北师大版数学八年级下册4.3.1 运用平方差公式分解因式 课件（17张）

第四章 因式分解
3 公式法
课时1 运用平方差公式分解因式
用平方差公式分解因式
平方差公式在分解因式中的应用.（重点、难点）
学习目标
新课导入
1、什么叫把多项式分解因式?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.
2、已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
新课讲解
知识点1 用平方差公式分解因式
平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
整式乘法
因式分解
这种分解因式的方法称为公式法.
a2－b2= (a+b)(a－b)
新课讲解
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
b2
a2
-
)
)(
(
b
a
b
a
b2
a2
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 .
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
新课讲解
例
典例分析
把下列各式因式分解:
(1)25－16x2； (2)9a2－ b2.
(1) 25－16x2
＝ 52－(4x)2
＝(5＋4x)(5－4x)；
解：
(2)9a2－ b2
＝ (3a)2－( b)2
＝(3a＋ b)(3a－ b)
新课讲解
练一练
1.判断正误：
(1) x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)； ( )
(2) x2－y2＝(x＋y)(x－y)； ( )
(3) －x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)； ( )
(4) －x2－y2＝－(x＋y)(x－y)； ( )
×
√
×
×
新课讲解
2.把下列各式因式分解：
(1) a2b2－m2；
(2) (m－a)2－(n＋b)2；
(3) x2－(a＋b－c)2；
(4) －16x4＋81y4.
(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)．
(2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a)
－(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．
解：
新课讲解
(3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)]
＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)．
(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4)
＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2)
＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．
方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2)
(9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
新课讲解
知识点2 平方差公式在分解因式中的应用
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项
式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，
要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
新课讲解
例
典例分析
(1) 9(m＋n)2－(m－n)2
＝[3(m＋n)]2－(m－n)2
＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)]
＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝(4m＋2n)(2m＋4n)
＝4(2m＋n)(m＋2n);
(2)2x3－8x＝2x(x2－4)
＝ 2x(x2－22)
＝2x (x＋2)(x－2)
解：
把下列各式因式分解：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
新课讲解
练一练
一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　)
A．x3－x＝x(x2－1)
B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)
C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)
D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)
A
课堂小结
应用平方差公式分解因式的注意事项：
(1)等号左边：
①等号左边应是二项式；
②每一项都可以表示成平方的形式；
③两项的符号相反．
(2)等号右边是等号左边两底数的和与这两个数的
差的积．
当堂小练
1.如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是________．
a＋6
当堂小练
2.n是整数，式子 [1－(－1)n](n2－1)计算的结果(　　)
A．是0
B．总是奇数
C．总是偶数
D．可能是奇数也可能是偶数
C
拓展与延伸
分解因式：(a＋b)2－4a2.
(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2
＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)
＝(3a＋b)(b－a)．
解：
布置作业
请完成对应习题