《三角形的内角和》教学设计
教学目标：
1、
使学生经历测量、剪拼、画拼、折拼等自主探索活动，知道三角形的内角和是180°。
2、
能运用三角形内角和这一规律解决一些简单的问题。
3、
使学生在猜想、操作验证、合作交流等具体活动中，提高思维能力、动手操作能力和合作意识，并学会运用转化的思想解决问题。
4、
使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。
教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。
教学难点：发展学生的空间观念和推理能力
教学准备：多媒体课件及不同类型的三角形、各种三角形、学生准备量角器。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
(课件出示长方形)
你能用数学的眼光观察一下，说说它有什么特征吗？
在数学上咱们把长方形里面的这四个角叫做它的内角。那它的内角和是多少度呢？你是怎样理解内角和的？如果把这个大长方形分成两个小长方形，每个小长方形内角和是多少度？为什么？看来不管大小，只要是长方形，内角和就是360°。
如果老师把这个长方形沿对角线剪开，你发现什么了？
完全重合，说明这两个直角三角形完全相同
小结：任意一个直角三角形的内角和就是180°。
【设计意图】让学生整体感知三角形内角和的知识，这样的教学，将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中，拓展了三角形内角和数学知识背景，渗透了数学知识之间的联系，有效的避免了新知识的“横空出现”。
二、动手操作、探究新知。
（一）猜测
三角形按角分类还有锐角三角形和钝角三角形
猜想一下它们的内角和是多少度？
（有的说是180°，有的说不是）看来大部分同学猜想180°，（板书：猜想180°）到底是不是180°呢？（板书：？）今天我们就来研究这方面的知识
板书课题：三角形的内角和
【设计意图】引导学生提出合理猜测：三角形内角和是180°？
（二）验证
怎样才能知道自己的猜想是否正确？量一量（板书：验证）能给大家介绍一下方法吗？
请看操作要求！1、老师给大家准备了不同的三角形，请你任选一个测量。2、小组分工：3、请一定如实记录你测量的结果！好了，开始吧，看看哪个小组合作的又快又好！
汇报你测量的结果？
预设一：师：观察这些数据，怎么不都是180°？
预设二：师：观察这些数据都是180°，说明了我们的猜想是有道理的！那如果有的同学量出内角和是179°，183°说明什么？有误差
除了量一量的方法之外，你还有别的办法验证吗？
1、撕拼
2、画拼
3、折拼
小组动手操作验证
【设计意图】此过程采用直观教学手段。通过让学生动手量、撕、画、折等直观演示操作直接作用于学生的感官，激活学生的思维，有助于学生的认识从具体到抽象的转化。
展示交流（学生上台交流）
【设计意图】各小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果。对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，集思广益，取长补短达到共识。在交流、归纳过程中，及时肯定其中的闪光点给予表扬和鼓励，使他们体验到成功的喜悦，促进他们获得更大的成功。
刚才咱们用了（板书：撕一撕、折一折、画一画）的方法验证了我们的猜想。
（三）总结
通过刚才的实验，我们可以自豪、理直气壮的说：三角形的内角和都是180°（结论红笔：180°）
（课件）回忆一下刚才的探索过程
发现这三种方法的共同之处了吗？都是把三角形的三个内角之和转化成平角，看来转化是我们学习数学的重要方法！大家在学习中可以大胆应用！
【设计意图】通过自主探究与合作交流使学生经历知识的形成过程，领悟转化思想在解决问题中的应用，以及在探索过程中，培养学生实事求是，敢于质疑的科学态度，同时，在不同的方法和交流中，开拓思维，提升能力。
三、课外拓展，积淀文化
其实这个结论早在300多年前就被证明了，我们一起看看吧！（帕斯卡验证方法）
【设计意图】让学生认识科学家帕斯卡，小小年纪发现并证明三角形内角和，和学习现有年龄差不多，从而促进他们更大的学习兴趣。
四、动态演示，巩固新知
其实人类的智慧是无穷的，现在我们还可以用几何画板来理解三角形内角和为什么不变（学生上台配合演示）有什么发现？
当顶角变大时，它的两个底角就变小，当顶角接近180°时，它的两个底角就接近0°，总之，它的内角和一直是180°
【设计意图】让学生知道人类的智慧是无穷的，运用现代化教学手段，把图形的“静”变“动”
，增强了直观性，初步培养想象能力，同时提高课堂效率，对今后的数学学习有深远的影响。
五、应用新知，解决问题
刚才学了这么多新知识，接下来我们来做一些有趣的数学练习好吗？（板书：应用）
第一题：已知三角形的两个内角，求第三个内角度数
第二题：
三角形内角和是180°在特殊三角形中的应用
第三题：已知等腰三角形的一个内角，求另外两个内角的度数
考虑问题要全面！其实这是在初中要学习的分类讨论的思想！
【设计意图】习题是沟通知识联系的有效手段。在本节的三个层次的练习中，能充分注意沟通知识之间的内在联系，使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系，逐步形成对知识的整体认知，构建自己的认知结构，从而发展思维，提高综合运用知识解决问题的能力。另外题目设计中借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活与具体问题之间的桥梁，激起了学生学习数学的兴趣。
六、全课小结，完善新知
回忆一下这节课，你学会了什么？
知识梳理！这节课我们研究了三角形的内角和，用一系列的方法验证了咱们的猜想，然后总结出三角形内角和是180°的结论，最后进行应用！猜想、验证、总结、应用是我们解决问题的一般方法，在验证和应用中我们还感受了转化的思想和分类讨论的思想！
【设计意图】总结全课，利用思维导图形象地将本节课所学印在孩子们的脑海中，体现了对思维深刻度的训练。
七、实践应用，拓展延伸。
你们还有什么问题吗？
老师有！如果我是这样分呢？这个四边形是多少度？你知道吗？
如果老师再剪一下，这个五边形，它的内角和又是多少度？
我们可以这样一直剪下去，数学的奥秘是无穷的，给大家一条线索，可以把四边形转化为咱们今天学习的三角形，（添加辅助线）大家课后讨论一下好吗？
【设计意图】针对不同思维能力的学生，设计的思考题不仅仅是为了让学生应用“三角形内角和是180°”的规律求多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。《三角形的内角和》教学设计
教材分析：
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼、折等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
学情分析：
１、通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识。如掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念；知道直角或平角的度数、会用量角器度量角的度数。认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角，认识了三角形，知道了三角形根据角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。已经知道了等腰三角形和正三角形。具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。
已经有不少学生知道了三角形内角和是180°的结论，但是很可能都知其然不知其所以然。因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180度。
教法学法
《三角形的内角和》一课，重要的是通过自主探索与合作交流使学生经历知识的形成过程，领悟转化思想在解决问题中的应用，以及在探索过程中，培养学生实事求是、敢于质疑的科学态度，同时，在不同方法的交流中，开拓思维、提升能力。基于以上理念，本节课，我准备引导学生采用自主探究、动手操作、猜想验证、合作交流的学习方法，并在教学过程中谈话激疑，引导探究；组织讨论，适时地启发帮助。使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。
教学目标
[知识与技能目标]
让学生亲自动手，发现，证实三角形的内角和等于180度。
2、并能初步运用这一性质解决有一些实际问题。
[过程与方法目标]
在经历“观察、测量、撕拼、折叠”的验证过程中培养学生观察能力，归纳能力、合作能力和创造能力。
[情感、态度与价值观目标]
使学生在数学活动中获得成功的体验，增强学好数学的自信心。
教学重点：验证三角形内角和是180°。
教学难点：引导学生应用不同的方法探究并验证“三角形内角和是180°”这一结论。
教具准备：课件
学具准备：每位学生都用信封装有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，剪刀一把。每人准备量角器一个。
教学过程：
一、情境导入，激疑引新。
（出示一段金字塔的视频，最后定格在一个金字塔上。）
你们看，它的每个面都是等腰三角形，有科学家量出它的两个底角都是64°，但是它有一百多米高，你们有办法知道顶角的度数吗？
本节课我们就来探究三角形里的奥秘。（板书：三角形的内角和）
什么是内角？什么又是内角和？三角形的内角和里究竟藏着什么样的秘密呢？它的内角和究竟是不是180°呢？（板书：180°？猜想）这是你们的猜想，不过这一结论正不正确我们还需要进行验证。
【“思维是从惊讶和问题开始的。”学生的创新想法、创造活动往往来自对某个问题的兴趣和好奇心，而兴趣和好奇心又往往来自教师创设的问题情境。因此，教师要有意识地设疑，使学生因“疑”生奇，因“疑”生趣，去积极探究创新。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣。】
二、探究新知，实践验证。
1.验证三角形的内角和
请同学们从桌上的学具袋中拿出三角形和小剪刀，以小组为单位进行验证。
【心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”引导学生在动手操作感知中，亲身体验新知识产生、形成的探究过程，能有效地调动学生多种感官参与学习活动，培养学生的实践能力、创新意识。】
下面请同学们将你们刚刚的发现来汇报一下。
测量法。
师：直接量的方法挺好，能简单、直接地进行验证。但是测量时会产生误差。我们只能知道三角形的内角和在180°左右，究竟是不是一定为180度呢，有更好的方法来验证吗？
剪拼（或撕拼）法。
师：这组同学将三角形的内角撕下来再拼在一起，拼成了一个什么角？我们来测一测，看它是不是平角。这两条边在同一条直线上，也就证明了三角形的内角和是180°。
折拼法。
师：这组同学不是将三角形的三个角撕下来，而是先将一个角折下来，使三角形的顶点落在经过这个顶点的高与底边的垂足上，再将另外两个角也进行对折，使三个角的顶点重合，这样我们就可以发现，三角形的内角和也是180°。
刚刚这两组同学都将三角形的三个内角组合起来，转化成了一个平角，从而验证了三角形的内角和是180°这一结论。
【通过自主探索与合作交流使学生经历知识的形成过程，领悟转化思想在解决问题中的应用，以及在探索过程中，培养学生实事求是、敢于质疑的科学态度。在不同方法的交流中，开拓思维、提升能力。】
感受三角形的内角和与形状及大小的关系。
感受三角形的内角和与三角形的大小无关。
教师出示一大一小但形状相同的两个三角形，问：这两个三角形的内角和哪个大？
教师拖动三角形的任意一个顶点，三角形的形状就会发生变化。三角形的三个内角不管怎样变化，它的内角和总是不变。
揭疑。
现在同学们还记得老师上课时抛出的问题吗？现在你们知道金字塔顶角的度数了吗？
4.出示帕斯卡的资料。
你们知道吗？
帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度。同学现在还没有12岁，说明你们也具备了当科学家的潜质哦！
游戏反馈，升华内化。
游戏：以小组为单位，选派三个人，每人报一个度数，使三个内角能组成一个三角形。老师把度数输入电脑，电脑就会画出相应的三角形，如果三角形的度数和不是180°，电脑就会跳出“这样的三角形我不会画”的画面。
刚刚同学们都玩得很开心，是因为你们都知道了三角形的内角和是180°。是啊，今天你们的表现都很出色，不仅学到了知识，更重要的是经历了猜想——验证——得出结论——应用的科学探究过程。
全课小结。
同学们，说说你们今天有什么收获？
（老师以微课的形式进行总结，并出示思维拓展题。）
【数学家苏霍姆林斯基说：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自
己是一个发现者、探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。因此，当学生对产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索。】
板书设计
三角形的内角和
猜想
？
是180°
验证
结论
量、撕拼、折拼
三角形的内角和是180°青岛版小学数学四年级下册
《三角形内角和》教学设计
教学目标：
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜一猜——剪一剪——拼一拼——折一折——验证——结论”的学习过程。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学准备：多媒体课件、不同类的三角形卡片纸、量角器、剪刀。
一、导入：
1、猜谜语：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。出示PPT(1)（打一几何图形）。
（1）.
孩子们齐读谜语.
设计意图:猜谜语可依激发学生的学习兴趣，调动他们学习积极性丰富孩子们的想像能力。
（2）.请学生代表猜一猜》.
（3）.揭秘底.
（出示一个三角形）
2、复习导入：
师：知道三角形按角分类可以分几类吗？
生：“锐角三角形”“直角三角形”“钝角三角形”
师：平日里啊，他们三个可是好兄弟，可是今天却为了一件事争吵起来，究竟为了什么事争吵起来了呢？让我们一起来看看吧！
3、出示PPT(2).
4、引出课题“三角形的内角和”
3、引出课题。三角形中还有许许多多的奥秘，这节课我们就一起来研究三角形的内角和这个奥秘。（板书课题）出示PPT(3)
设计意图：教师借助多媒体技术创设问题情景，架起数学相互系与现实生活，抽象数学与具体为题之间的桥梁，激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动质疑猜想是培养学生会学习的重要途径。
二、探究：
1、师提问：什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？出示PPT(4)
讲解：三角形内的两条边所夹的角和就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。
2、研究特殊三角形的内角和
方法一：量一量
（1）.师：请孩子们动手量一量你手中的3个三角形，问孩子们三角形每个内角的度数。并且问他们的内角和是多少？
（2）.生：动手量一量，并把表格填写好。
（3）.师巡视后并指导，再拿出来展示。（给予肯定）
（4）通过刚才的量一量得出：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都接近180°。
（5）猜一猜。
师：大胆猜想一下手中的3个三角形的内角和是几度呢？
由生回答
师：是不是每个三角形的内角和都是180°呢？
师：这只是我们的猜测，任意三角形的内角和究竟是不是180°，还需要我们想办法去验证。
（6）还可以怎样验证三角形内角和。
方法二：剪拼法
可以用什么方法验证三角形的内角和。
生：剪一剪
师：噢-------这也是一种验证方法。剪了以后怎么办呢？
生：剪了以后拼一拼。
师：怎么拼呢？(请三个孩子上台展示并演示剪与拼的过程)
师：得出结论：“三角形的内角和是180度。”
⑶、小组再一次合作验证。
方法三：折拼法（拿出任意一个三角形折一折，拼一拼）
师：接下来小组再一次通过自己动手
“折一折”的方法进行验证三角形的内角和度数。
（4）、验证结束后，得出结论。
（学生实验探究，教师巡视指导。）
（5）、师板书“三角形的内角和是180°”
师小结：
a方法一：测量法
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都接近180°。
b方法二：剪拼法
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。
c、方法三：折拼法
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和是180°。
(6)、小结：
师：为什么测量的方法得到不同的结果？
师：因为可能测量的时候有误差，如果准确测量结果就是180°。
同学们，我们这节课通过（师手指黑板）测量——剪拼——折拼的方法验证了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和是180°，从而我们可以得到这样一个结论：三角形的内角和是180°。
师：请孩子们大声把它读出来。
三、应用知识，解决问题
1、看图求出未知角的度数。
设计意图：引导学生将探究学习活动中所获得的结论经验和方法运用于探索解决简单的实际问题。组织学生参与具有趣味性、操作性和开放性的练习活动，让学生在巩固练习中培养动手能力、实践能力和创新思维。
2、判断（请大家用手语来判断）（如时间不够可不要）
（1）一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、24°。（
）
（2）大三角形比小三角形的内角和大。（
）
四、总结全课，提升方法
同学们，你们这节课们有什么收获？
是啊，这节课我们不但知道了三角形的内角和是180°，更重要的是我们经历了探究三角形内角和的验证过程。孩子们其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程。
没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。
设计意图：通过本节课的学习，以猜想、以及量一量、剪一剪、拼一拼、折一折的验证方法，让孩子们在操作中自主探究数学知识的产生发展过程。大胆验证自己的猜想，鼓励孩子们用不同的方法进行验证，促进孩子创新能力的发展。使他们体验到成功的愉悦，促使他们获得更大的成功。
附：
板书设计
（出示三兄弟的图片，贴在黑板上）
任意三角形的内角和都是180°。
1课时教案
教学单元
第五单元：三角形
累计：第
课时
课题及课时
第五课时：三角形的内角和
教学内容
教材67页。练习十六第1-3题。
教学目标
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼、画等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。3.
使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点
用不同方法验证三角形内角和是180°。
教学准备
多媒体课件，准备各种形状的三角形，量角器，直尺
教学过程
二次备课
一、复习引入出示一个任意三角形。
同学们，这是一个三角形，板书：三角形。关于三角形，你已经知道了哪些知识？
同学们已经知道了这么多关于三角形的知识，早在300年前，有一位12岁的小男孩，他还发现了三角形的一个秘密，你们想知道吗？他叫帕斯卡，出生于法国，是一位世界著名的数学家、物理学家。帕斯卡从小就热爱数学，却遭到父亲强烈反对，在他12岁的那年，他发现了一个“改变他一生”的数学问题最终得到父亲的大力支持。是什么样的发现改变了帕斯卡的一生呢？他发现了三角形内角和，停顿板书：内角和。是一个固定的度数。是多少呢？
学贵有疑，你真善于思考。让我们带着这个疑问，来研究三角形内角和。二、探究新知（一）内角及内角和
对于这个题目，你还什么不明白的？预设：什么是内角，什么是内角和？我们先来看第一个问题，什么是内角？谁想说说自己的想法？“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。你知道三角形有几个内角吗？（三个）为了方便表述和区分，我们一般用∠1，∠2，∠3来表示。那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？师：也就是∠1+∠2+∠3的度数和。边板书。（二）直角三角形的内角和1、探究特殊直角三角形内角和我们从最熟悉的三角板开始研究。看，这是我们常用的数学工具，（三角尺），你还记得三角尺上每个内角的度数吗？师板书算式，我们一起来算一算板书：（1）60°+30°+90°=180°?
（2）45°+45°+90°=180°???????你们算得这么快，有什么巧妙的算法？教师在黑板上示范画平角，学生在数学纸上画一个大的平角。这两个直角三角形的内角和起来就与我们画的平角是一样大的。2、探究一般直角三角形内角和
我们刚才计算了我们熟悉的三角板的内角和是180度，那我们能说所有的直角三角形的内角和就是180度吗？
（不能）我们只研究了两个特殊（板书）的直角三角形，它们还不能代表所有的直角三角形。
请拿出你们准备的直角三角形，四人小组，想办法求出你们手中的任意直角三角形的内角和吗？请听老师的几点提示：1．先独立思考，再将你的方法在四人小组内交流。2．小组内再探究其他新的验证方法。3．准备汇报（我们的验证方法是 ??我们的结论是 ??）等会儿我们来比一比，哪个小组想出证明方法最多？教师巡视，参与小组活动，并适当进行指导。学生汇报：预设①“量一量”的方法有179度的，有180的，有181度的。?你们测量后的结果是不是也是180度或者接近180度？为什么量的方法我们不能得到统一的答案？（因为量角器本身由于生产厂家不同就有误差，在测量的过程中可能会产生误差，所以用测量的方法来验证不是很理想。）②?“剪拼”的方法：我用的是剪拼的方法，（学生边演示边说明）把三个内角剪下来，拼在刚才画好的平角上，刚好和平角重合，也就是说三角形三个内角的和是180度。哪些小组也想出了这个方法，请同桌两人合作，拿其中一个直角三角形来撕一撕，拼一拼，看看是不是也能跟你们画的平角重合）。板书：我们用的验证方法是：剪拼法，得到的结果是：直角三角形的内角和都是180度。③“折一折”的方法：这样需要把三角形三个内角撕下来。除了刚才的测量和剪拼，你们还有不同的方法吗？预设：A：因为有一个角是直角，只要另外两个角的和也是920度就能证明，所以把两个锐角折拢过来，与直角重合的方法。对，两个锐角合拼成了一个直角，两个直角合在一起刚好180度，折得真巧妙。B：还可以把三个角折拢聚成一个平角。把三角形两个锐角放下面，找到三角形两边的中点，把直角折下来，两边的锐角也折过来，拼成一个平角，就是180度。这种折法稍稍有些难度，教师演示折的过程：先找到两条直角边的中点，沿中点连线对折，再将两角折拢。瞧，三个角聚在一起是一个（平角）。请选择一种折法也来折一折。大家用折的方法得到的结论是什么？（直角三角形的内角和是180度）④“画一画”的方法：把三角形每个角依次描到平角上。⑤推理：?同学们回顾一下撕，折和画的过程，这三种方法有什么共同的地方？我们从特殊的直角三角形到同学们手中一般的直角三角形，我们得出了什么结论？（三）探究钝角三角形和锐角三角形内角和1、活动二：学生自主探究锐角三角形、钝角三角形的内角和师：拿出锐角三角形和钝角三角形，同桌两人讨论，用哪一种方法来验证，每人研究一个三角形。提示：先标出各角。2、学生动手操作3、今天同学们用这么多种方法证明了三角形内角和是180°。你们比帕斯卡还要厉害，对这个结论还有疑问吗？（擦掉问号）现在让我们一起读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。4、你们想知道帕斯卡用什么方法吗？让我们一起来欣赏。（小视频演示）①长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是360°。②把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360°，除以2等于180度。③任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。④任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180＋180＝360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360－90－90＝180度。同样的道理可以说明钝角三角形内角和也是180度。老师知道咱们班的同学最爱动脑，学习最认真，接下来，我们就来比一比，谁能运用这个结论准确快速地解决下面的数学问题。三、练习第一关：最佳搭档下面每组中哪三个角能组成一个三角形。圈去不需要的一个。第二关：神秘面纱（练习十六的2题）下列被小动物遮住的角是多少度？设计了一个普通的，一个直角三角形，一个等腰三角形和一个等边三角形。口答，并说说计算方法，引导学生结合不同三角形的特点判断。第三关：铁面无私1、直角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。2、把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90度。3、直角三角形中，一个角是60°，另一个角是50°.第四关：有问必答
一个三角形最多有几个直角，几个钝角？学生思考并讨论，可以从内角和角度回答，也可以画图验证。四、课堂作业
练习十六的1、3题五、总结
同学们，学贵在思，思源于疑，这节课我们从质疑到验证，得出结论，应用结论，重要的不是知道三角形的内角和是180度，而是经历了探究知识的过程。五、课后拓展1、三角形去掉一个角，会是什么样？它的内角和是多少度？2、今天探究了三角形的内角和，你能根据所学知识，求出那四边形内角和吗？
板书设计
?
三角形的内角和
180°
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
量：
90+60+30=180°
拼：
折：
画：
教学反思三角形的内角和
教学
目标
知识技能目标：
（1）通过量、拼、折等方法，探索和发现三角形内角和是180°。
（2）已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。
（3）积累一些认识图形的经验和方法。
（4）运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题
智力能力目标：
发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
情感态度目标：
让学生体验数学活动的探索乐趣，通过教学中的活动体会数学的转化思想。
重点
难点
教学重点：理解掌握三角形的内角和是180°。
教学难点：运用三角形的内角和知识解决实际问题。
教具
学具
教
学
过
程
创设情境，导入新课
师：什么是三角形的内角?三角形有几个内角?
生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。
师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。
师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3（课件展示）
师：什么是三角形的内角和呢？
生：三角形三个内角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3
师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）
师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?
生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。
生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。
生3：当然是大三角形的内角和大了。
生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。
师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)
（板书：三角形的内角和）
（二）引导发现，探究新知
1.自主探究，提出问题
师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？
生：直角三角形。
师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。
（学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°，由于学生在四年级上册教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）
师：直角三角形的内角和是180°，那，其他三角形的内角和也是180°吗?
生A：其他三角形的内角和也是180°
生B：其他三角形的内角和不是180°
生C：不一定
2.合作交流，讨论问题
师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。
小组合作，讨论验证方法
汇报验证方法、结果
谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？
学生汇报，全班交流、点评、补充
（1）量角法：
生：我们小组使用测量的方法。
师：请这组同学到展示台来展示
生：我们组画了三个三角形，正好量得一个三角形三个角是180°的，两个三角形量得三个角不是180°的。
三角形1:180°
三角形2:175°
三角形3:183°
师：汇报的测量结果有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况呢？
生1：量得不准
生2：有的量角器有误差
师：对，这就是测量的误差
师：这组同学画的都是锐角三角形和直角三角形，那钝角三角形的内角和也是180°吗？
师：我们来一起验证一下：
师：老师课前发了一张题片有三个三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。请你量一量、算一算、填一填
(
1
2
3
)
锐角三角形①号
(
1
)
(
1
)
(
2
)
(
3
)
(
2
)
(
3
)
直角三角形②号
钝角三角形③号
三角形的形状每个内角的度数三个内角的和∠1∠2∠3锐角三角形①号直角三角形②号钝角三角形③号
汇报。
问：你们发现了什么？
小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。
师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。
剪拼法
别的小组还有其他方法吗？
生：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。
师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪展示）
请两个同学到展示台来演示
你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。
师播放课件：剪（撕）拼法：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。
生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。
师：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。
生：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。（真会动脑筋，不用工具也行）
（3）折拼法
师：有没有别的验证方法？
生：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。
生：请这位同学折来给大家看看。（投影仪展示）
生：3个角折成了一个平角。
师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）
锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）
师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。
生：因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。
师：说得真清楚。
师：还有其他验证方法吗？
发现规律：
这样我们同学通过量角法、剪拼法、折拼法这三种方法验证了三角形的内角和是180°
数学文化：
除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。
早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°
看书质疑，解决问题
师：到此为止，我们一起验证了三角形的内角和是180°
我们一起看书，看一下这节课所学的内容，有什么疑问请举手。
（三）拓展运用，巩固练习
1.基本题（单项复现性练习）
在一个三角形中，∠1=145°，∠3=45°求∠2
的度数。
学生口述做题过程，老师板书。
如果一个角的度数都
不知道或者只知道一个角的度数，你有知道三角形名个角的度数吗？
求出下面三角形各个角的度数
我三边相等
我是等腰三角形，我的一个顶角是96°.
我有一个角锐角是40°(直角三角形)
学生口述做题过程，老师板书。
2.综合题（综合发现性练习）
应用三角形内角和，解决问题。
（1）李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是90°，
是最小角的3倍，求这块菜地每个角的度数。
（2）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
（3）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。
3.思考题（思考创造性练习）
（一）三角形中至少有一个角不小于
（
）度。
（二）
（1）探索直角三角形中的两个锐角
1、∠A+∠B=
2、请在括号里填上＞、＜或＝。
我发现：直角三角形里的两个锐角和（
）90°
（2）探索锐角三角形中的两个锐角
1、∠A+∠C=
(
40
°
)2、请在括号里填上＞、＜或＝。
(
B
)我发现：锐角三角形里的两个锐角和（
）90°
（3）探索钝角三角形中的两个锐角
1、∠A+∠B=
2、请在括号里填上＞、＜或＝。
我发现：钝角三角形里的两个锐角和（
）90°
（三）
（1）探索等边三角形
1、等边三角形，三条边(
)，三个角相等（
）
2、等边三角形的一个内角是（
）°
（2）探索等腰三角形
1、等腰三角形的底角（
）
2、等腰三角形的底角是40°，它的顶角是（
）°
（3）探索等腰直角三角形
等腰直角三角形的一个锐角是（
）
（四）课堂总结
教师概括总结、学生回顾总结或师生共同总结
师：（课件展示）通过今天的学习你知道了什么？
生：通过今天的学习，我知道了三角形的内角和是180°，还用很多方法验证了这一结论。
（五）布置作业
课堂作业67页1.2题。69页1.2.3题。
板书
设计
三角形内角和
量角法
∠1+∠2+∠3=180°
剪拼法
三角形的内角的是180°
折拼法
教学
反思
（后记）
