北师大版数学八年级下册5.4.2 分式方程的解法 课件（27张PPT）

第五章 分式与分式方程
4 分式方程
课时2 分式方程的解法
解分式方程
分式方程的根（解）
分式方程的增根.（重点、难点）
学习目标
新课导入
解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
新课讲解
知识点1 解分式方程
还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课
列出的分式方程 的解吗？
化成一元一次方程来求解.
新课讲解
解分式方程和解整式方程有什么区别？
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
新课讲解
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程.
3、检验 .
4、写出原方程的根.
解分式方程的一般步骤：
新课讲解
例
典例分析
解方程
解：
方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代人原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边.
所以，x＝3是原方程的根.
新课讲解
例
典例分析
解分式方程：
(1)
(2)
解分式方程的步骤：
①去分母，化分式方程为整式方程；
②解整式方程；
③检验，并写出原分式方程的根．
分析：
新课讲解
(1)
方程两边都乘以最简公分母(x＋2)(x－2)．
得x＋2(x－2)＝x＋2，
解这个方程，得x＝3.
经检验，x＝3是原分式方程的根．
解：
新课讲解
方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，
得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.
解得x＝1.
经检验，x＝1不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解．
解：
(2)
新课讲解
练一练
解方程：
方程两边都乘x(x－1)，得3x＝4(x－1)．
解这个方程，得x＝4.
检验：将x＝4代入原方程，得左边＝1＝右边．
所以，x＝4是原方程的根．
解：
新课讲解
方程两边都乘2x－3，得x－5＝4(2x－3)．
解这个方程，得x＝1.
检验：将x＝1代入原方程，得左边＝4＝右边．
所以，x＝1是原方程的根．
解：
新课讲解
知识点2 分式方程的根(解)
使分式方程两边相等的未知数的值是方程的
解(根)，而分式方程的根要满足最简公分母不为0，
否则，分母为零，则该方程无意义.
新课讲解
分式方程无解有两种情形：
(1)分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，
则原分式方程无解；
(2)分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经
检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
新课讲解
例
典例分析
已知关于x的方程 的根是x＝1，求a的值．
把x＝1代入方程

解得a＝
经检验，a＝ 是分式方程 的解．
∴a的值为
解：
根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a
的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
分析：
新课讲解
练一练
已知x＝3是分式方程
的解，那么实数k的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
D
新课讲解
知识点3 分式方程的增根
在解方程 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得
1－x＝－1－2(x－2 ).
解这个方程，得 x＝2.
你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴交流.
新课讲解
增根产生的原因：
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，
所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零
的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.
当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，
换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化
后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外
的值，那么就会出现增根.
新课讲解
例
典例分析
方程两边都乘2x，得
960－600＝90x.
解这个方程，得 x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根.
解：
解方程：
新课讲解
例
典例分析
已知关于x的分式方程
(1)若此方程有增根1，求a的值；
(2)若此方程有增根，求a的值；
(3)若此方程无解，求a的值．
(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.
∴原分式方程的增根为1.∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.
解：
新课讲解
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.
①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2.
②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，
则x(x－1)＝0，得x＝0或1.
把x＝0代入整式方程，a的值不存在；
把x＝1代入整式方程，a＝1.
综合①②得：a＝－2或1.
新课讲解
练一练
　下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　)
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根
D
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去
分母，化为整式方程；
(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分
母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等
于零的根不是原分式方程的根；
(4)写出分式方程的根．
当堂小练
1.关于x的分式方程 下列说法正确的是(　　)
A．方程的解是x＝a－3
B．当a＞3时，方程的解是正数
C．当a＜3时，方程的解是负数
D．以上答案都正确
B
当堂小练
2.关于x的方程 无解，则m的值为(　　)
A．－5 B．－8
C．－2 D．5
A
拓展与延伸
解方程：
解：
布置作业
请完成对应习题