苏科版数学七年级下册 第7章《平面图像的认识（二）》单元综合训练卷（Word版 含解析）

七年级第二学期数学苏科版第7章《平面图像的认识（二）》单元综合训练卷
一、单选题
1．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（
）
A．20°
B．25°
C．35°
D．50°
3．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（
）
A．B．
C．
D．
5．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
6．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）
A．62°
B．108°
C．118°
D．152°
7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于(　　)
A．73°
B．56°
C．68°
D．146°
8．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（　　）
A．360°
B．720°
C．540°
D．240°
9．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠ECA+∠BDF＝（　　）
A．30°
B．35°
C．36°
D．40°
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）
A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2
D．3∠A=2（∠1+∠2）
二、填空题
11．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）
12．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
13．如图，将周长为16的三角形沿方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．
15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．
16．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_____．
17．以下四个结论：
①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；
②三角形的一个外角等于两个内角的和；
③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；
④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．
其中正确的是　
　（填序号）
三、解答题
18．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．
（1）画出△；
（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）
（3）的面积为　
　．
19．如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC，并写出每一步的根据．
20．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．
21．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
23．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．
24．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．
（1）求证：AB∥DE；
（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）．并说明理由．
试卷第1页，总3页
参考答案
1．A
A选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时AB∥CD；
B选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4时AB与CD不一定平行；
C选项中∠1和∠3的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1+∠3=180°时，AB与CD不一定平行；
D选项中∠1和∠2的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2时AB与CD不一定平行．
2．A
解：由题意得，AB∥DE，
如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=180°-125°=55°，
∴∠DCF=75°-55°=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．
3．D
通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D可以通过图案①平移得到.
4．A
根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.
5．A
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，
∴∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，
∵∠B=∠DMN－∠BDM=∠DMN－∠EDM，
∠C=∠ENM－∠CEN=∠ENM－∠DEN，
∴∠DMN－∠EDM=∠ENM－∠DEN，即∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，
∵四边形DMNE内角和为360°，
∴∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，
∴∠DEN=70°，
则∠DEA=180°－2∠DEN=40°.
6．C
如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，
7．A
∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
由折叠的性质可得
∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．
8．D
如图，
根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，
∵∠BOF=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，
∠F+∠2=180°﹣60°=120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．
9．A
如图，∵CE∥DF，
∴∠CEA+∠F＝180°，
∵∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，
∴∠1+∠CEA＝∠CAB＝125°，∠2+∠F＝∠ABD＝85°，
∴∠1+∠2＝∠CAB+∠ABD﹣（∠CEA+∠F）＝30°．
10．B
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
11．①②④．
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本选项正确，
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故本选项正确，
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本选项错误，
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故本选项正确，
12．40
解：∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；
13．22
解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．
∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．
14．30°
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°，
15．540°
如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,
又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°,
∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.
16．24cm2
∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，
∴阴影部分的长为8﹣4＝4m，
∵向右平移2cm，
∴阴影部分的宽为8﹣2＝6cm，
∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2．
故答案为：24cm2．
17．①
结论①：设该多边形的边数为n
(n为正整数且n>2)，则，解得n=7.
因为从n边形(n为正整数且n>2)的同一个顶点最多可画(n-3)条对角线，
所以从这个多边形同一个顶点可画的对角线有7-3=4(条).故结论①正确.
结论②：因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是任意两个内角之和，故结论②错误.
结论③：如图，△ABC为钝角三角形.
在△ABC中，三条高所在直线(即直线AD，BE，CF)的交点G在三角形外部，故结论③错误.
结论④：设∠A=(6x)°，根据∠A=2∠B=3∠C，则∠B=(3x)°，∠C=(2x)°.
在△ABC中，6x+3x+2x=11x=180，∴，
∴∠A，∠B，∠C均不等于90°.∴△ABC不是直角三角形.故结论④错误.
综上所述，正确的结论只有结论①.故本题应填写：①
.
18．
（1）如图所示：
(2)如图所示；
（3）S△BCD=20-5-1-10=4.
19．
证明：∵AB∥DC（已知）
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∴∠CFE＝∠2（等量代换）
∵∠CFE＝∠E（已知）
∴∠2＝∠E（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
20．
(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC；
(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，
∴∠DBC=∠ADB=36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC=∠EFC=36°
21．
∵GH⊥CD，
∴∠CHG＝90°.
又∵∠2＝30°，
∴∠3＝60°.
∴∠4＝60°.
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠4.
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
22．
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
23．
（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=30°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.
24．
解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，
∴∠A+∠B=90°，
又∵∠A+∠1=90°，
∴∠B=∠1，
∴AB∥DE．
（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；
如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；
如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，
∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．