人教版数学七年级 上册第二章 整式的加减复习教学案

第2章
整式的加减
一、知识归纳及讲解
1、本章知识结构：
2、用字母表示数:
①用字母表示数的意义：可以简明地表示数学运算定律；可以简明地表示公式；简明地表示问题中的数量关系。
②用字母表示数要注意：同一个问题中不同数或数量要用不同的字母表示；不同问题中不同数或数量可以用相同的字母表示，但相同字母表示的含义是不同的；用同一个字母表示数，往往不只是一个值，而是若干个或无数个值，也就是同一个字母可以表示不同的数值；用字母表示数具有任意性，也有局限性，如：式子
中的a不能等于１；用多个字母表示某一问题中的数量关系时，字母的取值互相制约，如：式子
中，字母a或b可以任意取值，但a，b却不能取相同的数值．
③代数式的规范化写法：
A，代数式中数与字母、字母与字母相乘时，通常应省略乘号。如，“×”
常写成
“·”号或省略不写
，而数与数相乘时，则不能将“×”写成“·”号或省略不写；
?
B，数与字母相乘，数应写在字母的前面，如5a不写成a5；
?
C，除法运算常写成分数形式；
?
D，带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数；
?
E，当系数或字母的指数是1时，这个“1”通常不写。
3、单项式：
①表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式次数.
②单项式的形式有三种：
A，单独的一个数字或者字母；
B，字母与字母的积；
C，数字与字母的积。
③确定一个式子是否单项式时，式子中不能含有等号，不等号，加号，如果有分母的，分母里不能有未知字母。
4、多项式：
①几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项.
　　②多项式常说成是几次几项式。如：－
2x
－y2
+
2y常说成是二次三项式。
③确定多项式的项的时候，要把加减运算符号看成它后面这项的正负性质符号。
5、整式：单项式与单项式统称整式。
6、同类项：
①所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
A，同类项必须所含字母完全相同，并且相同字母的指数完全相同(“两同”)；
B，同类项可以系数不一样，符号不一样，也可以字母的顺序不一样；
②几个常数项也是同类项。
7、合并同类项：
①把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
②合并同类项时，把同类项的系数相加作为和的系数，字母连同它的指数一起作为和的一个因式。
③一个多项式中可能有几个不同类别的同类项，应该对它们分别进行合并。
④合并同类项实质是逆用乘法的分配律。
8、去括号法则：
①如果括号外的因数是正数，去括号后括号内各项不变号；如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号都要改变。（去括号，看符号，是正号，不变号；是负号，全变号。）
　　②去括号利用的是乘法的分配律。
③去括号时漏乘与符号问题是最常见的两种错误。
9、
添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
10、整式的加减：
　　①整式的加减实质是去括号与合并同类项。
②求整式的值的一般步骤是：先将式子化简，再代入数值进行计算。
③一去（去括号）；二找：（划线）；三“+”（务必用+号开始合并）；四合（合并）。
11、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
二、经典题型：
1.
判断下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式。
,
,
,
,
,
,
,
,
,,,.
2.
若m与n为正整数的次数是(
)
Ａ．
m
Ｂ．
n
Ｃ．
m
+
n
Ｄ．
m
,
n
中较大的数.
3.
若
是关于x、y的五次单项式，则m为_______.；
4.已知多项式
(a为正整数)是七次三项式，求a的值.
5.
若
与
是同类项，则m
+
n
=__________.
6.已知单项式与的和是单项式，求m
,n的值。
7.
计算：
(1)
(2)
(3)
8.设
那么M与N的大小关系是
（
）
A.
M
＞
N
B.
M
=
N
C.
M
＜
N
D.
无法确定。
9.多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
10.已知，则
；
.
11.
已知：
，且.
（1）求A等于多少？
（2）若，求A
的值．
12.
有这样一道题：化简求值：
其中:
x
=12
,y
=
-1
.甲同学把“x
=12”错抄成“x
=12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
13.下列去括号错误的是：
（
）
①；　　
②；
③；
④
14.若式子
，则式子
的值等于
（
）
(A)
2
(B)
3
(C)
-2
(D)
4
15.已知
,
求代数式
的值.
16.已知x
=
2，
y
=
-4时，式子，
求当x
=
-4，
y
=
时，式子的值.
17.有一位同学说，整式
的值与x、y的取值无关，他的说法是否有道理，请说出你的观点.
18.
有理数a
,
b在数轴上的位置如图所示.化简
19.把（x
-
1）当作一个整体，合并
的结果是________________________________________________.
20.已知
，求
的值．
21.若a，
c，d
是整数，b是正整数，且满足a
+
b
=
c，
b
+
c
=
d，
c
+
d
=
a
,求：
a
+
b
+
c
+
d
的最大值.
22.
按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是（　　）
A、3
B、15
C、42
D、63
23.规定
，若
，则
24.若
中不存在含
x
的一次项，求b的值。
25.已知，小明错将“2A
-B”看成“2A
+B”，算得结果.
(1)计算B的表达式；（2）求正确结果的表达式；（3）小强说（2）中结果的大小与c
的取值无关，对吗？若
，求（2）中代数式的值。
26.
将连续偶数2，4，6，8…排列如图，用十字框框出5个数，问：
（1）十字框框出5个数的和与框中间的数20有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，仍框住数列中的5个数，这5个数还有这种规律吗？
（3）若设中间的数为a，用式子表示十字框框住的5个数字之和．
（4）十字框框住的5个数之和能等于2018吗？若能，写出这5个数；若不能，说明为什么？
27.
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a
cm，宽为b
cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是?（　
　）
A.
4a
cm
B.
4b
cm
C.
2（a
+
b）cm
D.
4（a
-
b）cm
28.一个多项式
A
减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算的结果是，求多项式A
。
29.（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数字是b，列式表示这个两位数；
（2）交换十位和个位上的数字，得到一个新的两位数，列式表示新的两位数；
（3）把原数和新数相加，所得结果是11的倍数吗？相减呢？
30.小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出拿出3张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆现有的张数，你知道是多少吗？
31.如图，边长为a米的正方形休闲广场要用两种不同颜色的地砖造型，图中给出了三种设计方案，请列式表示每种方案中深色部分的面积。
（方案一）
（方案二）
（方案三）
32.如果一个自然数中间的数字全部相同而且首位数字比中间的数字大1，末位数字比中间数字小1，我们称这个数为火车数，例如：9888887　，3221　，877776等都是火车数。如果一个自然数有偶数位数字，且中间两位数字最大，旁边的数字一次小1，我们称这个数为路基数，例如：123321
,5665
，67899876等这些数都是路基数。
（1）最小的四位火车数与最大的四位路基数的和是
。
（2）一个五位火车数的个位数字是a，这个火车数可以用含有a的整式表示为
。
（3）如果一个五位火车数
A与9的积再加上一个一位自然数正好是一个路基数，求这个火车数。
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