北师大版数学八年级下册4.3.2运用完全平方公式分解因式 课件（22张）

第四章 因式分解
3 公式法
课时2 运用完全平方公式分解因式
完全平方式的特征
用完全平方公式分解因式
完全平方公式在分解因式中的应用.（重点、难点）
学习目标
新课导入
回忆完全平方公式：
新课讲解
知识点1 完全平方式的特征
我们把以上两个式子叫做完全平方式 .
两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”
的积的两倍
新课讲解
我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因
式我们称之为：运用完全平方公式分解因式 .
新课讲解
例
典例分析
判断下列多项式是否为完全平方式．
(1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2；
(3)1＋4a2； (4)a2－a＋ .
(1)中b不是数b与1的乘积的2倍；
(2)中ab不是a，b乘积的2倍；
(3)中1与2a的乘积的2倍没有出现；
(4)中a是a与 乘积的2倍．
分析：
(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；
(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．
解：
新课讲解
例
典例分析
若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，求m的值．
解：
因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，
x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，
所以(m－3)x＝±2x·2.
所以(m－3)x＝±4x.
因此m－3＝±4.
所以m＝7或m＝－1.
新课讲解
练一练
下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋9
D
新课讲解
知识点2 用完全平方公式分解因式
都是有3项
从每一项看：
从符号看：
带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）
都有两项可化为两个数(或整式)的平方,
另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
从项数看：
用公式法正确分解因式关键是什么？
熟知公式特征！
新课讲解
例
典例分析
把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
(1)x2＋14x＋49
＝ x2＋2×7x＋72
＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9
＝ [(m＋n)－3]2
＝(m＋n－3)2.
解：
新课讲解
例
典例分析
计算或化简下列各式：
(1)2022＋202×196＋982；
(2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4.
对于(1)可将202×196化为2×202×98，利用完全
平方公式分解因式即可计算；
对于(2)利用完全平方公式分解因式，便可达到化
简的目的．
分析：
新课讲解
(1)原式＝2022＋2×202×98＋982
＝(202＋98)2
＝3002＝90 000.
(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2
＝(a2－2－a2)2
＝(－2)2＝4.
解：
新课讲解
练一练
把下列各式因式分解：
(1)x2－12xy＋36y2；
(2)16a4＋24a2b2＋9b4；
(3)－2xy－x2－y2；
(4)4－12(x－y)＋9(x－y)2.
新课讲解
(1) x2－12xy＋36y2＝(x－6y)2.
(2) 16a4＋24a2b2＋9b4＝(4a2＋3b2)2.
(3) －2xy－x2－y2＝－(2xy＋x2＋y2)
＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2.
(4) 4－12(x－y)＋9(x－y)2＝[3(x－y)－2]2
＝(3x－3y－2)2.
解：
新课讲解
知识点3 完全平方公式在分解因式中的应用
因式分解的一般步骤：
1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；
2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；
3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
新课讲解
例
典例分析
把下列各式因式分解：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
(1)3ax2＋6axy＋3ay2
＝ 3a(x2＋2xy＋y2)
＝3a(x＋y)2；
(2)－x2－4y2＋4xy
＝ －(x2＋4y2－4xy)
＝ －(x2－4xy＋4y2)
＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]
＝ －(x－2y)2.
解：
新课讲解
练一练
把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(　　)
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
C
课堂小结
完全平方公式法：
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，
等于这两个数的和(或差)的平方．
即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
当堂小练
1　如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别
是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正
方形的边长是(　　)
A．a2＋b2　　
B．a＋b　　
C．a－b　　
D．a2－b2
B
当堂小练
2.设681×2 019－681×2 018＝a，2 015
×2 016－2 013×2 018＝b，
＝c，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．bC．bA
拓展与延伸
有下列式子：①－x2－xy－y2；② a2－ab＋ b2；③－4ab2－a2＋4b4；④4x2＋9y2－12xy；⑤3x2＋6xy＋3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有(　　)个．
A．1 B．2 C．3 D．4
C
布置作业
请完成对应习题