北师大版数学八年级下册6.2.3 平行线之间的距离 课件（17张）

第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定
课时3 平行线之间的距离
判定平行四边形
平行线间的距离
平行线间的距离的应用（重点、难点）
学习目标
新课导入
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形有哪些判断方法？
新课讲解
知识点1 平行线间的距离
在笔直的铁轨上，夹
在两根铁轨之间的平行枕
木是否一样长？你能说明
理由吗？与同伴交流.
新课讲解
例
典例分析
已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.
求证：AC＝BD.
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD.
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).
证明：
新课讲解
数学表达式：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
拓展：
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等底等高的三角形的面积相等．
新课讲解
练一练
如图，在?ABCD中，E，F分别为BC，AD边上
的点，要使BF＝DE，
需添加一个条件：_______________________．
BF∥DE(答案不唯一)
新课讲解
知识点2 平行线间的距离的应用
1.定义：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条
直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；
2.性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意
两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距
离处处相等．
新课讲解
例
典例分析
如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，
G为垂足，则下列结论中错误的是(　　)
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b间的距离就是线段CD的长
分析：
根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”
的有关概念和定理，可以作出判断．
D
新课讲解
例
典例分析
如图，已知直线a∥b，点A，E，F在直线a上，
点B，C，D在直线b上，BC＝EF. △ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？
新课讲解
解：
△ABC和△DEF的面积相等．理由如下：
如图，作AH1⊥直线b，垂足为点H1，
作DH2⊥直线a，垂足为点H2.
设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
∴S1＝ BC·AH1，
S2＝ EF·DH2.
∵直线a∥b，AH1⊥直线b，
DH2⊥直线a，
∴AH1＝DH2.又∵BC＝EF，
∴S1＝S2，
即△ABC与△DEF的面积相等．
新课讲解
练一练
如图，a∥b，则直线a与直线b的距离是(　　)
A．13
B．14
C．17
D．25
A
课堂小结
1. 平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一
点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的
距离；
2. 平行线间的距离的性质：如果两条直线平行，则其
中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，
即：平行线间的距离处处相等．
当堂小练
如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E，G，则下列说法错误的是(　　)
A．AB的长就是l1与l2之间的距离
B．AB＝CD
C．HE的长就是l1与l2之间的距离
D．HE＝FG
A
当堂小练
如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(　　)
A．2
B．4
C．5
D．10
C
拓展与延伸
如图，设点P是?ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3，则(　　)
A．S3＝S1＋S2
B．S3＞S1＋S2
C．S3＜S1＋S2
D．S3＝ (S1＋S2)
A
布置作业
请完成对应习题