三角形的内角和
教学
目标
知识技能目标：
（1）通过量、拼、折等方法，探索和发现三角形内角和是180°。
（2）已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。
（3）积累一些认识图形的经验和方法。
（4）运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题
智力能力目标：
发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
情感态度目标：
让学生体验数学活动的探索乐趣，通过教学中的活动体会数学的转化思想。
重点
难点
教学重点：理解掌握三角形的内角和是180°。
教学难点：运用三角形的内角和知识解决实际问题。
教具
学具
教
学
过
程
创设情境，导入新课
师：什么是三角形的内角?三角形有几个内角?
生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。
师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。
师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3（课件展示）
师：什么是三角形的内角和呢？
生：三角形三个内角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3
师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）
师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?
生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。
生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。
生3：当然是大三角形的内角和大了。
生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。
师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)
（板书：三角形的内角和）
（二）引导发现，探究新知
1.自主探究，提出问题
师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？
生：直角三角形。
师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。
（学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°，由于学生在四年级上册教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）
师：直角三角形的内角和是180°，那，其他三角形的内角和也是180°吗?
生A：其他三角形的内角和也是180°
生B：其他三角形的内角和不是180°
生C：不一定
2.合作交流，讨论问题
师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。
小组合作，讨论验证方法
汇报验证方法、结果
谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？
学生汇报，全班交流、点评、补充
（1）量角法：
生：我们小组使用测量的方法。
师：请这组同学到展示台来展示
生：我们组画了三个三角形，正好量得一个三角形三个角是180°的，两个三角形量得三个角不是180°的。
三角形1:180°
三角形2:175°
三角形3:183°
师：汇报的测量结果有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况呢？
生1：量得不准
生2：有的量角器有误差
师：对，这就是测量的误差
师：这组同学画的都是锐角三角形和直角三角形，那钝角三角形的内角和也是180°吗？
师：我们来一起验证一下：
师：老师课前发了一张题片有三个三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。请你量一量、算一算、填一填
(
1
2
3
)
锐角三角形①号
(
1
)
(
1
)
(
2
)
(
3
)
(
2
)
(
3
)
直角三角形②号
钝角三角形③号
三角形的形状每个内角的度数三个内角的和∠1∠2∠3锐角三角形①号直角三角形②号钝角三角形③号
汇报。
问：你们发现了什么？
小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。
师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。
剪拼法
别的小组还有其他方法吗？
生：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。
师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪展示）
请两个同学到展示台来演示
你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。
师播放课件：剪（撕）拼法：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。
生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。
师：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。
生：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。（真会动脑筋，不用工具也行）
（3）折拼法
师：有没有别的验证方法？
生：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。
生：请这位同学折来给大家看看。（投影仪展示）
生：3个角折成了一个平角。
师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）
锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）
师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。
生：因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。
师：说得真清楚。
师：还有其他验证方法吗？
发现规律：
这样我们同学通过量角法、剪拼法、折拼法这三种方法验证了三角形的内角和是180°
数学文化：
除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。
早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°
看书质疑，解决问题
师：到此为止，我们一起验证了三角形的内角和是180°
我们一起看书，看一下这节课所学的内容，有什么疑问请举手。
（三）拓展运用，巩固练习
1.基本题（单项复现性练习）
在一个三角形中，∠1=145°，∠3=45°求∠2
的度数。
学生口述做题过程，老师板书。
如果一个角的度数都
不知道或者只知道一个角的度数，你有知道三角形名个角的度数吗？
求出下面三角形各个角的度数
我三边相等
我是等腰三角形，我的一个顶角是96°.
我有一个角锐角是40°(直角三角形)
学生口述做题过程，老师板书。
2.综合题（综合发现性练习）
应用三角形内角和，解决问题。
（1）李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是90°，
是最小角的3倍，求这块菜地每个角的度数。
（2）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
（3）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。
3.思考题（思考创造性练习）
（一）三角形中至少有一个角不小于
（
）度。
（二）
（1）探索直角三角形中的两个锐角
1、∠A+∠B=
2、请在括号里填上＞、＜或＝。
我发现：直角三角形里的两个锐角和（
）90°
（2）探索锐角三角形中的两个锐角
1、∠A+∠C=
(
40
°
)2、请在括号里填上＞、＜或＝。
(
B
)我发现：锐角三角形里的两个锐角和（
）90°
（3）探索钝角三角形中的两个锐角
1、∠A+∠B=
2、请在括号里填上＞、＜或＝。
我发现：钝角三角形里的两个锐角和（
）90°
（三）
（1）探索等边三角形
1、等边三角形，三条边(
)，三个角相等（
）
2、等边三角形的一个内角是（
）°
（2）探索等腰三角形
1、等腰三角形的底角（
）
2、等腰三角形的底角是40°，它的顶角是（
）°
（3）探索等腰直角三角形
等腰直角三角形的一个锐角是（
）
（四）课堂总结
教师概括总结、学生回顾总结或师生共同总结
师：（课件展示）通过今天的学习你知道了什么？
生：通过今天的学习，我知道了三角形的内角和是180°，还用很多方法验证了这一结论。
（五）布置作业
课堂作业67页1.2题。69页1.2.3题。
板书
设计
三角形内角和
量角法
∠1+∠2+∠3=180°
剪拼法
三角形的内角的是180°
折拼法
教学
反思
（后记）《三角形内角和》教学设计
教材简析：
在一年级下册，学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，能够在众多的平面图形中辨认出三角形。本单元在此基础上进行学习，进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
从教材的编排来看，是在学习了三角形的特性及分类之后。三角形的内角和是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是以后学习多边形的内角和及解决实际问题的基础。教材先通过“量、算”不同类型的三角形的内角度数，使学生初步感受到它们的内角和大约是180°，培养学生实事求是、诚实、严谨的实验态度，感受误差的真实存在性。然后，教材构建了“剪、拼、看”的活动，引导学生用实验的方法验证三角形的内角和是180°。
学情分析：
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了三角形的基本特征及分类等有关的知识，对三角形的内角已经有了初步的认识，同时，学生在四年级上册学习了角的度量，知道了两种三角尺的内角度数，这为本节课开展猜想、验证“三角形的内角和是180°”打下了基础。
从心理和年龄特征来说，四年级学生处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对于新鲜的知识充满着好奇心和强烈的求知欲望，无意注意仍起着主要作用，有意注意正在发展。因此，教学中要让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得概念，引导学生经历知识的形成过程。
教学目标：
1.
通过度量、剪拼、折叠等操作活动，探究发现并验证“三角形的内角和是180°”，能应用这个知识解决实际问题。
2.
经历“猜想—验证—应用”的过程，培养操作、想象、推理和表达的能力。
3.
积累数学活动经验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
探究发现并验证“三角形的内角和是180°”。
教学难点：
验证“三角形内角和是180°”。
教具准备：各种大小的三角形纸片、量角器、三角尺、课件。
教学过程：
一、导入新课
这个单元，我们进一步认识了三角形，并从边和角两个方面进行研究，知道三角形有3条边，有3个角，还一起探究了三角形的三边关系，那三角形的三个角又有什么关系呢？今天我们就一起来探究三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）
在数学上，我们把三角形三个内角的和叫做三角形的内角和，究竟三角形的内角和是多少呢？这就是我们这节课要解决的问题。
二、?合作探究
（一）从特殊入手
1.说一说：这是我们熟悉的三角尺和标志牌，和同桌说一说各个角的度数。
2.算一算：它们的内角和各是多少度？请你们口算一下。
预设：30°＋60°＋90°＝180°，45°＋45°＋90°＝180°，60°+60°+60°=180°。
3.议一议：仔细观察这些算式的结果，你发现了什么？
预设：它们的内角和都是180°。
（二）从特殊到一般
1.提出猜想
猜想：任意三角形的内角和都是180°？
2.验证猜想
（1）你们准备怎样去验证呢？
预设1：用量角器度量每一个角，再加起来，看看是不是180°。
预设2：把3个角拼起来，看看能不能拼成一个平角。
（2）学生独立验证。
（3）学生汇报。
【量算】
①学生汇报。
②展示汇总数据。
小结：通过度量和计算，我们可以发现三角形的内角和大约是180°。
【拼】
①学生汇报展示撕拼的方法。
②观看微课，学习折拼的方法。
小结：无论是把三角形的三个内角撕下来拼，还是把它们折在一起拼，它们最终都会拼成一个平角，也就证明了三角形的内角和是180°。
【推理】
刚才的验证方法在数学上我们叫做不完全归纳法，因为不管是量还是拼，我们都不可能去验证所有的三角形。
下面，我们通过一个数学智慧阅读来学习一种更严谨的方法——推理法。
①学生独立学习。
②师生一起推理验证。
长方形的四个角都是直角，长方形的内角和应为：90°×4＝360°。将长方形沿对角线分割，可以分成两个完全相等的三角形，所以直角三角形内角和应为：360°÷2＝180°。
沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°，因此两个直角三角形的内角和应为：180°×2＝360°。而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：360°－2×90°＝180°。
（三）课堂小结
今天，我们一起探究了三角形的内角和。首先，我们从特殊的三角形入手，猜想“三角形的内角和是180°”，接着，我们通过量算、拼和推理三种方法进行了验证，发现对于一般的三角形这个猜想都是成立的。从特殊到一般在数学中是一种非常重要的思想方法。
（四）看书质疑
三、巩固应用
（一）基础练习
算出下面各个未知角的度数。（课本第69页练习十六第1题）
（二）综合练习
选一选。（选择正确答案的序号）
（1）能组成一个三角形的三个角是（
）。
A.90°、43°、57°
B.50°、60°、70°
C.35°、55°、80°
（2）一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是（
）。
A.50°
B.65°
C.80°
（3）把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（
）。（改编自课本第67页做一做第2题）
A.90°
B.180°
C.360°
提问：如果把这个三角形剪成三个小三角形呢？
（4）把两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（
）。
A.90°
B.180°
C.360°
提问：如果用10个小三角形拼成一个大三角形呢？
演示数学工具。
小结：不管怎么分还是怎么拼，不管是大三角形还是小三角形，只要还是三角形，它的内角和就一定是180°。
四、分享交流
今天我们一起探究了三角形的内角和，通过今天的学习，你们有什么收获？
五、布置作业
四边形的内角和是多少呢？多边形的内角和呢？请结合今天学习的知识和方法尝试探究，并得出结论。
板书设计三角形内角和
教学目标：
1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重难点：
重点：三角形的内角和是180°的规律。
难点：使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
教具准备：每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、出示三角形，已知两个内角的度数，求第三个角的度数。
思考：要想求出第三个角的度数必须知道什么？
什么是三角形的内角和？
三角形的三个角就叫做三角形的内角，板书：内角。三角形三个内角的度数的和叫做三角形的内角和，板书：三角形的内角和。这节课我们就一起来探究三角形的内角和有什么规律。
二、探索交流，解决问题
1、拿出学具，以小组为单位分别测量每个三角形的内角是多少度，并计算出内角和。
2、指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？
3、大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。
4、刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？
提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
5、请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。
6、三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180°）
7、拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）
8、那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11．老师板书结论：三角形的内角和是180°。
9、一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你如何求出另一个角的度数？
10、出示教材85页做一做。让学生试做。
11、指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。
∠2＝180°-140°-25°＝15°；
∠2＝180°（140°+25°）＝15°
三、巩固应用，内化提高
1、谁能说一说一个三角形中为什么不能画两个直角？
2、在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？那有没有可能有两个锐角呢？
3、88页第10题
①等腰三角形有什么特点？（两底角相等）
②列式计算
180°-70°-70°＝40°或
180°-（70°×2）=40
4、88页第11题
①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？
②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？
四、回顾整理，反思提升：
通过这节课的学习，你学会了什么。
四、板书设计
三角形的内角和
?
三角形的内角和是180°
