14.1三角形的有关概念
——三角形的有关线段
教学目标：
一.知识与技能目标
知道三角形的概念和三角形的边、顶点、角；
理解三角形三边关系；
理解三角形的高线、中线与角平分线，并能在具体的三角形中画出它们.
二.过程与方法目标
在探索三角形三边关系的过程中,让学生产生“实验——猜想——归纳——验证”的经历,并体会由特殊到一般的思维策略；
通过图形的运动，让学生感知三角形特殊位置的线段.
三.情感态度与价值观
通过画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的知识技能，促进学生会理性思考和分析；
在活动中体会与他人合作的乐趣，学会与人合作交流.
教学重点：
明确三角形的概念和符号表示；让学生掌握三角形三边之间的关系；理解三角形的高、中线、角平分线的含义，会画这些基本线段.
教学难点：
三角形三边关系的应用.
学情分析：
学生在小学阶段对三角形已有直观认识，初步会用直尺和量角器根据两边夹角或两角夹边画三角形；本节学习是建立在学生已有两点间所有连线线段最短，画垂线，画三段中点，画角平分线等有关线段、角知识的基础上.
教学过程：（课件内容）
一、情景引入
观察图片，并发现图片中最多的一种几何图形是三角形。
设计意图：本课主题的情景创设，让学生认识到三角形是生活中普遍存在的，研究三角形无论对数学或是对生活都有着重要作用。
二、新课探索
1、三角形定义
（1）、观察三条线段如何组成三角形，进而初步得出三角形的概念。
设计意图：通过多媒体课件演示，让学生认识到三条线段必须首尾顺次联结才能得到，并能用自己的语言进行归纳。
可能出现问题与对策：
（1）由于三角形的普遍存在，学生可能认识不到首尾顺次联结是组成三角形的关键，此时教师可以引导学生思考，若三条线段的端点没有联结，情况会如何？
（2）学生可能认识到首尾顺次联结，但不能正确用语言表示，此时教师不必过于强求，大致意思正确即可。
（2）观察并思考是否任意三条线段都能组成三角形。
设计意图：通过观察发现构成三角形的三条线段的长度和位置是有要求的，不是任意的。进而完善三角形概念。
可能出现问题与对策：在此之前学生可能认为只要有三条线段都能组成三角形，这里教师要强调学生注意观察，纠正自己的错误认识。这对紧接着学习的三角形三边关系与后面的等腰三角形分类讨论都有着重要作用。
2、三角形的边、顶点、角的概念和表示方法
3、三角形三边关系
（1）通过实际动手操作，探究能够组成三角形的三条线段的长度关系。
设计意图：通过实际操作，让学生自主探索并发现第三根木棒的长度应该小于两根木棒长度和，并大于两根木棒长度差。
可能出现问题与对策：让学生充分动手动脑，这样无论对学生学习能力、探究能力的提高，还是对知识的理解都有很大帮助。同时教师注意巡视，对不正确的操作（如首尾没有联结）及时指出，予以纠正。
（2）归纳并验证三角形三边关系。
设计意图：（1）以上结论只是操作后的猜想，是否成立，必须进行证明，这是得出几何定理的基本方法。
（2）让学生从中产生“实验——猜想——归纳——验证”的经历,并体会由特殊到一般的思维策略。
可能出现问题与对策：可能有学生认为刚才已经操作并得出结论，无需再说明道理。对此教师应该指出，操作得出的结论具有特殊性，只针对操作的这种情况。必须通过说明道理或证明，才具有一般性，才能作为性质运用。
（3）利用三角形三边关系判断已知长度的三条线段能否组成三角形。
设计意图：三角形三边关系的简单应用。并引导学生运用合适的、简便的方法解决问题。
可能出现问题与对策：学生间可能存在两种判断方法：计算任意两边的和是否大于第三边；计算较小两边的和是否大于第三边。教师对于前一种方法也应该鼓励，再请用后一种方法的同学说明他的理由。进而指出在解决问题时应该尽可能地思考并运用简单可行的方法。也可以引导学生通过反思，说出第三根木棒长度的取值范围，培养良好的数学思维习惯.
4、三角形的高的概念
设计意图：理解什么是三角形的高，并能正确画高。
可能出现问题与对策：（1）易理解为过顶点做对边的垂线，教师可以通过画钝角三角形的高来进行纠正。
（2）补充钝角三角形画高。
5、三角形的中线
设计意图：理解什么是三角形的中线，并能正确画中线。
可能出现问题与对策：是顶点与对边中点交点，而不是对边所在直线，注意与高进行区分。
6、三角形的角平分线
设计意图：理解什么是三角形的角平分线，并能正确画角平分线。
可能出现问题与对策：是角平分线与对边交点，而不是对边所在直线，注意与高进行区分；
学生可能已经忘记如何画角平分线，可以通过课件演示简单复习。
三、小结：
梳理知识,系统化.14.3
全等三角形
一【教学目标】
1．知识与能力
理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．
2．过程与方法
在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．
3．情感、态度与价值观
培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．
二【教学重点】
（1）全等三角形以及相关概念．
（2）探索全等三角形的性质．
三．【教学难点】
不同情况下的三角形全等的图形归纳．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学过程】
（一、）创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容
活动1
观察出示的图形，寻找形状大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（二）、主体探究，合作交流，探究全等三角形的性质
活动2
△ABC与△DEF重合。
这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
问题
你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？
点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．
∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．
活动3
问题一：平移一个三角形，让它和另一个三角形重合，说出三角形的对应角与对应边。
问题二：用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应边与对应角．
学生活动4.
学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：
不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠EAD是对应角，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角．
总结：找三角形的对应边、对应角的方法。
1.大边对应大边，大角对应大角；
2.公共边是对应边，公共角
是对应角，对顶角也是对应角；
3.对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边
学生活动5.
拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，△ABC和△ECD，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形，从中你能得到什么启发？
学生活动设计：
经过观察、操作可以发现，可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变．
全等三角形的对应边相等．
全等三角形的对应角相等．
三、拓展创新、应用提高，培养学生的创新意识和应用能力
问题一
：
找一找用全等符号表示下列全等三角形,指出对应的顶点,对应边,对应角.
问题二：
做练习1--10
归纳小结：1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
２、找全等三角形对应边、对应角的方法
3、全等三角形的一些性质
五．教学反思：
1.这节课利用多媒体教学手段的优势，创设情境，展示生活、教材中常见的图案，把平时不易演示的图形运动变化，直观的展示给了学生，引导学生读图，
激发学生的兴趣，从图中去发现存在形状与大小完全相同的图形。让学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。加深了学生对概念的理解。本着以学生为主，让学生自己动手，通过平移、翻折和旋转，为体会重合的图形全等这一定义提供了分析、思考、发现的依据，把抽象问题转化为具体问题。
在学生掌握了全等图形定义和特征后，增添了书上没有的常见图形练习，既达到复习图形的几种变化，也为全等图形的变换奠定了基础。再通过探究实践，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，突出了本节课的重点，化解了难点。
这一课是学生学习全等三角形的基础，在以后的学习中，学生不会证明三角形全等，很大程度上是不会找全等的条件（对应边和对应角）。通过这节课的演示、观察、分析，让学生体会全等三角形是通过那些变换方式形成的。学生在以后的学习中，以动感的方式找全等条件，学习会更有兴趣，证三角形全等会容易很多。那么这一课就为本章的学习就开了个好头，这章的学习难点就引刃而解了。
不足：学生动手活动安排的不太好，学生课前准备的不足。有些学生不太明白进行图形变换的目的。个别练习设计的稍难，难易层次分的不够好。电子板书多，黑板板书少。学生动手活动与练习演示有重复。如何让学生活动与课件演示这两种学习方式有机结合，发展学生思维，培养学生能力，顺利地为完成教学任务，仍然是我今后该不断努力，不断改进的方向。毕竟，不管是采取何种方式，我们都该是以促进学生的发展为最终目标的。
（国培学习，确实让我们更多的对自己的教学细节进行反思，考虑哪些设计对学生的发展有利，起到了促进作用，哪些多学生的发展不太起作用，更多的考虑去关注学生学习的有效性，感觉自己还是应该多参加学习。）§14.4全等三角形的判定（4）
教学目标：
1、正确运用四种判定方法判定两个三角形全等.
2、综合运用全等三角形判定与性质来说明线段或角相等.
2、通过观察图形提高寻找隐含条件的能力，并感受图形的基本运动与全等三角形的关系.
教学重点
全等三角形判定与性质的正确运用.
教学难点
全等三角形判定方法的正确选择.
教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、情境引入
我们已经学习了四种判定三角形全等的方法，而采用不同的判定方法，所需的条件也不同.
请看：已知如图，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件：
使
△ABC≌△DEF.
A
D
1
2
B
C
F
E
这节课我们继续对两个三角形全等的判
定方法和性质进行研究.
二、例题举例
例1
已知：如图点在同一直线上,，CE=BF，AB=DE．说明AB∥DE
．
问1：
已知什么？
（生回答，师同时在图上标示.）
问2:
说明AB∥DE
，需要说明什么？
问3：如何说明∠1=∠2？
问4：选择什么判定方法？
问5：现在缺什么条件？
问6：如何得到？
解：∵CE=BF（已知），
∴CE+EB=FB+BE(等式性质）.
即CB=FE.
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（S.S.S）.
得∠1=∠2（全等三角形对应角相等）.
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.
例2
如图，=，AO平分∠BAC，说明∠B=∠C.
问1：
已知什么？
（生回答，师同时在图上标示.）
问2：要说明∠B=∠C，只需说明什么？：
问3：选择什么判定方法？
问4：现在缺什么条件？
问5：如何得到？
解：∵AO平分∠BAC（已知）,
∴∠1=∠2（角的平分线意义）.
在△ABO与△ACO中，
∴△ABO≌△ACO（SAS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
例2（书P102例题12）如图，已知，AD
⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，说明CD＝BE.
问1：
已知什么？
（生回答，师同时在图上标示.）
问2：
要说明CD＝BE，只需说明什么？
问3：选择什么判定方法？
问4：现在缺什么条件？
问5：如何得到∠1=∠2？
解：∵AD⊥AB（已知）,
∴∠DAB=
90°（垂直的意义）.
即∠1+∠3=
90°
同理∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2（同角的余角相等）.
在△ADC与△ABE中，
∴△ADC≌△ABE（S.A.S）.
∴DC=BE（全等三角形对应边相等）.
【适时小结】
当三角形全等缺条件时，要将已知的间接条件转化成直接条件.
课堂练习一：如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1=∠2，求证：∠C＝∠E.
三、拓展提高
例4
如图，在RT△ABC中，已知∠ACB=90°,CA=CB.点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE,联结BE、AD,延长BE与AD相交于点F,试说明AD=BE的理由.
问1：AD和BE分别在哪两个三角形中？
问2：要说明AD=BE，怎么办？
问3：根据已知条件，你能得到全等的条件？
（教师用颜色粉笔标注.）
学生口答，教师板书过程.
解略.
变式：条件均不变，问题改成：BF和AD垂直吗？为什么？
【适时小结】
要学会在复杂的图形中寻找条件，分解基本图形.
四、畅谈收获
请同学谈谈自己收获与感想.
五、回家作业：练习册P48页第4题，P52页第2题，P53页第4题.
预设：
（1）补充：∠A=∠D
由A.A.S得△ABC≌△DEF.
（2）补充：∠B=∠E
由A.S.A得△ABC≌△DEF.
（3）补充：AC=DE
由S.A.S得△ABC≌△DEF.
生答1：，CE=BF，AB=DE．
生答2：∠1=∠2.
生答3：说明△ABC≌△DEF.
生答4：S.S.S.
生答5：边.
生答6：加公共线段EB就可以得到CB=FE.
生答1：=，AO平分∠BAC.
生答2：△ABO≌△ACO.
生答3：S.A.S.
生答4一边和夹角.
生答5：由AO平分∠BAC得∠1=∠2，还有公共边AO.
生答1
：AD⊥AB，
AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC.
生答2：两个三角形全等.
生答3：S.A.S.
生答4：夹角.
生答5：由已知垂直得90°，用同角的余角证明两角相等.
学生黑板板书，点评，纠错.
生答1：△ADC和△BEC.
生答2：只需证明这两条线段所在的三角形全等.
生答3：一对直角相等，还有两对边相等.
学生书写过程，教师指导巡视.
预设：
1.
将已知的间接条件转化成直接条件；
2.
通过全等得到条件，说明未知结论；
3.
在复杂的图形中分解出基本图形.
温故知新，为进一步学习作好铺垫.
培养学生思维的严密性及分类思想.
(本例在上节课中已出现，这节课设计的意图是在全等证明的基础上再证明平行.)
规范审题.
正确选择判定方法.
注重观察图形隐含条件.
培养学生正确进行三种语言的转化.
学会观察图形中的隐含条件，形成识图能力.
在讲解过程中强调对应点的对应书写位置.
.
全等三角形的判定方法正确选择.
全等三角形性质正确运用.
正确将已知和图形条件转化为所需条件.
及时反馈及时巩固.
如时间来不及，可以分析完后作为回家作业.
通过问题探究，着重于分析思路和引导学生体会演绎思想.提高学生识图能力和说理能力.
培养学生自主解题及评价能力.
对本节课所学知识进行初步的梳理
4课题
全等三角形的判定（2）
课型
新课
课时
1课时
教
材
与
学
情
分析
全等三角形的判定是七年级第二学期下半学期的重要内容，既是解决全等问题的方式方法学习，又为下个章节学习等腰三角形的知识以及未来其他几何知识内容作铺垫。
在这节课之前，已经学习了三角形的画法以及全等三角形的第一个判定方法“边角边”，大部分同学掌握情况良好，但是说理过程还需要巩固加强。
教
学
目
标
知识与技能
理解“角边角”及“角角边”全等三角形的判定方法，并能初步应用这两个判定方法来解决相关问题。
过程与方法
经历探索三角形全等判定2和3的推导过程，体会如何探索研究问题，选择正确的判定方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度
与价值观
通过动手操作、比较、验证，培养学生注重思考、不断总结的良好思维习惯，提高学生几何推理论证的能力。
教学策略与手段
教学重点
理解全等三角形的判定2和判定3，解决相关的三角形全等问题。规范书写的说理过程。
教学难点
灵活运用已经学习的判定方法并写出完整的说理过程。
教学策略
（或方法、模式）
动手操作--学习新课--举例与练习--小结
教学
资源
教
案
教
学
过
程
教学环节
教
师
活
动
学
生
活
动
说
明
一、
动手操作
二、学习新课
课前准备：画一个三角形，∠A=45°，∠B=60°，AB=10cm
从已知两角一夹边画出来的三角形可以重合得到全等三角形的第二条判定：
有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（A.S.A）
例1
已知：AB与CD相交于点O，AO=BO,∠A=∠B，说明△AOC与△BOD全等的理由。
变式：如果将条件∠A=∠B改为∠C=∠D，那么△AOC与△BOD全等吗？说明理由。
（屏幕展示说明过程）
通过变式的解决，说明这种情况下我们能用全等三角形的判定方法三来直接解决。
有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（A.A.S）
同桌比较各自的三角形，判断是否全等。
参照判定一的得出自主归纳判定二的内容，并学会用字母表示判定二
根据判定二的方法，完成例1的练习
学生思考并口头完成全等的说明。
尝试归纳，体会对边与对角
用叠合的方法让学生感受三角形全等
在第一次使用判定二时注意学生书写的规范
重点强调判定三的书写，在初学阶段提醒学生对角等于对角，邻角等于邻角
教
学
过
程
教学环节
教
师
活
动
学
生
活
动
说
明
三、强化练习
小结
六、作业布置
例2
已知AE=AC,∠B=∠D，说明
△DEA与△BCA全等的理由。
（图形拆解）
以下各组条件能否说明两个三角形全等，如果可以，请说明判断依据。
（1）
BC=EF，∠C=
∠F，AC=DF
（2）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（3）∠A=∠D，∠C=∠F，AB=DE
（4）∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF
已知：M是AB的中点，∠C=∠D，∠AMC=∠BMD
说明：MC=MD吗？为什么？
已知：∠ACB=∠DBC，请添加一个条件，使?ABC与?DCB全等，并写出说明过程。
必做：练习册P48~49
选做：写出练习2的三种解题方案并写出说理过程
完成问题说明过程，体会判定三的运用。
快速反应，用正确的方法说明全等。
写出说明过程
尽可能多得想出解决问题的方案。
着重观察学生的书写，对于左右写反，对应角对应边写错的情况及时指出与订正
选择正确的方法解决问题并体会三角形全等对解题的帮助与作用
培养学生的发散性思维，鼓励学生用多种方法解题。
时间多出来则交流各自的方法及相应的解题过程。
课后反思：
这一节课上下来的感觉就是有一种无力感，也体会到了如果基础知识点没有让学生真正理解，之后的设计多么精彩对于这一节课来说都是失败的。首先，在课与课之间的联系没有做好，只是设计了一节孤立的课，这是我在听了专家的点评后要改正的。其次，在教学过程中，为了整节课的进度忽略了很多方面，包括一部分学生的理解与否以及例题的重点把握，追求了表面但是忽略了深层次的内容，也没有在讲解中把握住关键，导致学生的一知半解，虽然在设计上得到了肯定，但是我要反思的是我在教学的过程中出现的教案里体现不出来的问题，精炼自己的语言，加强自己在教学语言上的训练，与其他老师多交流，改变自己。在对待学生方面，也要寻求学生能学得更扎实、更有效的好方法。14.3（1）全等三角形的概念与性质
教学目标：通过图形的运动，叠合，经历全等形概念的形成过程，理解两个全等三角形以及对应顶点，对应边，对应角的含义；会用符号表示两个全等三角形，初步掌握全等三角形的性质。在自学中培养学生阅读思考的能力，在图形运动的过程中发展空间观念，培养几何直觉和识图能力；在观察、实践中感受全等三角形的对应美。
教学重点：认识全等形，理解全等三角形的有关概念和性质；用几何语言表示全等三角形及性质。
教学难点：全等三角形对应元素的确定及其的几何语言的正确表示。
教学活动
教学设计
一、图片欣赏，情境引入
展示图片，初步感受生活中的全等形图案。
二、动画演示，探索新知
1．在下列平面图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？
（1）学生观察后口答
（2）交流判断两个图形形状大小完全相同的方法（动画演示）
（3）总结：图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本运动，图形经过这样的运动，位置发生了变化，但形状，大小没改变；经过基本运动能重合的两个图形形状大小相同；反过来，形状，大小相同的两个图形经过基本运动一定能重合。
2.
想一想：下图中的四对图形，每对图形中的一个图形经过某种基本运动后是否能与另一个图形重合？（动画演示）
3.学一学：
自学内容：数学书第87页第一段到第四段内容。
回答以下几个问题：
1、
什么是全等形？什么是全等三角形？
2、如何用符号表示两个三角形全等？
3、什么是全等三角形的对应顶点？对应边？对应角？
概念得出及符号表示：
符号“≌”表示全等（“∽”表示形状相同，“＝”表示大小相同）
4、试一试：填空
学生独立完成，并交流汇报
三、性质探究与应用
1议一议：全等三角形的对应边、对应角有怎样的数量关系？
2.性质归纳
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等
3、练一练：
如图，已知△ABC≌△DEF，AB=2CM,
∠A=60°，∠B=70°,顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，求DE，∠D和∠F的值
师生共同分析解题思路（2）学生独立完成解题过程（3）师生共同纠错
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？你认为有哪些要注意的地方？
五、巩固练习
填空：
六、作业布置
练习部分
习题14.3（1）
以北京奥运会徽，国徽的图片为载体，引出形状、大小相同的图形，引起学生兴趣同时增加民族自豪感。
通过观察几何图形、展示图形的运动过程，体会用叠合法判断两个图形的形状大小是否相同；知道图形的基本运动是“保形”的；同时，初步感知叠合时的对应顶点，对应边，对应角。
直观想象每组图形中的一个图形经过怎样的运动才能与另一个图形重合，体会全等形的概念，感知对应顶点、对应边、对应角的含义，获得全等的感性认识。
带着要求自学，培养阅读、理解、思考的能力。
通过试一试，巩固并检测全等三角形的对应元素，注意对应顶点的字母放在对应的位置上。
由学生概括归纳全等三角形的性质，体会文字语言、几何语言的转化。
教师引导学生分析例题，初步学习含推理论证的几何计算，体会计算与说理相结合。
学生自主小结，教师加以补充。培养学生概括提炼能力。
巩固三角形全等的符号表示，并注意分清运动，正确用符号语言表示全等三角形的性质。
巩固所学知识。14.
3
全等三角形的概念与性质
学习目标
1、
知道全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边；
2、通过自主学习、合作讨论增强独立思考与团队合作的意识.
学习过程
课前准备
准备一些形状大小都相同的图片
新课探索
1、下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？
2、判断两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过运动把两个图形叠在一起，看它们是否重合.
1
图1
图2
图3
学习新课
1、概念辨析：能够重合的两个图形叫做全等形.两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形.两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角.
2、问题：请学生用自己的语言叙述图2，图3：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
3、全等三角形性质：______________________
几何语言：
∵△ABC≌△A′B′C′,顶点A，B，C分别与顶点A’，B’，C’对应
∴AB=____，____=A′C′，____=____
∠A=____，∠B=____，∠C=____
(_______________________)
4、例题分析
例1
已知△ABC≌△DEF，顶点A，B，C分别与顶点D、E、F对应
∠A
=
60°，∠B
=
70°，AB=
2cm求DE、∠D、∠F的值
.
课堂检测（一星每题10分，二星每题20分，三星每题30分，自主选择题目，互批打分）
1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（
）
B
A
C
D
★★2、如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有______________.
★3、如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.
★★4、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.
★5、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.
解：∵Rt△EBC中，∠EBC+∠E+∠C=180°
∠EBC＝90°，∠E＝35°，
∴∠ECB＝________°.
∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，
∴△________≌△_________.
∴∠ADB＝∠________＝________°（
）
★★★6、如图，把△ABC绕C点顺时针旋转40°，得到△，交AC于点D，则
°．
课堂小结
全等形概念
全等三角形概念
对应顶点
对应边
对应角
找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
全等三角形性质
4、这节课你有什么收获？14.2三角形的内角和（2）
教学目标：知道三角形的外角及外角和的含义。探索并归纳出三角形的外角性质及三角形的外角和，能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理，感受说理的必要性，初步形成推理论证能力。在探究三角形外角性质的过程中，积累几何学习的经验，体会几何说理的重要意义，初步提高数学思维的品质。
教学重点：三角形外角性质的探索及运用
教学难点：三角形外角性质及外角和性质的推导
教学过程：
教师设计
设计意图
复习引入
梳理已学习过的三角形的元素及元素之间的关系
二、探究新知
1、感受外角与内角的位置关系
延长BC至点D，形成与∠ACD，思考∠ACD与∠ACB怎样的位置关系？
2、归纳三角形外角的概念
我们把三角形一个内角的邻补角称为三角形的一个外角．
3、动手操作，画出三角形的所有外角
4、思考：三角形的外角与相邻的内角有怎样的数量关系？
5、概念辨析：下图中∠1是三角形的外角吗？为什么？
(
6、探究外角性质：三角形的一个外角与内角有怎样的数量关系呢？
①定义：与相邻的内角互为邻补角
②与不相邻的两个内角的数量关系
（1）如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，你能求出∠ACD的度数吗？为什么？
（2）△ABC中，∠B=50°，∠A=30°，你能求出∠ACD的度数吗？为什么？
（3）在△ABC中，∠B=α，∠A=β，你能求出∠ACD的度数吗？为什么？
几何画板验证
（4）说明猜想的正确性。
（5）归纳三角形外角的两个性质.
性质1
：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
符号语言：
∵∠ACD是的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
性质2
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
符号语言：
∵∠ACD是的外角，
∴∠ACD>∠A（或∠B）（三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角）
三、性质运用
例3
已知中，∠A=30°，∠B=50°，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数．
（1）如何画∠B、∠C相邻的外角．
（2）计算∠B、∠C相邻的外角．
（3）那么∠A的外角呢？
（4）计算∠A、∠B、∠C相邻一个外角度数和
（5）三角形的外角和的概念．
对于三角形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和．
（6）说理三角形的外角和等于360゜
例4：已知∠BAC=70°，D是△ABC的边上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°，求（1）∠C的度数；
（2）∠B的度数．
先思考，集体交流分析，再完成书写
四、课堂小结
1、学习的内容
2、性质形成的一般过程
3、完善章节梳理
本节课的重要地位，明确学习外角的必要性
由三角形的外角的形让学生观察，感受外角和内角的关系．
培养学生几何语言归纳能力．
经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，为性质的形成提供直观上的感悟。
启发学生归纳，使性质完善．
感受三种语言间的互相转化．
感受找出符合性质的基本图形．
利用外角性质或者内角和来解决,渗透一题多解。
通过一道例题，既达到巩固外角性质的目的，又可以求解外角和，承上启下。
渗透分解与组合的图形思想．
对知识点进行梳理，明确整章的地位和作用。
分层作业
设计意图
A组
1．
如图，求、、的度数
2.
如图，，，，求的度数．
巩固外角的性质
B组
1．如图，已知，，，求的度数．
2．如图，在中，，是边上的高，是边上的高，求、、的度数．
合理利用内角和与外角性质求解角的度数
“三角形”在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形，在小学已经有所认识。本节课是继“平行线的性质和判定”、“三角形的有关概念”、“三角形的内角和”之后的一个学习内容，它是在学生掌握了平行线性质与判定，又学习了三角形的内角和为180°，具备有初步的观察、操作、推理等活动经验的基础上对三角形外角和外角性质系统的研究，是前面所学知识的延伸和概括，又是后续阶段继续学习全等三角形必备的知识。因此本节课的重点：理解外角的概念，探索归纳外角的性质，并能运用外角的性质求解角的度数。
本节课以“操作观察——合作探究——简单运用”的模式展开教学活动。以动手操作、几何画板验证、说理验证、小组交流相结合的形式，由感性到理性，自主建构新的知识框架，以促进学生的全面发展。具体设计如下：
1.首尾呼应，
知识的“分”与“合”相结合
本节课乍一看来，似乎仅仅是三角形中研究”角“的一个分节，其实与整章的内容都是息息相关的，因此本节课先分后总，梳理本节课的前后联系，以及三角形一章的知识网络。引入部分根据本节课的前后知识，尤其是三角形的初步学习，梳理本章的单元内容，明确三角形已经学习的元素与元素之间的关系，本节课学习之后，三角形的边与边之间的关系，角与角之间的关系已经明朗化，后面还会继续学习边角之间具备几个元素可以画三角形以及说明全等，引出三角形学习的重要意义，激发学习兴趣，体会知识的分与合。
2、探究学习，实验操作与信息技术相结合
学生对未知的事物总是充满着好奇，而对于去探索未知的事物更有兴趣，可设置一些问题，让学生自己去探索，总结规律。为了达成这一目标，在新课引入部分采用学生实验与信息技术相结合，加强实验探究活动，首先通过一道外角的求解，让生感悟外角和内角的数量关系，几何画板改变图形和度数进一步猜想，后推广到一般说理验证，让学生充分探究，关注学生的实验能力、独立思考、自主探究的能力。
3.体会推理，直观感知与理性思考相结合
七年级学生处于实验几何向论证几何过渡的起始阶段，要开始培养学生的画图能力、几何语言及符号的转换能力和推理能力，为今后几何的学习打好基础。因此本节课让学生充分经历从特殊到一般的感悟过程，在实验的基础上，归纳结论。本节课为探究外角性质做了良好的铺设，先从一个具体实例的外角的求解，到几何画板变化角度后的外角的求解，再到两个角度用字母表示的后外角的求解，然后到说理，最后用文字语言归纳外角性质，结合图形用符号语言书写，有机的渗透逻辑推理的方法，让学生在直观感知的基础上进行理性思考。
314.5
等腰三角形的性质
教学目标：
1、理解并掌握等腰三角形的性质，能够应用等腰三角形的性质进行证明和计算。
2、从设置问题，研究问题，解决问题这一过程中，得出等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验及推理能力。
3、通过引导学生观察、发现图形的性质，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心。
教学重点：等腰三角形的性质及探究过程
教学难点：等腰三角形性质的应用及几何推理的过程
已有知识基础：等腰三角形的相关概念，三角形全等的证明
教学过程：
一、复习引入
等腰三角形的概念：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
二、新课探索一
1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，那么这个三角形的内角有什么特征吗？
（生：∠B=∠C）
追问1：如何验证验证∠B=∠C？
追问2：如何通过图形的运动使得∠B与∠C重合？（学生动手操作）
2、我们将折痕与边BC的交点记作点D，请根据你的结果完成下列表格
由此，我们可以得到关于等腰三角形性质的一个猜想：等腰三角形的两个底角相等.
3、验证猜想
已知，如图，在△ABC中，AB=AC，试说明：∠B=∠C
分析：
（1）、如何证明两个角相等？
（2）、如何构造全等三角形？
4、归纳结论
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角.
用符号语言表示：在△ABC中，
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
5、辨析
如图，在△ABC中， ∵
CA＝CB，
∴
∠ADC＝∠BEC.
注意：“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．
6、练习
（1）已知等腰三角形一个底角为70°,则它的另外两个角的度数为
.
（2）已知等腰三角形一个顶角为80°,则它的另外两个角的度数为
.
（3）已知等腰三角形一个角为50°,则它的另外两个角的度数为
.
（4）已知等腰三角形一个角为110°,则它的另外两个角的度数为
.
（5）已知等腰三角形一个外角为110°,则它的三个内角的度数为
.
（6）已知等腰三角形一个外角为60°,则它的三个内角的度数为
.
三、新课探索二
1、想一想：在刚刚的操作和说明过程中，你还有什么发现？
2、等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
简称为“等腰三角形的三线合一”.
用符号语言表示（结合书本练习）
3、等腰三角形的性质3：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线.
或者：底边上的高所在的直线、底边上的中线所在的直线、底边的垂直平分线（中垂线）
四、课堂练习
如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，（1）求∠A的度数；（2）若D是BC边上的中点，联结AD，求∠BAD和∠ADC的度数.
五、课堂小结
等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称为“等腰三角形的三线合一”.
（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是
.
3专
题
复
习
——三角形全等开放题型
执教者：
上课时间：
【教学目标】：
1、通过对各种类型开放题的探索，掌握开放题的特点及类型；
2、经历多角度、多侧面、多层次思考问题等过程，探索开放题的解题策略；
3、大胆推理、联想，初步体验数学的发散思维与逆向思维的思想方法；
4、在探究过程中体验探究意识和合作交流的思想。
【教学重点】：探索各种类型开放题的解题策略。
【教学难点】：通过开放题的正确答案不唯一，有效培养学生的发散思维与逆
向思维的思想方法。
【教学准备】：多媒体课件。
【教学设计】：
教学环节
教
学
活
动
设计意图
活
动
内
容
活
动
组
织
预习检测
激思引路
如图1，∠B=∠C，要使△ABE≌△ACD．需添加一个条件
是
。
学生思考分析
补充条件。
检验学生预习情况，使学生在参与的过程中通过多解激发兴趣，培养探究的欲望。
探究新知
反思提炼
1．条件开放型
例1
如图2
，点A、E、
B、D在同一直线上，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF，AE=BD，请再添上一个条件，
使得△ABC≌△DEF．(请写出所有情形)
条件开放型：指结论给定，条件未知或不全，需要探求与结论相对应的条件的一类问题。
2．结论开放型
例2
已知：如图,
∠1=∠2，∠3=∠4,你可以得到的结论是
结论开放型：指条件给定，结论未知或不全，需要探求与条件相对应的结论的一类问题。
3．组合开放型
(
A
B
C
D
O
E
1
4
2
3
)例3
如图,
△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O
,给出下列四个条件:①∠1=∠2；②∠3=∠4；③BE=CD；④OB=OC.上述四个条件中，
哪两个条件可判定△ABC
是等腰三角形(用序号写
出所有情形)
组合开放型：指条件（或结论）不确定，而仅提供一种问题情境，需要我们组合条件，
（设计结论），并寻求解法的一类问题。
思考、分析、寻求答案，补充、再补充。尝试归纳。
让学生通过对三种类型开放题的探索，体验这三种开放题的特点。让学生经历多角度、多侧面、多层次思考问题等过程，激发学生积极思维，培养学生思维的严密性、发散性等，进一步体验数学的逆向思维方法。充分利用多媒体的功能通过超级链接展示学生的多种思维结果。
探索各种类型开放题的解题策略。
尝试应用
巩固
新知
变式1：
如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形。你所添加的条件为：
，得到的全等三角形是△______≌△______。选择一种情况给予证明。
变式2：
(
A
B
C
D
O
E
1
4
2
3
)如例3图，
△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O
，给出下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；
③BE=CD；④OB=OC.
请你以其中二个等式作为题
设，余下的作为结论，写出
所有真命题。选择一个真命
题进行证明。
思考题：
已知：⊿ABC是等腰三角形，
AB=AC，BD、CE是△ABC
的______
。
求证：
BD=CE
学生尝试独立分析，然后与同学交流，进一步补充。
给学生提供探索与交流的空间，通过大胆推理、联想，初步感知分类讨论的思想，在探究过程中体验探究意识，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力。
小结交流
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？
师生互动
培养学生归纳、总结能力，让学生在轻松愉快的气氛中，回顾本节课学习的知识和掌握的技能，体会收获的喜悦。
作业布置
1、思考题
2、预习纸例3
独立完成。
学生复习巩固新知，培养学生的发散性思维、逆向性思维，提高独立分析与解题能力。
教学设计说明：
随着教改的进一步深入，用数学开放题培养学生的创新意识和能力，已经成了教改的热点，数学开放题是数学教学中的一种新题型。在初中数学教学中，以全等三角形为背景的新题型设计新颖巧妙，能创造性地激活学生的思维，倍受教学者的青睐。为了培养学生的发散思维能力，我们有必要对数学开放题进行研究和实践。根据教材19.2节的内容，我们补充了这节三角形全等开放题型。
这类试题涉及知识面宽,综合性强,要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能。解题时要通过观察、比较、分析、综合甚至猜想展开发散性思维，运用所学的数学知识和方法进行推理得出正确答案。因此，在数学教学时，必须重视这种题型。
数学开放题有多种类型：条件开放型、结论开放型、组合开放型、策略开放型等等。它们的特点：条件或结论不完整，需要探求、补充或组合；答案多数不唯一。本节课主要学习三类题型：条件开放型、结论开放型、组合开放型。
本节课主要让学生通过对几种类型开放题的探索，掌握开放题的特点及类型。让学生经历多角度、多侧面、多层次思考问题等过程，探索各种类型开放题的解题策略。通过大胆推理、联想，在探究过程中体验探究意识和合作交流的思想等等。三角形的有关概念和性质（一）
【教学目标】
1、理解三角形的有关概念、基本元素及其符号表示；
2、掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质，并能运用三边之间的关系对三条线段是否能构成三角形作出正确的判断，并初步应用它们来解决实际问题；
3、通过观察、操作、思考、讨论等探究活动，培养学生的操作实验能力、自主探究能力和说理表述能力；
4、学生在自主参与、合作交流的活动中，感受数学的严谨和探究体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣，增强数学的应用意识。
【教学重点】掌握三角形三边之间的关系。
【教学难点】三角形的三边关系的说理表述及其应用.
【教学过程】
一、创设情境、引入新课
1、欣赏生活中三角形物体的图片，问：这些物体有什么共同特征？
可见,生活中处处有三角形的形象,今天这节课我们就一起探索三角形的有关概念和性质。
2、复习三角形有关的概念
（1）定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。
（2）表示方法：△ABC，读作：三角形ABC
（3）三角形有哪些基本元素呢？
元素：顶点、边、内角（简称角）
说一说：图中有几个三角形？哪几个？
并说出△ACD的各条边和各个内角。
二、合作交流、探究新知
探究：是不是任意的三条线段都能组成三角形？
请同学们带着这个问题去进行以下操作，
动手操作：任选三根吸管围一个三角形
（四根吸管长度为4cm、7cm、8cm、12cm）
要求：（1）前后四人一组；（2人操作，1人记录，1人汇报）
（2）量出吸管的长度，并记录；（精确到个位）
（3）把每次操作的结果记录在表格内.
操作次数
吸管的长度（cm）
能否围成三角形
画“√”或“×”
第一根
第二根
第三根
1
2
3
4
5
小组交流：
得出结论：不是任意的三条线段都能围成一个三角形.
小组讨论：三条线段必须具备怎样的条件才能组成三角形？
小组再交流：
得出结论：三角形任意两边之和大于第三边；
用式子表示：a+b﹥c；a+c﹥b；b+c﹥a；
能否利用线段的基本性质来解释这一性质呢？
三、及时反馈、巩固新知
填表：判断下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
三条线段的长度（cm）
能否围成三角形
围成的图形
9
4
7
8
2
4
11
6
5
8
4.5
4.5
得出结论：可比较较短两条线段之和与最长线段的大小直接判别。
四、巩固深化、学以致用
爸爸想做一个三角形的木架，现手头上有40cm、90cm长的木条
1、如果去商店再买一根，
但店里只有这样几种规格的木条：40cm、
80cm、150cm，你说爸爸应该买哪种规格的木条？
2、如果不去买，打算自己另外找一根，那么第三根木条的长度应该在什么范围之内？得出：任意两边之差﹤第三边﹤任意两边之和
3、如果直接从现有的木条上截一根，那么如何截才能做成一个三角形木架？
课后思考：
小明用一根长15cm的铁丝刚好围成一个三角形，
１、如果围成的是一边长为4cm的等腰三角形，那么其它两条边长是多少？
２、如果围成的是一边长为3cm的等腰三角形，那么其它两条边长是多少？
3、如果围成边长为整数的任意一个等腰三角形，那么三条边长各是多少？
五、归纳小结、感悟体会
1、自我评价：
2、自我反思：
六、布置作业
3
