北师大版数学八年级下册6.1.2 平行四边形的对角线性质 课件（19张）

第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
课时2 平行四边形的对角线性质
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的面积（重点、难点）
学习目标
新课导入
平行四边形的性质：
对边相等；
对角相等
新课讲解
知识点1 平行四边形对角线互相平分
在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行
四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论.
新课讲解
例
典例分析
已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC, OB＝OD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD(平行四边形的对边
相等)，
AB∥CD(平行四边形的定义).
∴∠BAO＝∠DCO, ∠ABO＝∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA＝OC，OB＝OD.
你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
证明：
新课讲解
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD.
新课讲解
例
典例分析
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC(平行四边形的定义）.
∴∠ODE＝∠OBF.
∵∠DOE＝∠BOF,
∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF.
已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE＝OF.
新课讲解
练一练
已知?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB他的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度.
因为平行四边形的对角线互相平分，
所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 .
又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD.
由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2，
而OD＝OB，所以AD2＝32＋42.
所以AD＝5. 同理，可得DC＝5，BC＝5.
解：
新课讲解
知识点2 平行四边形的面积
1.面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)；
2.等底等高的平行四边形的面积相等．
新课讲解
例
典例分析
如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是________．
20
新课讲解
求 ABCD的周长，已知一条边AD＝6，只需求出AD的邻边AB或CD的长即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，AD∥BC.
∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC.
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.
∴∠EDC＝∠DEC. ∴DC＝EC＝4.
∴ ABCD的周长是2×(4＋6)＝20.
分析：
新课讲解
例
典例分析
如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，
∠B＝30°，则此平行四边形的面积是(　　)
A．6　　　
B．12　　　
C．18　　　
D．24
B
新课讲解
过点A作AE⊥BC于E，根据含30°角的直角三角形
的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等
于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面
积公式即可求出其面积．
如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵在直角三角形ABE中，
∠B＝30°，
∴AE＝ ×AB＝ ×4＝2.
∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝6×2＝12.
分析：
新课讲解
练一练
如图，若?ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，?ABCD的面积为(　 　)cm2.
A．40
B．32
C．36
D．50
A
课堂小结
1. 平行四边形的对角线互相平分．
2. 平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．
当堂小练
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．3
B．6
C．12
D．24
C
拓展与延伸
如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.
试说明：OE＝OF.
拓展与延伸
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∴△AOE≌△COF，
∴OE＝OF.
解：
布置作业
请完成对应习题