北师大版数学八年级下册4.1 因式分解 课件（21张）

第四章 因式分解
1 因式分解

因式分解的定义
因式分解与整式乘法的关系.（重点、难点）
学习目标
新课导入
1. 单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______或________也是单项式.
数与字母的乘积
一个数
一个字母
2. 多项式：几个单项式的___叫作多项式.
和
3. 整式：单项式和多项式统称整式.
新课讲解
知识点1 因式分解的定义
993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
新课讲解
小明是这样做的:
993－99
＝99×992－99×1
＝99(992－1)
＝99×9 800
＝98×99×100.
所以，993－ 99能被100整除.
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数
的积的形式.
993－99还能被哪些正整数整除？
新课讲解
你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式
吗？与同伴交流.
新课讲解
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
新课讲解
例
典例分析
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)
A．a2＋1＝a(a＋ )
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
D
新课讲解
紧扣因式分解的定义进行判断．
因为 不是整式，所以a2＋1＝a(a＋ )不是因式分解，
故A错误；
因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因
式分解，而是整式乘法，B错误；
因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式，
因此不是因式分解，C错误；
x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念，
因此是因式分解，D正确．
分析：
新课讲解
练一练
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
(1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ；
(2) m2－4＝(m＋2)(m－2)；
(3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；
(4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r).
(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项式化成几个整式的积的形式．
解：
新课讲解
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
计算下列各式：
(1)3x(x－1)＝ (2)m(a＋b－1)＝
(3)(m＋4)(m－4)＝ (4)(y－3)2＝
根据上面的算式进行因式分解:
(1)3x2－3x＝( )( )； (2)ma＋mb－m＝( )( )
(3)m2－16＝( )( )； (4)y2－6y＋9＝( )( )
新课讲解
整式乘法与因式分解的关系：
整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一
个是和差化积，是两种互逆的变形．
即：多项式 整式乘积．
x2－1 (x＋1)(x－1)
因式分解
整式乘法
新课讲解
例
典例分析
把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与
x2－3xy2对照，能够与x2－3xy2相等的选项必是
正确答案．
分析：
把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( 　　)
A．(x＋3xy)(x－3xy) B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2) D．x(x－3y2)
D
新课讲解
例
典例分析
可将20162－2016化为2016×(2016－1)，
即2016×2015. 很明显此结果可以被6，2016，
2015整除，而不能被2017整除．
分析：
20162－2016不能被下列哪个数整除？(　　)
A．6　 B．2017
C．2016 D．2015
B
新课讲解
练一练
1.连一连：
x2－y2
9－25x2
x2＋6x＋9
xy－y2
(x＋3)2
y(x－y)
(3－5x)(3＋5x)
(x＋y)(x－y)
新课讲解
2.因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为____________．
(a－2)2
课堂小结
1.因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形
叫做因式分解，也可称为分解因式．
2. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，
即：几个整式相乘 一个多项式
当堂小练
2.一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是(　　)
A．b6－4 B．4－b6
C．b6＋4 D．－b6－4
1.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
B
B
当堂小练
3.下列因式分解正确的是(　　)
A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
B．(x2－4)x＝x3－4x
C．ax＋bx＝(a＋b)x　　　
D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
C
拓展与延伸
把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)
A．a＝2，b＝3
B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3
D．a＝2，b＝－3
B
布置作业
请完成对应习题