四年级数学下册《三角形的特性》教学设计
教学目标：
1．通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会画三角形高。
2．通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3．培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高，发现三角形具有稳定性。
教学难点：三角形高的确定及画法。
教具、学具准备：多媒体课件、练习纸、三角形和平行四边形框架
教学过程：
（一）走进生活，激发兴趣。
师：同学们，今天老师带来了一组图片,这组图片中的事物都有一样图形，请大家仔细观察。
【教师用课件演示金字塔、斜拉桥、自行车、衣架
?
?】
师：你们发现了吗？
生：发现了,都有三角形。
师：除了图片上我们看到的这些,你还见过哪些物体上有三角形
生：我们的红领巾是三角形的。
生：三角板是三角形的。
师：三角形在我们的生活中无处不在,我们刚才看到和说到的事物之所以做成三角形都有一定的原因,同学们想不想进一步去研究它。
生：想。
师：今天这节课我们就一起来研究三角形的特性。（板书：三角形的特性）
（二）动手实践，探索新知
1.三角形的概念
【教师用课件展示基本形状为三角形或蕴含三角形的实物图。】
师：出示图片。这几幅图片上哪儿有三角形指一指。
生：斜拉桥的线组成的是三角形。
生：电线杆的一部分与它的横铁的一部分和斜撑组成了三角形。
生：自行车的角杠是三角形。
生：金字塔是三角形的。
【根据学生的汇报，教师利用课件先在实物图上画出三角形,然后逐一抽象出三角形。】
【设计理念：根据学生的年龄特点和心理特征。通过实物和课件把熟悉的生活物体展现在学生眼前，
从生活实际出发，引起学生的兴趣。问题的悬念，有利于提高学生的学习热情，使学生产生强烈的求知欲望。】
师：观察这几个三角形，它们有哪些相同的地方。
生：都有三条边、三个角。
生：还有三个顶点。
师：那你能说说什么样的图形叫三角形吗？
生：有三条边、三个角的图形叫三角形。
生：由三条线段组成的图形叫做三角形。
生：我认为由三条线段围成的图形才能叫三角形。
师：这三条线段是怎么围成的？
生：一条接一条,端点连着端点。
师：同学们刚才都表达了自己的观点,到底谁说得有道理呢？老师这里有几个图形,请同学们判断哪些图形是三角形，那些不是三角形？先独立思考,然后与组内同学交流自己的看法，并说明理由。
【学生按要求完成小组活动,然后汇报】
预设：图①不是，因为它有四条边。三角形应该是三条边。（板书：三条）
图②不是，因为有一条边弯曲了，不是线段。（板书：线段）
图③不是，因为没有封闭起来。（板书：围成）
图④不是，有线段多出一部分了。（提出：每相邻两条线段的端点相连）
图⑤是三角形。
师：要判断一个图形是不是三角形需要哪些条件呢？引导学生概括出三角形的定义。【板书：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。】（读一读）
师：你们认为那几个词最重要？
重点讨论理解“三条线段”、“围成”、“端点相连”。
师：其实,三角形与我们以前学面图形一样,各部分也有其固定的名称,并且还有自己的表示方法,你们想知道吗？
生：齐答“
想
”。
师：那就请同学们自学教材第60页的内容,请看自学要求。
1、三角形各部分的名称？
2、说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点？
(学生自学课本，汇报结果。)
生：我知道了三角形各部分的名称,它有三条边、三个角、三个顶点。
师：请看老师带来的三角形，观察你所说的和我出示的一样吗？
（读一读。三角形有：3条边、3个角、3个顶点）
师：同学们，为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。
师：请在你们在练习纸上用大写字母ABC把三角形的顶点表示出来。
【学生按要求画图】
2.三角形的高和底
师：长颈鹿也来凑热闹了，也要来考考你们，请问哪个是长颈鹿的家？
生：高的那个房子。
师：为什么呢？
生：长颈鹿比山羊高，所以高的房子是长颈鹿的家。
师：我们怎么判定房子的高呢？
师：这两个房子外形都是三角形，什么是三角形的高呢？
（请同学们再次快速自学教材第60页的相关内容，汇报自学要求：什么是三角形的高？）
师：谁来说说什么是三角形的高？
生：从三角形的顶点向它的对边作垂线,这条线段就是三角形的高。
生：从顶点到垂足之间的线段是三角形的高。
【板书：顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。】
师：说得很好，由此可以看出,作高其实就是从三角形的一个顶点向顶点的对边，作一条作“垂线。”
师：A点的对边是哪条边？
生：BC边。
师：谁来说说，三角形ABC三个顶点所对应的对边。
生：A点的对边是BC边，B的对边是AC边，C的对边是AB边。
师：过A点做高。
师：直角三角板的一条直角边与对边重合，另一条直角边与顶点重合，过A点做对边的高。
师：顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。对边BC叫做这条高所对应的底。【动画展示】
师：请大家再次说说什么是三角形的高？
生：顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
师：现在就请同学们在练习纸的三角形上,画出它的高。
师：想一想,三角形可以作几条高？完成过后，请小组讨论，然后汇报。
【学生画高。】
师：直角三角形以其中一条直角边为底，另一条直角边就是这条底所对应的高。
师：钝角三角形过顶点做对边的高，需要延长对边。
师：现在你们觉得，三角形有几条高？
生：我觉得三角形应该有三条高。
生：既然三角形有三个顶点,那从每个顶点都能向它的对边作一条垂线,它就有三条高。
生：任意一个三角形都有三个顶点，所以任何一个三角形都有三条高。
师：同学们真了不起。那三角形的底有几条呢？
生：也应该有三条,三角形的每一条边都可以看作三角形的底。
师：那现在请你们，“火眼金睛”辨是非。
师：你们什么发现了？
生：我发现钝角三角形有两条高在三角形的外部。
生：我发现直角三角形有两条高，就是它的两条直角边。
【设计意图：本环节我鼓励学生在自主学习、独立思考和互相启发的学习活动中，结合课件演示获得知识，培养学生的能力。】
3.三角形的稳定性
师：我们周围这么多物体上都有三角形,大家想过吗？为什么要把它们做成三角形的？请看图片。
生：三角形具有稳定性。
师：是不是像同学们所说的这样呢？我们一起动手来体验一下。
师：这里有四边形框架和三角形框架,请个同学来合作,用手拉一拉这两个框架，同学们看看有什么发现。
【游戏：拉一拉三角形和四边形。】
生：四边形容易变形，三角形不会变形。
师：所以说三角形具有稳定性。【板书：三角形具有稳定性】
【设计意图：创设游戏情境，牢牢地吸引学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲，让学生在亲历数学探究活动中，感受三角形的稳定性，学会应用三角形的稳定性解决生活中的实际问题，体会到发现知识和应用知识的乐趣。】
师：这节课我们学了三角形的特性，你们能用这节课的知识来解决难题吗？
（三）、利用新知，解决问题
1.填空谁最棒。
（1）由三条线段（
）的图形叫做三角形。
（2）三角形有（
）条高、（
）条底。
（3）三角形具有（
）性。
2.
判断。
①由三条线段组成的图形是三角形。（
）
②三角形有三条高，三个底。（
）
③自行车车架运用了三角形的稳定性原理。（
）
④这是三角形ABC的一组底和高。（
）
3.你能画出以下三角形的高吗？
4.思维大比拼。
小白兔和小猴子都用篱笆围了一个菜园，谁的方法更牢固些？为什么？
【设计意图：通过不同层次、不同形式的练习设计，既能巩固新知，又提高学生解决问题的能力，满足不同层次学生的需求。】
5.
（四）小结课堂，巩固要点
通过这节课的学习，你对三角形有了哪些深层次的认识?还有什么有关三角形的问题?请对本节课的学习情况做自我评价。
（五）板书设计：
三角形的特性
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形具有稳定性。《三角形的认识》教学设计
教学目标：
????1．使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、实验等学习活动，认识三角形的基本特征，建立三角形的概念，理解三角形的特性。
????2．使学生在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。
????3．使学生体会数学与生活的联系，并在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。
教学重点：掌握三角形的基本特征以及特性。
教学难点：画三角形的高。
教学准备：三角形和平行四边形的框架，多媒体课件。
设计理念：
????
教学中，要力求发挥学生学习的主动性，让学生自主学习。课的结构上，以活动为学习主线，以操作为本节课的主要形式，以使学生亲身体会知识，自主实践获得经验，力求让学生成为学习的主人。
教学过程：
一、生活激趣，引入新课。
1．课件呈现一组图片。
????师：我们的城市每天都在发生着日新月异的变化，在我们生活周围，也正在悄悄的发生着变化，从图中你看到最多的是什么图形？
生：三角形。
2．师：为什么这些饱经风雨的宏伟建筑和结实的塔吊最基本的构造都是三角形呢？这节课我们就一起来研究三角形。
（板书：三角形的认识）
3．师：通过预习，你了解到了有关三角形的哪些知识？（生答）
师：预习过程中你还有哪些疑问？通过这节课的学习，这些疑问就会迎刃而解。
二、合作探究，体验感悟。
活动一：感知三角形的特征。
1、观察主题图，你看到了什么？能提出什么问题？
（1）为什么做成三角形的？
（2）师：谁先来猜一猜，为什么这些支架都要做成三角形的呢？（三角形比较稳固）
师：是这样吗？有什么办法可以验证一下？
动手操作：小组中的1号同学拉一下四边形，2号拉一下三角形，3号拉五边形。你发现了什么？
指名一个小组汇报展示
生：发现四边形和五边形一拉就变形，而三角形怎么拉也拉不动，说明三角形具有稳定性。
（3）生活中哪里用到了三角形的稳定性？（生说）
（4）生欣赏图片：体现三角形的稳定性。
师小结：看来生活中处处有三角形，处处有数学。
活动二：认识三角形
1、师：你认识三角形吗？你能不能在作业本上试着画一个三角形？（生画）
2、师：你认为什么样的图形是三角形呢？（生答）
师：他说的有没有道理呢？我们齐读课本31页最上边部分内容。
3、师：通过读你知道了什么？在小组内说一说
师：谁来说一说？通过读你知道了什么？
生：知道了“由三条线段围成的图形叫作三角形”（生说师板书）
师：你是怎么理解“围成”的？
4、师：三角形各部分的名称都叫什么？谁来讲
生到前边边指边写（三条边、三个角、三个顶点）
请在自己画的三角形上标出它的边、角、顶点。
小组中的1、2、3号同学分别指一下三角形的边、角和顶点分别在哪里？
活动三：认识三角形的底和高
1、师：什么叫作三角形的高？什么叫作三角形的底呢？请大家齐读课本31页中间一段内容。
2、小组合作：
（1）1号负责画一个三角形。
（2）2号负责边说边画出三角形的一条高。
（3）3号负责标出三角形相对应的底和高。
3、小组汇报展示：
师：哪个小组愿意到前面来展示整个过程？（指名小组到前面展示）
问：哪里是垂足？
师：边说边指：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
强调：关于画高，谁想提醒大家要注意什么？（画虚线、标直角符号、底和高）
4、师：请同学们在自己的三角形内画出一条高，并标出相对应的底和高。
5、师：找一找书上的三个三角形中相对应的底和高分别在哪里？小组中的1、2、3号同学分别指第1、2、3个。
6、问：直角三角形的高在哪儿？这不是直角三角形的边吗？（指名解释）
师强调：因为直角三角形这个顶点到对边的垂线正好是与直角边重合。
7、思考：一个三角形有几条高？
小组讨论交流，得出：因为每个三角形都有三个顶点，都有相对应的三条对边，所以可以都画出三条高。
师：那么它的三条高分别在哪儿？我们以后再研究。
三、自主练习，巩固新知。
1、哪种篱笆更牢固？为什么？（图略）
2、拓展：课后请同学们利用三角形来画一副画，尽可能使用各种类型的三角形，比比谁的画有特点，有创新。
四、交流收获，全课总结。
师：同学们，我们今天学习了什么？你有哪些收获?在小组内交流一下。（指一组汇报，其余同学补充）
师：同学们，回顾一下我们的学习过程，首先通过预习了解了本节课的知识点，然后又通过自主探究和小组合作对知识有了进一步的认识和拓展。看来预习、交流是一种很好的学习方法，只要大家能坚持下去，一定会有更多的收获。
好，同学们，下课。三角形的认识
教学目标:
1、在原有的认知基础上,通过观察、推理、辨析等手段，逐步认识三角形：三角形的特征,知道三角形各部分名称并概括出三角形的定义；学会用符号语言表示三角形。
2、认识三角形的高和底，会画三角形的高。
3、联系生活实际、通过实验操作理解三角形的稳定性及其应用，感受到三角形的三边长度固定，形状大小就确定的稳定性的本质。
4、培养学生的空间观念；感受数学与生活的联系，学会用数学的眼
光看生活。
教学重点:概括出三角形的定义，认识三角形的高，并会画三角形的高。
教学难点:对三角形稳定性的理解。
设计理念：
整节课的设计，试图让学生在大量的“操作活动”中，自行构建三角形概念、高以及稳定性，以获得必要的“四基”。
教学三角形概念上，从学生的实际出发，尊重学生的认知基础，让学生先用自己的语言表达什么是三角形，再看课本中对三角形的定义，再通过辨析逐步理解概念的内涵和外延；教学三角形的高时，在尝试、交流、明理、再次操作、辨析、拓展中逐步构建高与底概念；教学三角形的稳定性，找准“学校数学”和“生活数学”的衔接点，摒弃三角形稳定性只停留在教材表面以“物”代“形”的嫌疑，演绎三角形稳定性“三角形三条边的长度确定，其形状和大小就确定”之本质。
教学流程：
一、谈话引入
1、揭题
你们知道这节课要学习什么吗？
这节课学习三角形的认识。（板书：三角形的认识）
二、认识三角形
1、认识三角形各部分名称
①关于三角形你已经了解了哪些知识？
②指一指三角形的三个角、三条边、三个顶点。
[设计意图]
：基于学生对三角形已经有了一定的认识，在课的伊始就教学三角形各部分名称，充分尊重学生的学习起点。
2、建立三角形概念
①什么是三角形
②阅读课本中三角形的定义
③释疑、辨析
④判断
[设计意图]
：让学生在阅读、推理、辨析等活动中形成并完善三角形的概念
3、认识三角形的高和底。
①尝试画高
②展示汇报，示范画高。
③规范画高
④展示判断
⑤拓展延伸
⑥用字母表示三角形
[设计意图]
：
通过尝试、交流、明理、再次操作、辨析、拓展，逐步构建高与底概念。
三、三角形的稳定性
1、生活中的三角形
2、感悟生活中三角形的稳定性
3、操作体验三角形的稳定性
4、观察对比深入理解三角形的稳定性。
[设计意图]
：数学教学不应片面地去提倡“数学教学的生活化”，但同时也不应唯一地强调“数学教学的形式化”，正确处理“生活数学”与“学校数学”的关系是数学教学的关键所在。这环节我让学生从三个层次逐步深入理解三角形的稳定性：从生活图片中初步感悟三角形表现出来的稳固；从操作活动中体验三角形具有稳定性；从观察对比中理解三角形稳定性的本质含义：边长固定，三角形的形状和大小就固定。防止学生对稳定性的片面理解——拉不动就具有稳定性。
5、稳定性的应用
四、机动练习
五、课堂总结《认识三角形》教学设计（第一课时）
一、教学分析
1．教学内容分析
本单元内容是小学阶段图形与几何部分十分重要的基础知识之一。学习这部分内容，既可以帮助学生认识三角形，积累平面图形的学习经验，培养初步的观察、操作、比较、分析、抽象、归纳、类比的能力，发展空间观念，又为以后学习平面图形的面积打下基础。本课的教学内容是认识三角形，第一部分认识三角形是怎样的图形，包括三角形是怎样的平面图形，三角形各部分名称，不在同一直线上的三个点才能构成一个三角形；第二部分认识三角形的高，包括知道什么是三角形的高，能指认三角形中给定的线段中哪些是三角形对应底边上的高，能根据高的概念想象出规定底边上对应的高，能用三角板画出三角形规定底边上的高。其中重点是指认已有的三角形对应底边上的高、难点是按要求画出三角形对应底边上的高。
2．教学对象分析
四年级学生仍然处于形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡阶段，对于生活中熟悉的事物容易感兴趣，所以本课认识怎样的图形是三角形，认识三角形的高也是从学生熟悉的生活入手，例1通过寻找熟悉的大桥中的三角形，例2通过指认三角形人字梁的高等帮助学生认识三角形，建立三角形高的概念。但学生的思维特点决定了他们容易受表面现象的影响，生活中的高大多数情况下是垂直表现为竖直，所以对于竖直情况下的三角形的高容易理解，但对于不是竖直情况下，找到、想象乃至画出任意的三角形对应底边上的高有一定的困难，特别是直角三角形的两条直角边互为底和高不太任意理解。
3．教学环境分析
学生学习本课时遇到的困难是生活中的三角形有各种具体的形态，三角形底与对应的高之间有各种不同的位置状态，但要抽象出三角形的本质特征（三条线段首尾相接围成的图形），三角形不同底与高之间互相垂直的本质特征，需要借助尽可能多的直观形象图形，尽可能多的呈现三角形底与高之间各种不同的位置状态，然后让学生从中抽象出三角形的表象，抽象归纳出三角形不同的底与对应高之间的互相垂直关系，而运用电子白板交互性的特点，可以呈现尽可能多的生活中的画面，进一步激活学生相应的生活经验，可以尽可能多的呈现各种位置状态下的三角形的底与对应的高，然后让学生首先指认出相对应的底和高，归纳抽象出底和对应高之间的本质——互相垂直。白板不但可以形象地呈现画高的具体过程，同时还能紧紧围绕互相垂直而展开。
二、教学目标
知识与技能：通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义；结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底之间的相互关系，能认高，想高，画高。
数学思考：在观察、探究的过程中完成从直观到抽象的转变，发展学生的空间想象能力和抽象思维能力，数学推理能力。
解决问题：感受三角形在生活中的应用，体会数学的应用价值。
情感与态度：丰富对现实空间的认识及学习数学的兴趣；激发学习数学的热情，学好数学的信心。
三、教学重点、难点
重点：认识三角形的特点，理解生活中物体的高与三角形高之间的联系与区别。
难点：掌握三角形底与对应的高之间的互相垂直关系，能根据三角形的底想象出对应的高，能用三角板灵活地画出三角形的高。
四、教学过程
（一）教学流程（图）
（二）教学环节设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，揭示课题。
出示例1图，揭示课题
找图中的三角形
从熟悉的生活场景中找并不陌生的三角形，可以激活学生相应的生活经验。
二、自主探索，建构三角形特征。
1.围绕例题1图
比划三角形
利用白板交互性强的特点，让学生在不断感知中感受三角形的特点，形成清晰的三角形表象：利用白板的直观性，强化初次感知。
2.出示其它生活图
找三角形
3.
出示相关图形
判断
4.归纳三角形的图形特点
自主总结
5.出示标准图形
介绍各部分的名称
6.出示试一试
学生尝试并总结
三、认高拼图、初步感知底和高之间关系。
1.出示例2图
归纳人字梁的高度有两个特点
从生活中人字梁的高引出三角形的高，感受高在生活中的广泛运用，激活相应的生活经验，降低高的学习难度；通过拼七巧板，在拼板的过程中认识高，手脑并用，降低难度，为画高准备，通过对不同图形的底与高的观察，抽象底和高之间的本质。
2.出示三角形
迁移出三角形的高
3．提供七巧板
拼七巧板，并找出相应的底和高
4.抽象出不同的图形
观察并总结不同情况呢下底和高的共同特征
5.提供不同的图形
指认相应的高
四、想高、画高，提升底和高关系的本质认识
1.教师旋转三角形
想象对应底边上的高的位置
围绕变化的图形指认抽象的三角形的高，实现知识迁移，进一步深化对三角形高与底之间对应本质的认识。在充分认高的基础上突破画高这一教学的难点。
2.出示图形
画出对应底边上的高
五，根据底和高画三角形，构建完整认知
出示底和高的描述
画出符合要求的三角形
根据底和对应的高画出符合要求的三角形，有利于学生构建三角形、底和高的完整认知。
六，回顾反思，积累经验
出示问题
学生回顾反思
通过自我回顾的形式归纳三角形的高这一课学习的重点、难点也是支点，积累经验。
?
