北师大版数学八年级下册 6.1.1 平行四边形的边、角性质 课件（22张）

第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
课时1 平行四边形的边、角性质
平行四边形的定义
平行四边形的对称性
平行四边形的对边的性质
平行四边形角的性质（重点、难点）
学习目标
新课导入
新课讲解
知识点1 平行四边形的定义
两组对边分别平行
四边形
平行
四边形
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
AB与CD，AD与BC叫做对边.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D
C
B
新课讲解
例
典例分析
如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个．
根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，即共有9个平行四边形．
分析：
9
新课讲解
练一练
如图，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13
B．14
C．15
D．18
D
新课讲解
知识点2 平行四边形的中心对称性
(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找
出它的对称中心并验证你的结论吗？
新课讲解
如图，已知过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两组对边的平行线EF与GH，则图中 AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是(　　)
A．S1＞S2　　　　　　　　
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．2S1＝S2
C
例
典例分析
新课讲解
在平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，则下列关于点D的说法正确的是(　　)
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是(－4，2)
丁：点D到原点距离是2
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丁 D．乙丙
B
新课讲解
知识点3 平行四边形的对边的性质
(2)你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.
请你尝试证明这些结论.
新课讲解
边的性质：
平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
新课讲解
例
典例分析
已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB＝CD，BC＝DA.
连接AC(如图(2)).
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义）.
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.
∵AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴AB＝CD，BC＝DA.
证明：
新课讲解
已知：如图,在 中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF.
求证：BE=DF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD(平行四边形的对边相等），
AB∥CD(平行四边形的定义）.
∴∠BAE＝∠DCF.
又∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF.
∴BE＝DF.
例
典例分析
新课讲解
练一练
如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为(　　)
A．6
B．12
C．18
D．24
B
新课讲解
知识点4 平行四边形角的性质
1.角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
新课讲解
如图，在 ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．
由平行四边形的对角相等，得∠A
＝∠C，结合已知条件∠A＋∠C＝
120°，即可求出∠A和∠C的度数；
再根据平行线的性质，进而求出∠B，
∠D的度数．
分析：
解：
例
典例分析
在 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.
∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.
新课讲解
已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由.
能确定其他内角的度数．
理由：由平行四边形的定义和定理，得平行四边形邻角互补，对角相等，因此只要知道平行四边形一个内角的度数，就可确定其他内角的度数．
解：
课堂小结
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.
2.平行四边形具有中心对称性.
3.平行四边形的对角相等.
4.平行四边形的对角相等.
当堂小练
在?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　)
A．100° B．160°
C．80° D．60°
C
当堂小练
如图，在?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE的度数是(　　)
A．80°
B．50°
C．40°
D．30°
D
拓展与延伸
在?ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则?ABCD的周长为(　　)
A．20 cm　 　　　　B．22 cm
C．10 cm　 　　　　D．20 cm或22 cm
D
布置作业
请完成对应习题