北师大版数学八年级下册6.2.1 由边的关系判定平行四边形 课件（19张）

第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定
课时1 由边的关系判定平行四边形
由两组对边关系判定平行四边形
由一组对边的关系判定平行四边形（重点、难点）
学习目标
新课导入
平行四边形的性质
平行四边形对边平行；
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形对角线互相平分；
新课讲解
知识点1 由两组对边关系判定平行四边形
取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长
度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次
相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同
伴交流.
新课讲解
例
典例分析
已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB
求证：四边形ABCD是平行四边形.
如图 (2)，连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD, AD＝CB, BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴AB∥CD, AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的定义）.
证明：
新课讲解
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
数学表达式：
如图，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
新课讲解
例
典例分析
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD的延长线于点F.
求证：四边形BFDE是平行四边形．
要证四边形BFDE是平行四
边形，根据平行四边形的定
义可证得DF∥BE，因此可
采用判定方法一即定义法，
只需证明DE∥FB即可．
分析：
新课讲解
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB. ∴DF∥BE.
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.
∵AD∥BC，∴∠1＝∠E. ∴∠E＝∠3.
∴DE∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别平
行的四边形是平行四边形)．
证明：
新课讲解
练一练
四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为
一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2
＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　)
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形
B
新课讲解
知识点2 由一组对边的关系判定平行四边形
(1)取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一
张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一
个平行四边形的四个顶点吗？
(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什
么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流.
新课讲解
例
典例分析
如图 (2)，连接AC.
∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴BC＝DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相
等的四边形是平行 四边形）.
已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
新课讲解
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
数学表达式：
如图，∵AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
新课讲解
例
典例分析
已知：如图,在 ABCD中，E， F分别为AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB(平行四边形的对边相等),
AD∥CB(平行四边形的定义）.
∵E，F分别是AD和CB的中点，
∴ED＝FB，ED∥FB.
∴四边形DFDE是平行四边形(一组对边平行且
相等的四边形是平行四边形).
证明：
新课讲解
练一练
如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由
四边形ABCD是平行四边形．
理由：由平移的性质可知BC，AD是四边形ABCD的一组平行且相等的对边．
解：
课堂小结
有边判定四边形是平行四边形的方法有：
1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
当堂小练
在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　)
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
B
当堂小练
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　　)
A．AB＝CD
B．BC＝AD
C．∠A＝∠C
D．BC∥AD
B
拓展与延伸
判断符合下列条件的四边形ABCD是否是平行四边形．
(1)AB∥CD，∠A＝∠C；
(2)AB∥CD，BC＝AD.
(1)是．∵AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°.
又∵∠A＝∠C，
∴∠C＋∠D＝180°.
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD为平行四边形．
(2)不是．反例：如图．
该四边形是等腰梯形，而不是平行四边形．
布置作业
请完成对应习题