人教版九年级数学下册：26.1 反比例函数 同步测试题（word版，有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册：26.1 反比例函数 同步测试题（word版，有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 155.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-26 22:02:09 | ||
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文档简介
26.1
反比例函数
同步测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
已知反比例函数，当时，，那么等于（
）
A.
B.
C.
D.
?2.
已知反比例函数的图象经过，则这个函数的图象位于(?
?
?
?
)
A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限
?
3.
已知反比例函数的图象经过点，则的值是
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则的范围（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数为常数，且的图象可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
6.
如图，直线与双曲线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如果反比例函数在各自象限内，随的增大而减小，那么的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，若点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，轴于点，若矩形的面积为，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知点，，都在反比例函数图象上，则，，的大小关系（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
已知反比例函数，当时，，则________．
?
12.
已知反比例函数的图象经过点，则________．
?
13.
若反比例函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是________．
?
14.
反比例函数的表达式为，则________．
?
15.
写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，________．
?
16.
在平面直角坐标系中，，，双曲线与线段有公共点，则的取值范围是________.
?
17.
点在反比例函数的图象上，则________．
?
18.
若函数，其中与成正比例，与成反比例，且当和时，的值都是，则当时，的值为________．
?
19.
已知反比例函数，则当时，函数值随增大而________（填“增大”或“减小”）．
?
20.
如图，矩形中，是的中点，点，在轴上，若函数的图象过，两点，则矩形的面积为________.
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，点、是反比例函数图象上的两点，已知点的坐标为，的面积为，求该反比例函数的解析式和点的坐标．
?
22.
在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．
?
23.
如图，点，在反比例函数的图象上，且点，的横坐标分别为，，若点在轴上，点在轴上，且四边形为正方形，求的值．
?
24.
已知点在反比例函数的图象上．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围．
?
25.
在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点分別作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则点是和谐点．
（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点在双曲线（为常数）上，求，的值．
?
26.
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，＝，＝．对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点，分别与，交于点，．
（1）若＝，求的值；
（2）连接，若＝，求的面积．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
当时，，
∴
，
解得，．
故选：．
2.
【答案】
D
【解答】
解：∵
反比例函数的图象经过点，
∴
，
∵
，
∴
反比例函数的图象在第二、四象限，
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：把点代入反比例函数中，
得，
∴
.
故选.
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵
反比例函数，当时，随的增大而减小，
∴
，
解得，．
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
解：由一次函数图象知，∴
一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项，错误；
此时反比例函数图象分别在第二、四象限，故选项正确，选项错误.
故选.
6.
【答案】
A
【解答】
解：由于点和点关于原点对称，点坐标为，则点坐标为．
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵
反比例函数的图象在所在象限内，的值随值的增大而减小，
∴
，解得．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：设，，
则，
∵
点在第二象限，
∴
，代入中，得
，故选．
9.
【答案】
B
【解答】
∵
反比例函数，
∴
函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．
∵
，
∴
点位于第三象限，
∴
，
∴
和位于第一象限，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵
图中阴影部分的面积等于，
∴
正方形的面积，
∵
点坐标为，
∴
，
∴
（舍去），
∴
点坐标为，
把代入，得
．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：把，代入得：，
解得：．
故答案是：．
12.
【答案】
【解答】
解：由，得
，
∵
反比例函数的图象经过点，
∴
．
故答案是：．
13.
【答案】
【解答】
反比例函数的图象不经过第二象限，
则经过一三象限，
∴
．
14.
【答案】
【解答】
解：依题意有且，所以．
故答案为：．
15.
【答案】
答案不唯一，如等
【解答】
解：根据反比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数；
故只要给出小于的反比例函数即可；答案不唯一，如等．
16.
【答案】
【解答】
解：当在上时，，
当在的图象上时，．
若双曲线与线段有公共点，则的取值范围是．
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
解：∵
点在反比例函数的图象上，∴
，解得．
故答案为：．
18.
【答案】
或
【解答】
解：∵
与成正比例，
∴
．
∵
与成反比例，
∴
．
．
当时，；
∴
解得：，
∴
．
当时，，
解得或
故答案为或．
19.
【答案】
减小
【解答】
解：∵
，
∴
图象在第一、三象限，且在每一个象限随的增大而减小．
故答案为：减小．
20.
【答案】
【解答】
解：过作于，如图，
∵
点是矩形对角线的交点，
∴
，
∴
是的中位线，
∴
.
设点的横坐标为，且点在反比例函数上，
∴
点坐标为，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
矩形的面积.
故答案为：.
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：把点的坐标代入，得
，
则该反比例函数为解析式为：．
如图，过点作轴于点，过点作轴于点．
设．
∵
点、是反比例函数图象上的两点，
∴
，
∴
，
则，
整理，得
，
解得，（舍去）．
则．
综上所述，该反比例函数的解析式是，点的坐标是．
【解答】
解：把点的坐标代入，得
，
则该反比例函数为解析式为：．
如图，过点作轴于点，过点作轴于点．
设．
∵
点、是反比例函数图象上的两点，
∴
，
∴
，
则，
整理，得
，
解得，（舍去）．
则．
综上所述，该反比例函数的解析式是，点的坐标是．
22.
【答案】
解：（1）因为在直线上，
则，即，
又因为在的图象上，
可求得，
所以反比例函数的解析式为；
（2）另一个交点坐标是．
【解答】
解：（1）因为在直线上，
则，即，
又因为在的图象上，
可求得，
所以反比例函数的解析式为；
（2）另一个交点坐标是．
23.
【答案】
解：作轴于，轴于，
∵
四边形是正方形，
∴
，，
∴
，
在和和中，
，
∴
，
∴
，，
∵
点，的横坐标分别为，，
∴
，，
∴
，
∴
，
∵
点在反比例函数的图象上，
∴
，解得，．
【解答】
解：作轴于，轴于，
∵
四边形是正方形，
∴
，，
∴
，
在和和中，
，
∴
，
∴
，，
∵
点，的横坐标分别为，，
∴
，，
∴
，
∴
，
∵
点在反比例函数的图象上，
∴
，解得，．
24.
【答案】
解：（1）∵
点在反比例函数的图象上，
∴
，
∴
，
∴
，
当时，；
（2）∵
当时，；当时，；
又∵
反比例函数在时，值随的增大而减小，
∴
当时，的取值范围为．
【解答】
解：（1）∵
点在反比例函数的图象上，
∴
，
∴
，
∴
，
当时，；
（2）∵
当时，；当时，；
又∵
反比例函数在时，值随的增大而减小，
∴
当时，的取值范围为．
25.
【答案】
解：（1）∵
点，
∴
矩形的周长，
面积，
∵
，
∴
则点是和谐点；
（2）∵
点，
∴
矩形的周长，
面积，
∵
点是和谐点．
∴
，
解得，
所以，点，
∵
点在双曲线上，
∴
，
解得．
【解答】
解：（1）∵
点，
∴
矩形的周长，
面积，
∵
，
∴
则点是和谐点；
（2）∵
点，
∴
矩形的周长，
面积，
∵
点是和谐点．
∴
，
解得，
所以，点，
∵
点在双曲线上，
∴
，
解得．
26.
【答案】
∵
在矩形的顶点，＝，＝，
而＝，
∴
，，，
∵
对角线，相交于点，
∴
点为的中点，
∴
，
把代入得＝＝；
∵
，
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝，
设＝，则，，
∵
反比例函数的图象经过点、，
∴
＝，解得＝，
∴
＝＝，
∴
反比例函数解析式为，
当＝时，，
∴
，
∴
的面积．
【解答】
∵
在矩形的顶点，＝，＝，
而＝，
∴
，，，
∵
对角线，相交于点，
∴
点为的中点，
∴
，
把代入得＝＝；
∵
，
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝，
设＝，则，，
∵
反比例函数的图象经过点、，
∴
＝，解得＝，
∴
＝＝，
∴
反比例函数解析式为，
当＝时，，
∴
，
∴
的面积．
反比例函数
同步测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
已知反比例函数，当时，，那么等于（
）
A.
B.
C.
D.
?2.
已知反比例函数的图象经过，则这个函数的图象位于(?
?
?
?
)
A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限
?
3.
已知反比例函数的图象经过点，则的值是
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则的范围（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数为常数，且的图象可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
6.
如图，直线与双曲线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如果反比例函数在各自象限内，随的增大而减小，那么的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，若点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，轴于点，若矩形的面积为，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知点，，都在反比例函数图象上，则，，的大小关系（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
已知反比例函数，当时，，则________．
?
12.
已知反比例函数的图象经过点，则________．
?
13.
若反比例函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是________．
?
14.
反比例函数的表达式为，则________．
?
15.
写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，________．
?
16.
在平面直角坐标系中，，，双曲线与线段有公共点，则的取值范围是________.
?
17.
点在反比例函数的图象上，则________．
?
18.
若函数，其中与成正比例，与成反比例，且当和时，的值都是，则当时，的值为________．
?
19.
已知反比例函数，则当时，函数值随增大而________（填“增大”或“减小”）．
?
20.
如图，矩形中，是的中点，点，在轴上，若函数的图象过，两点，则矩形的面积为________.
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，点、是反比例函数图象上的两点，已知点的坐标为，的面积为，求该反比例函数的解析式和点的坐标．
?
22.
在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．
?
23.
如图，点，在反比例函数的图象上，且点，的横坐标分别为，，若点在轴上，点在轴上，且四边形为正方形，求的值．
?
24.
已知点在反比例函数的图象上．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围．
?
25.
在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点分別作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则点是和谐点．
（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点在双曲线（为常数）上，求，的值．
?
26.
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，＝，＝．对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点，分别与，交于点，．
（1）若＝，求的值；
（2）连接，若＝，求的面积．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵
当时，，
∴
，
解得，．
故选：．
2.
【答案】
D
【解答】
解：∵
反比例函数的图象经过点，
∴
，
∵
，
∴
反比例函数的图象在第二、四象限，
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：把点代入反比例函数中，
得，
∴
.
故选.
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵
反比例函数，当时，随的增大而减小，
∴
，
解得，．
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
解：由一次函数图象知，∴
一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项，错误；
此时反比例函数图象分别在第二、四象限，故选项正确，选项错误.
故选.
6.
【答案】
A
【解答】
解：由于点和点关于原点对称，点坐标为，则点坐标为．
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵
反比例函数的图象在所在象限内，的值随值的增大而减小，
∴
，解得．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：设，，
则，
∵
点在第二象限，
∴
，代入中，得
，故选．
9.
【答案】
B
【解答】
∵
反比例函数，
∴
函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．
∵
，
∴
点位于第三象限，
∴
，
∴
和位于第一象限，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵
图中阴影部分的面积等于，
∴
正方形的面积，
∵
点坐标为，
∴
，
∴
（舍去），
∴
点坐标为，
把代入，得
．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：把，代入得：，
解得：．
故答案是：．
12.
【答案】
【解答】
解：由，得
，
∵
反比例函数的图象经过点，
∴
．
故答案是：．
13.
【答案】
【解答】
反比例函数的图象不经过第二象限，
则经过一三象限，
∴
．
14.
【答案】
【解答】
解：依题意有且，所以．
故答案为：．
15.
【答案】
答案不唯一，如等
【解答】
解：根据反比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数；
故只要给出小于的反比例函数即可；答案不唯一，如等．
16.
【答案】
【解答】
解：当在上时，，
当在的图象上时，．
若双曲线与线段有公共点，则的取值范围是．
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
解：∵
点在反比例函数的图象上，∴
，解得．
故答案为：．
18.
【答案】
或
【解答】
解：∵
与成正比例，
∴
．
∵
与成反比例，
∴
．
．
当时，；
∴
解得：，
∴
．
当时，，
解得或
故答案为或．
19.
【答案】
减小
【解答】
解：∵
，
∴
图象在第一、三象限，且在每一个象限随的增大而减小．
故答案为：减小．
20.
【答案】
【解答】
解：过作于，如图，
∵
点是矩形对角线的交点，
∴
，
∴
是的中位线，
∴
.
设点的横坐标为，且点在反比例函数上，
∴
点坐标为，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
矩形的面积.
故答案为：.
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：把点的坐标代入，得
，
则该反比例函数为解析式为：．
如图，过点作轴于点，过点作轴于点．
设．
∵
点、是反比例函数图象上的两点，
∴
，
∴
，
则，
整理，得
，
解得，（舍去）．
则．
综上所述，该反比例函数的解析式是，点的坐标是．
【解答】
解：把点的坐标代入，得
，
则该反比例函数为解析式为：．
如图，过点作轴于点，过点作轴于点．
设．
∵
点、是反比例函数图象上的两点，
∴
，
∴
，
则，
整理，得
，
解得，（舍去）．
则．
综上所述，该反比例函数的解析式是，点的坐标是．
22.
【答案】
解：（1）因为在直线上，
则，即，
又因为在的图象上，
可求得，
所以反比例函数的解析式为；
（2）另一个交点坐标是．
【解答】
解：（1）因为在直线上，
则，即，
又因为在的图象上，
可求得，
所以反比例函数的解析式为；
（2）另一个交点坐标是．
23.
【答案】
解：作轴于，轴于，
∵
四边形是正方形，
∴
，，
∴
，
在和和中，
，
∴
，
∴
，，
∵
点，的横坐标分别为，，
∴
，，
∴
，
∴
，
∵
点在反比例函数的图象上，
∴
，解得，．
【解答】
解：作轴于，轴于，
∵
四边形是正方形，
∴
，，
∴
，
在和和中，
，
∴
，
∴
，，
∵
点，的横坐标分别为，，
∴
，，
∴
，
∴
，
∵
点在反比例函数的图象上，
∴
，解得，．
24.
【答案】
解：（1）∵
点在反比例函数的图象上，
∴
，
∴
，
∴
，
当时，；
（2）∵
当时，；当时，；
又∵
反比例函数在时，值随的增大而减小，
∴
当时，的取值范围为．
【解答】
解：（1）∵
点在反比例函数的图象上，
∴
，
∴
，
∴
，
当时，；
（2）∵
当时，；当时，；
又∵
反比例函数在时，值随的增大而减小，
∴
当时，的取值范围为．
25.
【答案】
解：（1）∵
点，
∴
矩形的周长，
面积，
∵
，
∴
则点是和谐点；
（2）∵
点，
∴
矩形的周长，
面积，
∵
点是和谐点．
∴
，
解得，
所以，点，
∵
点在双曲线上，
∴
，
解得．
【解答】
解：（1）∵
点，
∴
矩形的周长，
面积，
∵
，
∴
则点是和谐点；
（2）∵
点，
∴
矩形的周长，
面积，
∵
点是和谐点．
∴
，
解得，
所以，点，
∵
点在双曲线上，
∴
，
解得．
26.
【答案】
∵
在矩形的顶点，＝，＝，
而＝，
∴
，，，
∵
对角线，相交于点，
∴
点为的中点，
∴
，
把代入得＝＝；
∵
，
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝，
设＝，则，，
∵
反比例函数的图象经过点、，
∴
＝，解得＝，
∴
＝＝，
∴
反比例函数解析式为，
当＝时，，
∴
，
∴
的面积．
【解答】
∵
在矩形的顶点，＝，＝，
而＝，
∴
，，，
∵
对角线，相交于点，
∴
点为的中点，
∴
，
把代入得＝＝；
∵
，
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝，
设＝，则，，
∵
反比例函数的图象经过点、，
∴
＝，解得＝，
∴
＝＝，
∴
反比例函数解析式为，
当＝时，，
∴
，
∴
的面积．