三角形的内角和
【教学目标】
1.知识目标：通过测量、剪、拼、折叠等直观操作活动，探索并发现三角形的内角和等于?180°；能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。
2.能力目标：通过操作、讨论、推理等活动，培养学生自主探索意识，积累类比、归纳等活动经验，发展空间观念。
3.情感目标：在经历探索发现的过程中，体验数学思考和探究的乐趣，培养学生的合作精神和探索精神以及学习数学的兴趣。
【教学重点】
三角形的内角和是180°。
【教学难点】
三角形内角和的推理过程。
【教学过程】
一、引入：故事激疑，自主生成探究问题
谈话：今天，三角形王国里吵得不可开交，咱们去看看吧。
（播放录音：数学童话《三角形家族之争》）
在三角形王国里，住着“直角三角形”“锐角三角形”和“钝角三角形”三大家族。这一天，家族间的三兄弟因件小事吵了起来。直角三角形说：我个头最高，我的内角和最大！
锐角三角形说：我的面积最大，所以我的内角和最大！
钝角三角形说：我有一个钝角，比你们每个角都大，我的内角和才是最大的！
直角三角形说：我最大！
锐角三角形说：我最大！
钝角三角形说：我最大！
师：同学们，听了三兄弟的争吵，你想到了什么问题？
生：什么叫内角？
生：什么叫内角和？
生：三角形的内角和到底是多少呢？
生：不同三角形的内角和一样不一样呢？
生：到底谁的内角和大呢？
师：大家真会思考。带着这些问题，今天老师和大家一起来探究三角形的内角和。
（板书：三角形的内角和）
【设计意图：开头运用童话故事激发学生的学习兴趣。为了涵盖三角形的所有情况，将故事情节设计成三角形王国的三大家族：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，每种类型中又各有一个代表分别用各自的优势条件来说明自己的内角和是最大的。学生在聆听争吵中产生一系列问题：什么是内角和？内角和怎么算？到底谁的内角和大？自然生成本节课的探究问题。】
二、展开：操作解疑，合作验证探索结论
1.理解：“内角”与“内角和”。
师：你知道什么叫“内角”吗？这儿有一个三角形，哪位同学到屏幕上指一指？
生：（学生在屏幕指）因为三个角都在三角形的内部，所以叫三角形的内角。（课件演示内角）
师：什么叫“内角和”？
生：三个内角度数之和叫三角形的内角和。
2.?猜想：三角形的内角和180°。
师：同学们，刚才三个三角形的观点，你最支持哪一个？说说你的理由？
生：我觉得钝角比直角和锐角都大，所以我支持钝角三角形内角和最大。
生：锐角三角形面积那么大，内角和感觉也应最大！
生：我感觉钝角三角形虽然有一个钝角很大，但另外两个角却很小，它的内角和不一定最大。
生：我认为它们的内角和应该一样大。
师：假如内角和是一样大的，猜一猜，会是多少度呢？
生：180°！
（板书：猜想180°）
师：180°仅仅是猜想，到底是不是呢？还需要我们进行验证。
3.验证：操作探究，用不同方法进行验证。
（1）算一算：三角尺内角和。
师：提到三角形，我们手中就有最熟悉的三角形工具——三角尺，就从三角尺开始研究好吗？
（出示例4）
师：你知道每块三角尺三个内角的和是多少度吗？取出你的三角尺，回忆每个角各是多少度，同桌两人分别算一算每个三角尺的内角和是多少。
生：90°+60°+30°=180°。
生：90°+45°+45°=180°。
师：通过计算，两个三角尺内角和确实都是180°，但这两个特殊的例子还不能充分说明问题。其他的直角三角形内角和是不是180°呢？锐角三角形和钝角三角形内角和又会是多少呢？你打算怎么验证呢？
【设计意图：从学生熟悉的学习工具三角尺入手，调动学生已有经验，验证了两个三角尺的内角和确实是180°，初步体验成功。再由特殊走向一般，设法验证任意三角形的内角和。】
（2）小组合作：用不同方法进行验证。
师：同学们熟悉180°吗?是什么角的度数？请大家沿着这样的思路，再想一想，有什么方法可以将三个不在一起的角聚到一块儿呢？
四人一组讨论，思考可以采用哪些验证方法。
组长汇报，教师板书：量一量撕一撕折一折。
师：刚才我们想出了“量一量”“撕一撕”“折一折”的方法，也许在实验中同学们还能想到更好的方法呢。请根据活动建议，分小组开始实验。
师：每小组推荐一位代表汇报实验过程与结果，其他人随机补充。
●方法一：量一量。
生：55°+45°+80°=180°。
生：67°+40°+74°=181°。
生：33°+116°+30°=179°。
师：这几位同学测量后计算的内角和有的正好是180°，有的不是180°。这是怎么回事呢？
生：测量时量角器没放好或者不是整度数时取值有误差。
师：看来“量一量”的方法说服力不够强，还有更好的办法吗？
●方法二：撕一撕。
生：我是撕下三角形三个角，拼在一块儿是一个平角，平角就是180°，所以三角形的内角和是180°。
师：你撕的是哪一类三角形？
生：我是用钝角三角形。
师：用锐角和直角三角形也能将它们的内角撕拼成平角的同学举手示意一下。
●方法三：折一折。
生：我是把锐角三角形折成一个长方形，三个内角也拼在一块儿，形成一个平角。（学生示范，然后贴在黑板上）
师：谁是用钝角三角形折的？谁是用直角三角形折的？
生：我是用直角三角形折的，但和他们实验方法不一样。我发现直角三角形两个锐角折到一块，正好与直角重合，两个锐角和是90°，再加上直角，三角形内角和也是180°。
师：你的想法很有创意，可以一眼看出直角三角形的两个锐角和是90°。
4.结论：从刚才的实验中，可以得到什么结论？
板书：三角形的内角和是180°。
5.介绍帕斯卡研究方法。
师：同学们知道世界上是哪位数学家最早发现三角形的内角和是180°的吗？
（播放录音，介绍帕斯卡及其研究方法：帕斯卡从一个长方形开始研究，因为长方形有四个直角，所以长方形的内角和是90°×4=360°，把长方形沿对角线分开,那么得到两个带有直角的三角形,?其中有一个直角的三角形的内角和就是?360°÷2=180°，而所有的长方形都可以这样分，由此推想出“含有一个直角的三角形内角和都是?180°”。接着帕斯卡又继续研究其他三角形，任意一个三角形都可以通过画高，分成两个含有直角的三角形,?这个任意三角形的度数就是两个直角三角形内角总和的度数减去一个平角的度数，就是?180°×2－180°=180°，由此帕斯卡推想出：所有三角形的内角和都等于180°。）
师：帕斯卡是从长方形这个已知图形的内角和，来推理三角形的内角和的。到了中学，同学们还会进一步学习有关三角形内角和的推理验证方法。
师：通过刚才的学习，你想对他们三兄弟说些什么？
生：你们别再吵啦，你们的内角和都是一样的。
生：别吵啦，无论什么样的三角形，内角和都是180°！
师：三兄弟为了感谢大家，邀请我们一起去三角形王国做客，我们走吧。
（课件出示情境图）
【设计意图：四年级学生年龄还偏小，一般第一反应是用测量的方法验证，很难想到“撕拼”或“折拼”方法，很期待有个“脚手架”，这时教师引导学生回想“180°是什么角的度数？请大家沿着这样的思路想下去……”学生很快会想到把三个分散的角设法“聚”在一块儿，于是在脑中自然闪出“撕”
“折”
“量”等方法。各人根据需要自主选择验证方法，在展示分享中实现方法多样化。】
三、总结：应用释疑，多元辨析探寻本质
1.家族内战。
师：三角形三大家族间的矛盾解决了，现在每个家族内部又闹开了。
（出示教具三角尺和学具三角尺）
大三角尺：都说三角形内角和都是180°，瞧你那小样儿，凭什么内角和与我相等！
小三角尺：这？
师：哪位同学能帮它们解决困惑？
生：大三角尺只是面积大，面积大三条边就长。
生：比如它们都有一个直角是一样大的，只是边不一样长而已。
（学生上台演示）
生：我知道了，它们对应的三个角其实都一样大，只是边的长短不同。因为角的大小和边的长短无关，所以内角和是一样的。
师：说得太精彩了。用这个道理也可以解决锐角三角形和钝角三角形的内部矛盾。
（课件动态演示相似大小三角形的三个角相等）
【设计意图：由解决“家族间矛盾”，再到解决“家族内部矛盾”，随着童话情节的推进，探索的问题也逐步深入，在操作中归纳出“不同类型的三角形内角和是?180°”，在辨析中明白“形状相同而大小不同的三角形内角和也是?180°”。】
2.变形精灵。
师：三角形王国有个“变形精灵”，它可以通过变形，自由出入三大家族中。
（课件动态呈现下图）
（1）已知等腰三角形的顶角是?110°，求底角的度数。
（2）已知直角三角形一个锐角的是?55°，求另一锐角度数。
（3）求等边三角形中每个角的度数。
【设计意图：通过“变形精灵”的变形，轻松愉快地求出三角形中的未知角。在小精灵“变形”过程中展开坡度练习，从一般到特殊，引导学生“自悟”隐含条件，在解决富有挑战性的问题后，还发现了“三角形的形状与大小都在改变，但内角
和没
变，
都是180°。”】
3.我来变形。
两个完全相同的三角尺拼成一个大三角形后，新三角形的内角和是多少呢？
4.知识延伸。
如果拼一拼小精灵变出的这些三角形，可以得到四边形、五边形、六边形……，它们的内角和又是多少呢？根据今天的学习你会有哪些启发？
【设计意图：学生凭直觉认为一个三角尺内角和是180°，两个拼起来内角和理应是360°，通过动手实践发现两个直角都拼到边上去时内角和应是360°－180°=180°。最后动态呈现三角形拼成多边形，引发学生推理，为后续学习埋下伏笔。】《三角形的内角和》教学设计
教学内容：
青岛五、四学制小学数学四年级上册
信息窗二（三角形的内角和）
教学目标：
1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索、发现和证实三角形内角和是180°。
2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
4、使学生体验数学活动的探索乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。
重点难点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的探索、发现、证实和应用的全过程。
教具学具准备：学生三角尺，不同形状的三角形，量角器，多媒体课件，教师三角尺?(分组，选组长，明确分工，记录单)。
教法学法
小组合作、探究学习法
教学过程
一、创设情境，引出课题
孩子们，老师给大家带来三位老朋友。看，他们是谁？（出示课件三角形）三角形三兄弟之间发生了点事。大家想不想去看看？
依次出示：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形???
1．他们在争论什么？（谁的内角和大）
2．什么是内角？（三角形中两条边的夹角就是三角行的内角。）请你来找一找。
三角形有几个内角？请你给自己的三角形分别标上∠1、∠2、∠3。
什么是三角形内角的和？（∠1、∠2、∠3的和）
3．今天我们就带着锐角三角形的疑惑一起去研究三角形的内角和。板书课题：三角形内角和
二、?自主学习，小组探究
（一）从特殊入手——计算直角三角形的内角和（我们先从直角三角形入手
板贴）
1.（出示）这个三角板熟悉吗？请拿出你的形状与这个一样的三角板，同桌互相指一指各个角的度数。（?90°、60°、30°）
内角和是多少度？你是怎样知道的？（90°+60°+30°=180°）
小结：也就是把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
2.（出示）这个呢？它的内角和是多少度？（90°+45°+45°=180°）
3.通过刚才的计算，你发现什么？（直角三角形的内角和都是180°）
（二）从特殊到一般——猜想验证
1.提出猜想。我们学过的三角形是不是只有直角三角形？还有（锐角三角形、钝角三角形
板贴）它们的内角和是不是都是180度呢？（认为是180度的请举手，认为不是180度的请举手，都认为是，到底对不对呢？科学需要用事实来说话，用事实来证明，我们得（验证））
2.验证猜想。
（1）测量法①你想怎么验证？（测量计算）好，我们就用…同学的方法,测量验证，分小组合作
②出示：各组由小组长分工，每位组员量一类三角形中的一个三角形内角的度数。
小组长做记录完成表格。
类???型
∠1
∠2
∠3
总???和
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（拿出你们的三角形，开始验证。）
③小组汇报结果（小组长将验证结果展示给大家，考虑减少误差）
我们验证结果是（三角形内角和都是180度）
（2）撕拼法（看到180度你会想到什么角？平角如果不用量角器测量，你能想办法证明三角形的内角和是180度吗？）
也就是说把三角形的三个内角放在一起拼成一个平角就可以了。
①怎样才能把三个内角放在一起呢？（把它们剪下来放在一起。）
②用拼合的方法验证。
①合作要求
各组由小组长分工，每位组员选一类三角形中的一个三角形来撕一撕拼一拼。
用量角器验证是不是平角。
②小组汇报结果。
小组长将你们验证结果在投影仪前展示给同学们。
③展示验证结果。
我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°。）
(3)折叠法：其实三个角不撕也能拼在一起，看看老师的方法。
（4）你觉得三角形三兄弟说的对吗？
三、抽象概括，总结提升
刚才我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出了所有三角形内角和都是1800，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（贴），我们还经历了猜想——验证的过程，猜想验证是科学研究常用的方法，不但如此，同学们还通过撕拼、折叠的方法把三角形的三个角变成平角，进而推出内角和，知道吗？大家用的是一种重要的数学思想——转化（贴），转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已经会了的旧知识，进而解决，转化也是数学学习中一种十分重要的方法。
我们用了这么多种方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是（1800）。（板书：是180°）
四、巩固应用，拓展提高（你能给这些角找找朋友吗？）
1、游戏找朋友（哪三个角可以组成三角形？）
第一组：300???????450????900?????????600???????????????????????????????????????????
第二组：540???????460????240?????800
2、求未知角的度数。
已知∠1=70°,?∠?2=60°,求∠?3的度数.
我是等腰三角形，顶角是96°。底角是多少度？
我三边相等。我各角度数是多少？
我是直角三角形，我有一个锐角是40?°。另一个角是多少度？
3、填一填。
一个三角形的内角和是180度，用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是(????????)。
正方形内角和（???）度。对折以后是（?????）形内角和（???）度，再对折后是（?????）形内角和（???）度。
4、我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）
（1）三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（???????）
（2）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（??????）
（3）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（???????）
（4）直角三角形的两个锐角和是90度。（???????）
（5）任何一个三角形的内角和都是180度。（???????）
5、拓展训练:数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么四边形，五边形、六边形……的内角和是多少度呢？它们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课后可以继续研究。
求四边形、五边形、六边形的内角和。
五、小结
今天你有什么收获？
六、板书设计
?
