北师大版数学八年级下册6.2.2 由对角线的关系判定平行四边形 课件（22张）

第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定
课时2 由对角线的关系判定平行四边形
判定平行四边形
由对角线的关系判定平行四边形
平行四边形判定方法的综合应用（重点、难点）
学习目标
新课导入
平行四边形的判定方法有哪些？
新课讲解
知识点1 由对角线的关系判定平行四边形
前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还
能找到其他的判定方法吗？
你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试.
如图，将两根木条AC，BD
的中点重叠，并用钉子固定，
四边形ABCD看起来是平行四
边形. 于是我猜想：对角线互
相平分的四边形是平行四边形.
新课讲解
例
典例分析
已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O, 并且OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
∵OA＝OC，OD＝OB，
∠AOD＝∠COB.
∴△AOD≌△COB.
∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO.
∴AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相
等的四边形是平行 四边形).
证明：
新课讲解
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
数学表达式：
如图，∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
新课讲解
例
典例分析
已知：如图(1)，E，F是 ABCD对角线AC上的
两点，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
新课讲解
证明：
如图(2)，连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD(平行
四边形的对角线互相平分).
∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
新课讲解
练一练
如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的 中点，四边形BFDE是平行四边形吗？
请说明理由.
四边形BFDE是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC.
又∵E，F分别是OA和OC的中点，
∴OE＝OF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
解：
B
C
D
新课讲解
知识点2 平行四边形判定方法的综合应用
平行四边形的判定方法：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
新课讲解
例
典例分析
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．
分析：
欲证明∠1＝∠2，只需证得
四边形EDFB是平行四边形
或△ABF≌△CDE即可．
新课讲解
(1)补充条件①BE∥DF.
证明：∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA. ∴∠BEA＝∠DFC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠DCF.
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
∴BE＝DF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
∴ED∥BF. ∴∠1＝∠2.
解：
新课讲解
(2)补充条件③AE＝CF.
证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠BAF＝∠DCE.
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(SAS)．
∴∠1＝∠2.
新课讲解
练一练
如图，在 ABCD中，∠ABC＝70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数.
A
E
D
新课讲解
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC.
∴ED∥BF. 又∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴∠EBF＝∠FDE.
∵∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝ ∠ABC＝35°.∴∠FDE＝35°.
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠CDF＝∠ADC－∠FDE＝35°.
解：
课堂小结
平行四边形的判定方法:
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
当堂小练
　下列说法错误的是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D
当堂小练
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件_______________________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
BO＝DO(答案不唯一)
拓展与延伸
如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
B
拓展与延伸
给出条件①OE＝OF，
由四边形ABCD是平行四边形，可得OD＝OB.
又∵OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形．
故③正确．故①正确．故③正确．
给出条件③∠ADE＝∠CBF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB.∴∠DAE＝∠BCF.
又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF.
∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB.
拓展与延伸
∴∠DEO＝∠BFO.∴DE∥BF.
∴四边形DEBF为平行四边形．故③正确．
给出条件④∠ABE＝∠CDF，理由同③，亦可判定四边形DEBF为平行四边形．故④正确．只有给出条件②无法判定四边形DEBF为平行四边形．故选B.本题易错选A.将DE＝BF作为条件判定三角形全等，从而推出四边形DEBF为平行四边形．
布置作业
请完成对应习题