沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.4.4 分组分解法 教案

分
组
分
解
法
教材解读
本章主要介绍提公因式法、公式法、和分组分解法三种最简单、最常用的分解因式的方法。本节内容分组分解法是前面两种方法的延伸拓展，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上两种方法。分组的目的是要能对进一步进行因式分解。课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。
教学目标
1.理解分组分解法的概念.
2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.
3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.
重难点
重点:分组分解法分解含有四项的多项式.
难点:选择适当的分组方法，继续因式分解.
教学过程
一、设置疑难，导入新课
am
+
an
+
bm
+
bn怎么分解因式？
二、复习
我们学过哪几种因式分解方法？
提公因式法
1、定系数
2、定字母
3、定指数
公式法
a2-b2=（a+b)(a-b）
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
三、讲授新课
1、小组讨论，师生合作
am
+
an
+
bm
+
bn
=
(am
+
bm)
+
(an
+
bn)
=
m(a
+
b)
+
n(a
+
b)
=
(a
+
b)(m
+
n)
2、归纳概念
分组分解法的概念：多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的方法叫分组分解法。
3、例题精讲
P77
例5
把下列各式分解因式：
（1）
x2
-
y2
+
ax
+
ay
（2）
a2
+2ab+b2-c2
4、适时归纳
（1）分组的原则：能进一步分解
A:分组后能提取公因式
B:分组后能直接运用公式。
（2）常见分组类型
分组分解法适用于四项及以上的多项式，对于四项可分成“1+3”型、“2+2”型。
5、大胆尝试
6、小组竞赛
已知x2+10xy+25y2-1=0，则x3+5x2y+x2可化简为多少？
7、拓展提升
（1）分解因式：x2
-4x
+
y2
+
2xy
-
4y
+
4
（a2
-
b2
-
c2）2
-
4b2c2
（2）已知△ＡＢＣ的三边长分别为a,b,c，试利用分解因式说明式子b2
-a2
+2ac-c2　
的符号．
（3）已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值.
解:
因为
a2+b2-6a+2b+10=0
所以
a2-6a+9+b2+2b+1=0
所以
(a-3)2+(b+1)2=0
所以
a-3=0,b+1=0
即
a=3，b=-1
四、课堂小结
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？又有什么收获？
1、分组分解法的定义：
多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的方法叫分组分解法
2、分组分解的原则：能进一步分解，直至分解彻底
3、分组分解法的分类：4=1+3,4=2+2
五、布置作业
把下列多项式分解因式
xy2
-
2xy
+
2y
-
4
x3
+
x2
+
x
+
1
3a2
-
6ab
+
3b2
-
12c2
2、已知：a、b、c为有理数，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试说明△ABC的形状。（选做）
板书设计
1．分组分解法分解因式
某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解．
2．分组分解法分解因式的应用
教学反思
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领