人教版六年级下册数学教案 第1课时 鸽巢问题（1）

第5单元 数学广角——鸽巢问题
教材简析
本单元通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”的两种形式，使学生在理解“鸽巢问题”的数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会运用“鸽巢问题”来解决这些问题。
例1的教学是使学生理解最简单的“鸽巢问题”：如果有m只鸽子飞回n个鸽巢里（m＞n，n是非0的自然数），那么一定至少有2只鸽子飞回了同一个鸽巢。例2的教学是使学生理解一般形式的“鸽巢问题”： 如果有多于kn只鸽子飞回n个鸽巢里（k是正整数），那么一定至少有（k＋1）只鸽子飞回了同一个鸽巢。例3的教学是对“鸽巢问题”的具体应用。
学情分析
1. 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日的，类似的这类问题学生较熟悉，它所依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，但“鸽巢问题”的应用是千变万化的。
2. 教学中要积极调动学生的生活经验，加强知识之间的联系，激发学生的求知热情。
目标导向
知识与技能
1. 初步了解“鸽巢问题”。
2. 会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
过程与方法
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，学会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
情感态度与价值观
通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力，渗透数学模型思维。
教法与学法
在教学中要让学生初步经历“数学证明”的过程，鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。应有意识地培养学生的“模型”思想，引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢问题”可以解决的范畴，如果属于，再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
课时安排
本单元建议用3课时安排教学。
第5单元 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时 鸽巢问题（1）
教学内容
教材第68～69页例1、例2。
教学目标
知识与技能
1. 理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。
2. 引导学生采用操作的方法进行枚举或假设法探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握这一类“鸽巢问题”的一般规律。
过程与方法
经历“鸽巢问题”的探究推理过程，了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。
情感态度与价值观
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识，培养数学模型思想。
重点、难点
重点 理解“鸽巢问题”的“一般化模型”推理过程。
突破方法 （A案）讲解演示引导学生理解。（B案）通过分组讨论、自主学习的方法来突破。
难点 理解“鸽巢问题”的一般规律。
突破方法 （A案）引导学生通过分析、比较得出解决问题的方法。（B案）采用小组合作探究的方法理解并解决问题。
教法与学法
教法 引导讲解法。
学法 合作交流，练习体验。
教学准备
（A案）多媒体课件、铅笔、笔筒。（B案）多媒体课件、两条凳子。
A 案
问题引入
教师：任意的13人中，至少有几个人的出生月份相同？任意的367人中，至少有几人在同一天过生日？
学生先独立思考，再分组讨论。
教师：解决这一类问题的理论依据就是“鸽巢原理”。今天我们就一起来研究这一类问题。
板书课题：鸽巢问题（1）
探索新知
1. 教学例1。
课件出示教材第68页例1情境图。
同学们手中都有铅笔及笔筒，现在以小组的形式动手操作：把4支铅笔放进3个标有序号的笔筒中，看看能得出什么样的结论。
组织学生分组动手操作，并在小组中议一议：如何把4支铅笔放进3个笔筒中？
教师指名汇报。
学生汇报时会说出：1号笔筒放4支铅笔，2号、3号笔筒均放0支铅笔。
不妨将这种放法记为（4，0，0）。板书：（4，0，0）
教师再次指名汇报。
学生会说出：（0，4，0），（0，1，3），（2，2，0），（2，1，1），（1，1，2）等。
这里面有重复的情况，把（4，0，0）和（0，4，0）理解成不同的情况是没有必要的。同理，（2，1，1）和（1，1，2）也一样。
板书：（0，1，3），（2，2，0），（2，1，1）
通过刚才的操作，你们发现了什么？（不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔）
假设每个笔筒里只放1支铅笔，那将会是怎样的结果呢？（剩余的1支铅笔，按照要求，这支铅笔必须放进其中一个笔筒里，所以总有一个笔筒中放有2支铅笔）
教师引导学生进一步探究：把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进几支铅笔？（2支）把10支铅笔放进9个笔筒，总有一个笔筒至少放进几支铅笔？（2支）这究竟是为什么呢?
组织学生分组议一议，说一说，得出一般性的结论。
学生归纳总结：只要放进的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。（教师板书）
如果要放的铅笔数比文具盒的数量多3，多4，多5呢，上述结论仍成立吗？（成立）
教师总结：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m＞n，m和n是非0自然数），那么，一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
2. 教学例2。
（1）课件出示教材第69页例2的情境图。
把7本书放进3个抽屉中，结果会怎样呢？
组织学生动手操作，分组讨论，并相互交流。
你能得出什么样的结论？
学生汇报时可能会说出：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
能否用假设法来解决这一问题呢？
组织学生思考、讨论、交流。
学生交流后会说出：假设把7本书平均放进3个抽屉，那么每一个抽屉放进2本书，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
能否用数学算式写出解题过程呢？
学生汇报时可能会说出：7÷3＝2……1 2＋1＝3 （板书）
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生独立思考，同桌间讨论、交流。
（2）上面我们解决了几个问题，能否总结出这一类问题的一般规律呢？
组织学生在小组中交流，然后汇报。
引导学生说出：要把a（a是奇数）本书放进2个抽屉，如果a÷2＝b……1，那么总有1个抽屉至少有（b＋1）本书。
要把125本书放进2个抽屉，结果会怎样呢？
学生会列算式：125÷2＝62……1
课件展示：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n＝b……c（c≠0，且c＜n），那么一定有一个抽屉至少可以放 个物体。
组织学生讨论、交流，完成填空。
学生可能会填出：b＋1。
教师板书上述规律。
巩固练习
1. 教材第68页“做一做”第1题。
组织学生独立完成，然后指名学生汇报解题思路及过程。
2. 教材第69页“做一做”。
组织学生独立完成，并在小组中相互交流，然后指名小组汇报解答过程，最后教师对集中存在的问题进行解释。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么新的收获？
板书设计
鸽巢问题（1）
（4，0，0），（0，1，3），（2，2，0），（2，1，1）
只要放进的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。
7÷3＝2……1 2＋1＝3
要把a 个物体放进n 个抽屉，如果a÷n＝b……c（c≠0，且c＜n），那么一定有一个抽屉至少可以放（b＋1）个物体。
B案
环节
学案
教案
设计意图
自主
学习
一、复习旧知
算一算，填一填。
34÷4＝（ ）……（ ）
212÷3＝（ ）……（ ）
106÷5＝（ ）……（ ）
234÷8＝（ ）……（ ）
二、探究新知
1. 把6本书分给5位同学，至少有一位同学分得2本书，为什么？
2. 填空。
（1）7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子飞回同一个鸽舍里。
在一个11位数中，至少有（ ）个数位上的数字是相同的。
（3）把5枚棋子放入下图4个小三角形内，那么有一个小三角形内至少有（ ）枚棋子。
把13枚棋子放入下面4个小方格内，那么有一个小方格内至少有（ ）枚棋子。
一、游戏引入
同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先来做个游戏。老师这里准备了2条凳子，请3个同学上来，听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，听明白了吗？（教师背对）“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一条凳子上至少坐了两位同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还知道不管怎么坐，总有一条凳子上至少坐2位同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？
小组同学共同探讨存在的问题。教师巡视，适时给予指导，收集学生普遍存在的疑点和难点，然后进行讲解。
二、引导自学
1. 组织学生预习新知。
让学生自学教材第68～69页，然后完成“自主学习”相关习题，并记录疑问。
2. 自我检测。
小组同学相互检查订正，并交流疑问。
3. 引导学生质疑提问。
小组同学共同探讨存在的问题。教师巡视，适时给予指导，收集学生普遍存在的疑点和难点，然后进行讲解。
通过游戏引入新课，可以让学生更快地融入到课堂中，同时也激发了学生的学习兴趣。
在学生自主学习的过程中，引导学生勇于表达自己的观点和疑点。通过讨论学习的方式激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围。
质疑
探究
知识点：“鸽巢原理”的应用
1. 把9本书放进4个抽屉里，至少有一个抽屉要放3本书，为什么？
2. 如果某年级有33名学生是8月份出生的，那么这个年级至少有2名学生的生日是在8月份的同一天，为什么？
3. 把26个苹果分给6个小朋友，总有1个小朋友至少能得到多少个苹果？为什么？
三、组织学生合作探究并展示探究成果
1. 教师强调学生自主学习并思考鸽巢问题的模式和解题的原理，学生独立完成知识点的相关练习。
2. 组内交流自己已有的认识，共同探究在学习过程中存在的疑问之处。
3. 各小组进行汇报，提出问题。
4. 教师归纳总结：如果有m只鸽子飞回n个鸽巢里（m＞n，n是非0的自然数），那么一定至少有2只鸽子飞回了同一个鸽巢。如果有多于kn只鸽子飞回n个鸽巢里（k是正整数），那么一定至少有（k＋1）只鸽子飞回了同一个鸽巢。
通过让学生在小组中相互交流并向老师汇报，加深对新知识的认识与理解，提高学生思考、合作、交流与总结的能力。
实践
应用
一、随堂练习
1. 王叔叔参加射击比赛，打了8枪，成绩是73环。王叔叔至少有一枪不低于10环，为什么？
2. 黎明幼儿园的小班有20位小朋友，班里有50件玩具。如果把这些玩具全部分给班里的小朋友玩，是否一定会有人得到3件或3件以上的玩具？
3. 把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到至少一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有多少个苹果？
二、拓展练习
2015年某学校有400名同龄学生参加夏令营活动，那么在这些学生中：
（1）至少有多少人在同一天过生日？
（2）至少有多少人在同一个月过生日？
四、课堂基础过关训练
独立完成“随堂练习”。
五、课后巩固作业
课后完成“拓展练习”。
提示：本题属“鸽巢问题”，用“鸽巢原理”即可解决，注意“2015年”是多余信息。（1）学生们的出生年份并未给出，但并不影响做题。因为400只比365，366大一些，所以完全可以用400除以较大天数的366，即：400÷366＝1……34，所以至少有2人在同一天过生日。（2）一年有12个月，400÷12＝33……4，所以至少有34人在同一个月过生日。
参考答案：（1）2人 （2）34人
让学生通过练习巩固新知，“拓展练习”重在训练学生灵活运用“鸽巢原理”解决问题的能力。
自我
总结
通过今天的学习，我学会了：
我的问题是：
六、课后小结
鸽巢问题是与生活息息相关的一类有趣的数学问题。这一章节的内容看似比较难理解，但实际上都是同学们运用以前的知识就可以解决的问题，遇到此类题目时我们可以从多个角度、多个方面去思考。
教学反思
本节课让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。因为兴趣是最好的老师，所以在导入新课时，我利用“任意的１３人中，至少有几个人的出生月份相同？任意的367人中，至少有几人在同一天过生日”的问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受鸽巢问题在生活中的应用。通过问题导入，一下就抓住了学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。这节课，我还注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。 适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。学生的学习兴趣盎然，达到了预期的效果。整节课这样下来，思路很清晰，环环相扣，学生学得会比较扎实，都有所收获。