人教版七年级下册数学课时作业：7.1.2 平面直角坐标系（word版，含答案）

7.1.2　平面直角坐标系
知识点
1　平面直角坐标系的有关概念
1.如图,有5名同学分别画了一个平面直角坐标系,其中画法正确的是　　　　(填序号).?
知识点
2　点的坐标
2.如图,点A的坐标是
(　　)
A.(1,2)
B.(21)
C.2,1
D.(2,1)
3.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)到x轴的距离为
(　　)
A.3
B.-3
C.4
D.-4
4.
在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,3),B(1.5,-3.5),C(3,1),D(-2,3),E(2,0),F(-4,0),G(0,2),H(0,-3),M(-3,-2).
5.
如图,在平面直角坐标系中,描出下列各点,并写出各点的坐标.
(1)点A在x轴上,位于原点的左侧,距离坐标原点4个单位长度;
(2)点B在y轴上,位于原点的上侧,距离坐标原点4个单位长度;
(3)点C在y轴的左侧,在x轴的上侧,距离每个坐标轴都是4个单位长度.
知识点
3　各象限内、坐标轴上点的坐标特点
6.
在平面直角坐标系中,点A(a,2)在第二象限内,则a的取值可以是
(　　)
A.1
B.-
C.
D.4或-4
7.在平面直角坐标系中,点(0,-10)在
(　　)
A.x轴的正半轴上
B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上
D.y轴的负半轴上
8.
在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是
(　　)
A.(5,4)
B.(4,5)
C.(-4,5)
D.(-5,4)
9.
在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第三象限,则点B(-ab,b)所在的象限是
(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的纵坐标比横坐标大5.
11.
如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标是
(　　)
A.(6,3)
　　　　
B.(3,6)
C.(0,6)
　　　　
D.(6,6)
12.在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在
(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
13.若点A(2,m)在x轴上,则点B(m-1,m+1)在
(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
14.点P(m,5)和点Q(m,-1)的连线
(　　)
A.与x轴平行
B.与y轴平行或重合
C.与x轴的夹角为50°
D.经过原点
15.到x轴的距离等于2的点组成的图形是
(　　)
A.过点(0,2)且与x轴平行的直线
B.过点(2,0)且与y轴平行的直线
C.过点(0,-2)且与x轴平行的直线
D.分别过点(0,2)和点(0,-2)且与x轴平行的两条直线
16.已知线段AB=5,AB∥x轴,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为　　　　　　　.?
17.如图,如果用(0,0)表示点A,(1,0)表示点B,(1,2)表示点F.请按照这个规律建立平面直角坐标系,并表示出其他点的坐标.
18.已知点P(a-2,2a+8)到x轴、y轴的距离相等,求点P的坐标.
19.如图,已知点A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).
(1)求点C到x轴的距离;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)点P在y轴上,当三角形ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标.
20.已知点A(-5,0),B(3,0).
(1)在y轴上有一点C满足S三角形ABC=16,求点C的坐标;
(2)在坐标平面上满足S三角形ABC=16的点C有多少个?这些点有什么规律?
参考答案
1.④　2.D　
3.C　解析：
点P(-3,4)到x轴的距离为|4|=4.
4.略
5.图略　(1)A(-4,0)　(2)B(0,4)　(3)C(-4,4)6.B　7.D
8.C　解析：
设点M的坐标是(x0,y0).
∵点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,
∴|y0|=5,|x0|=4.
又∵点M在第二象限内,
∴x=-4,y=5,
∴点M的坐标为(-4,5).
故选C.
9.A　解析：
∵点A(a,-b)在第三象限,
∴a<0,-b<0,
∴b>0,
∴-ab>0,
故点B(-ab,b)所在的象限是第一象限.
故选A.
10.解:(1)因为点P(3m-6,m+1)在y轴上,
所以3m-6=0,解得m=2,
所以m+1=2+1=3,
所以点P的坐标为(0,3).
(2)因为点P(3m-6,m+1)在x轴上,
所以m+1=0,解得m=-1,
所以3m-6=3×(-1)-6=-9,
所以点P的坐标为(-9,0).
(3)因为点P(3m-6,m+1)的纵坐标比横坐标大5,所以m+1-(3m-6)=5,解得m=1,
所以3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,
所以点P的坐标为(-3,2).
11.D　解析：
本题主要考查了点的坐标和正方形的性质,正确求出OB,BC的长度是解决本题的关键.利用O,D两点的坐标,求出OD的长度,利用正方形的性质求出OB,BC的长度,进而得出点C的坐标即可.∵O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),∴OD=6.∵四边形OBCD是正方形,∴OB⊥BC,OB=BC=6,∴点C的坐标为(6,6).故选D.
12.B　解析：
因为m2+1>0,所以点(-1,m2+1)一定在第二象限.故选B.
13.B　解析：
因为点A(2,m)在x轴上,
所以m=0,所以m-1=-1<0,m+1=1>0,
所以点B在第二象限.
14.B　解析：
横坐标相同,纵坐标不同的两个点的连线与y轴平行或重合.
15.D　解析：
因为到x轴的距离等于2的点都在与x轴平行的两条直线上,即点的纵坐标为2和-2,所以到x轴的距离等于2的点组成的图形为分别过点(0,2)和(0,-2)且与x轴平行的两条直线.
16.(-6,2)或(4,2)
解析：
若点B在点A左边,因为线段AB=5,AB∥x轴,所以B(-6,2);若点B在点A右边,因为线段AB=5,AB∥x轴,所以B(4,2).
17.解:∵(0,0)表示点A,(1,0)表示点B,(1,2)表示点F,
∴建立平面直角坐标系如图所示,
∴C(2,0),D(2,1),E(2,2),G(0,2),H(0,1),P(1,1).
18.解:因为点P到x轴、y轴的距离相等,
所以a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,
解得a=-10或a=-2.
当a=-10时,a-2=-12,2a+8=-12,
则P(-12,-12);
当a=-2时,a-2=-4,2a+8=4,
则P(-4,4).
综上所述,点P的坐标为(-12,-12)或(-4,4).
19.解:(1)∵C(-1,-3),|-3|=3,
∴点C到x轴的距离为3.
(2)∵A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),
∴AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,
∴三角形ABC的面积为6×6÷2=18.
(3)设点P的坐标为(0,y0).
∵三角形ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3),
∴×6×|y0-3|=6,
∴|y0-3|=2,∴y0=5或y0=1,
∴点P的坐标为(0,5)或(0,1).
20.解:(1)设点C的坐标为(0,t).因为AB=8,
所以S三角形ABC=AB·|yC|=×8|t|=16,
所以|t|=4,即t=±4,
所以点C的坐标为(0,4)或(0,-4).
(2)由(1)知|yC|=4的点C均满足条件,因此这样的点C有无数个,如图,它们分别在到x轴的距离等于4,且平行于x轴的两条直线l1与l2上.