
A.75° B.150° C.120° D.105°
8.已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE.
（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠DOE的大小是否发生变化？说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转，且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC，
∠BOC的平分线，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）.
四、方程思想
9.如图所示，数轴上有A、B两点，点B在点A的右侧，且AB＝10，点A表示的数为-6动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.
（1）写出数轴上点B表示的数；
（2）经过多长时间，线段AP和BP的长度之和为18？
10.已知:如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点.
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a-16|＋（b-4）2＝0，求a＋b的值；
（2）如图①，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图②，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长.
11.如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°.
（1）如图①，若射线OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图②，若∠BOC＝4∠NOB，且射线OM平分∠NOC，求∠MON的度数.
参考答案
45 2. 3. 1或5或8或10 4. 4或12
5.解析 如图①，当OC在∠AOB内部时∠AOC＝∠AOB-∠BOC＝70°-35°＝35°；
如图②，当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋35°＝105°.
6.解析 （1）因为AB＝24，AC＝8，所以BC＝16，
因为点D、E分别是AC、BC的中点，所以DC＝4，CE＝8，所以DE＝DC＋CE＝12.
故答案为12.
（2）因为AB＝24，BC＝a，所以AC＝24-a，因为点D、E分别是AC、BC的中点，
所以DC＝12-a，CE＝a，所以DE＝DC＋CE＝12，即DE的长是12.
（3）易知AP＝3t，BQ＝6，所以AP＋PQ＋BQ＝24或AP＋BQ-PQ＝24，
所以3＋6＋6t＝24或3t＋6t-6＝24，解得t＝2或t＝，
所以当t＝2或t＝时，P，Q之间的距离为6.
7.D 因为∠1＝30°，所以∠AMA1＋∠DMD1＝180-30°＝150°.
由折叠知∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠CMD1，所以∠BMA1＋∠CMD1＝75°.
所以∠BMC＝∠BMA1＋∠CMD1＋∠1＝105°.
8.解析（1）因为∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝∠AOB＝∠BOC＝50°，
因为OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝45°.
（2）∠DOE的大小不变
理由:
∠DOE＝∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB＝45°.
（3）∠DOE的度数为45°或135°.
分两种情况:①如图1所示，因为OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC.
所以∠COD＝∠AOC，∠COE＝＝∠BOC，所以∠DOE＝∠COD，∠COE＝∠BOC，
所以∠DOE＝∠COD-∠COE＝（∠AOC-∠BOC）＝45°；
②如图2所示，因为OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝（∠AOC＋∠BOC）＝×（360°-90°）＝135°
综上，∠DOE的度数为45°或135°.
9.解析 （1）点B表示的数为10-6＝4.
（2）设经过t秒，线段AP和BP的长度之和为18.由题意得，AP＝4t，
当点P运动到A，B之间时，AP＋BP＝10，不合题意.
当点P运动到B的右侧时，BP＝4t-10，所以4t＋4t-10＝18解得t＝3.5.
答:经过3.5秒，线段AP和BP的长度之和为18.
10.解析 （1）因为|a-16|＋（b-4）2＝0，所以a-16＝0，b-4＝0，
所以a＝16，b＝4，所以a＋b＝16＋4＝20.
（2）因为点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
所以AC＝AB＝8，所以AE＝AC＋CE＝12，
因为点D为线段AE的中点，所以DE＝AE＝6.
（3）设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，
因为点D为线段AE的中点，所以DE＝AD＝2x，
因为AB＝17，所以AD＋DE＋BE＝17，所以2x＋2x＋x＝17，解得x＝，即BE＝，
因为AB＝17，C为AB的中点，所以BC＝AB＝，
所以CE＝BC-BE＝.
11.解析 （1）因为∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，所以∠AOC＝∠AOM＝45°.
因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝180°-∠AOC＝180°-45°＝135°.
（2）因为∠BOC＝4∠NOB，所以可设∠NOB＝x°，则∠BOC＝4x°.
所以∠CON＝∠COB-∠BON＝4x°-x°＝3x°.
因为OM平分∠CON，所以∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°.
因为∠AOM＝90°，所以∠BOM＝90°，因为∠BOM＝∠MON＋∠BON，
所以x＋x＝90，解得x＝36，所以∠MON＝x°＝×36°＝54°.
即∠MON的度数为54°.
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