人教版数学九年级下册导学案：27.2 相似三角形判定的常见类型

永昌三中
人教版八年级数学（下）第二十章学案
主备人：吴俊刚
审核人：苏建礼
班级：
姓名：
时间：2012.6.21
第4课
相似三角形常见类型问题的解答思路
类型一、“A”型图中的三角形相似
例1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，EF//BC，EF与AB，AC，AD分别交于点E，F，G.（1）求证：
分析：在图形中只要有两直线平行，即可得到
，从而得到
证明：
（2）求证：
例2.如图所示，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上.
（1）若直接添加一个条件，使得△ADE∽△ACB.则添加的条件是
，理由是什么？
（1）若DE与BC不平行.可添加一个条件
，使得△ADE∽△ACB.理由是什么？
类型二、旋转型图中的三角形相似
例3.如图所示，已知，点B，D，F，E在同一直线上.求证：△ABD∽△ACE.
类型三、比例式与等积式的互化
例4.如图所示，已知AC和BD交于点E，并且CE?AE=BE?DE.
求证：△ABE∽△DCE.
例5.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD交于点O，BE//CD交CA的延长线于点E.求证：OC2=OA?OE
类型四、垂直型图形中的三角形相似
例6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥BD于点D.
（1）有这样几个结论：CD2=AD?BD；
AC2=AD?AB；
BC2=BD?AB.请判断它们是否正确.
（2）若正确，请选择其中一个进行证明.
类型五、存在特殊（特殊关系）的边或角的图形中三角形的相似
例7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED=45°.
求证：△ABE∽△ECD.