《三角形边的关系》教学设计
【教学内容：】
青岛版义务教育教科书四（上）第四单元34、35页内容。
【教学目标：】
通过操作实践，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这一性质判定给定的三条线段能否围成三角形。
让学生经历探究数学的过程：猜想——验证——结论，培养学生自主探索、合作交流的能力。
3、激发学生探究的愿望和兴趣，培养学生参与数学活动的积极性和严谨性。
【教学重点：】探究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三边之间的关系。
【教学难点：】发现三角形任意两边之和大于第三边。
【教具准备：】多媒体课件，展示台，
1号、2号材料包。
【教学过程：】
抛出问题，大胆猜想
谈话引入
教师谈话：（课件出示一个三角形）同学们前面我们学过一些平面图形，这是什么图形？（三角形）三角形是我们认识的老朋友了，对于它你还有哪些了解？（三条边，三个角，三个顶点）
师：下面那个图形是三角形？为什么？
根据学生的回答得出：由三条线段围成的图形叫做三角形。
引导思考
教师谈话：围一个三角形需要几条线段？任意长度的三条线段一定能围成三角形吗?（学生有不同的回答）这只是大家的猜想，究竟行不行，我们借助小棒亲自动手来（围一围）。
【设计意图：在谈话和判断中调动学生已有的知识经验，了解学生的知识储备，为进一步认识三角形边的关系做好准备。教师设问“任意长度的三条线段一定能围成三角形吗?”设置思维冲突，可以有效激发学生学习新知的欲望和积极性。】
验证猜想，初建模型
操作验证
教师谈话：下面我们就来一个三角形拼摆游戏，请看游戏规则，指名读。(课件出示规则：每个材料包里有两根小棒，请你把其中的一根小棒剪成两段，然后用这三根小棒试着围一个三角形。)现在有了三根小棒就可以围一个三角形了。
教师介绍活动要求：
①、组内进行分工，明确本组的操作员、记录员。
②、完成每项任务之后要及时记录在对应的记录单上。
③、不管能不能围成三角形，都请大家如实记录在记录单上。
然后学生分组活动，教师巡视指导。
2.得出结论
师：同学们都完成了，下面哪个小组来汇报你们的操作结果？
学生依次汇报如下：
⑴两边的和小于第三边的情况
学生展示：剪开短边，然后拼在两端顶点上，中间有很大空隙搭不在一起，不能拼成三角形。
师：说明这两份合起来怎么样？比第三条边怎么样？
小结：两条边的和小于第三条边，不能围成三角形。（板书）
⑵两边和大于第三边的情况
围成的学生展示：把红色小棒的拼回原来的样子，本来蓝色的小棒就比红色的小棒短。如果再剪开的话，肯定拼不成。那我们就剪红色的，然后就拼成了三角形。
师：想想，为什么就围成了呢？三角形三边之间有什么关系呢？
师小结：两条边的和大于第三条边，能围成三角形（板书）
⑶两边和等于第三边的情况
师：请问刚才两根小棒一样长的，有没有拼成的？
学生展示：两根一样长的，把其中一根剪断，现在拼成了三角形
师：再看看他拼的这个三角形，你同意吗？你觉得哪要调整？
学生尝试调整，仍差一点点。
师：就差一点点，是吗？是不是要考虑：小棒不是那么特别的准确，可能有误差，是不是？（课件演示）现在才真正是首尾相接了，是吧？那这个时候，首尾相接了，还有第三个角吗？能不能围成啊？
小结：三角形两边的和等于第三条边，不能围成三角形。（板书）
完善结论
师：两边的和小于第三条边，不能围成三角形，两边的和等于第三条边，不能围成三角形，怎样的三条线段才能围成三角形？对，两边的和，大于第三条边的时候，才能够围成三角形。（划去板书“小于”“等于”“不能”）
我们回过头来想想：两根小棒，当两根小棒一样长时是不行的，一长一短，剪短的行不行？剪长的一定行吗？为什么？
学生故意剪成两段差距很大，有一段很短，那就不一定能拼成三角形了。
那你想想：两边的和大于第三边，前边是不是还要加个什么词？
小结：任意两边之和大于第三边。
师:看来三角形的边具有这样的特点。（板书课题：三角形边的关系）
【设计意图：三角形的三边关系是比较抽象的，学生难以理解，历来是小学数学教学的难点。教师精心设计操作活动内容“每个材料包里有两根小棒，请你把其中的一根小棒剪成两段，然后用这三根小棒试着围一个三角形”引导学生自主探究。“说明这两份合起来比第三条边怎么样？”这一追问将学生的思维聚集到两边之和与第三边的关系上，“任意两边之和大于第三边”这一数学模型的构建水到渠成。】
优化提升，完善模型
教师谈话：回顾刚才的探究活动，我们经历了怎样一个学习过程？
引导学生梳理得出：大胆猜想——操作验证——得出结论。
1.判断下面每组题中的三根小棒能否围成三角形？
教师谈话：有些同学判断的特别快，有什么窍门和大家分享吗？为什么只算一次就能作出判断？
引导学生找到最短的两条边加起来大于第三边就行了。这样只需计算一次就可以下结论了。（课件出示：两条短边之和大于第三边，能围成三角形。）
【设计意图：再次优化，实际上也是引导学生打破刚才构建的数学模型，抓住问题的本质属性，留下两条短边与最长的第三边比较，形成一个最优化的数学模型结构——“两条短边之和大于第三边”。】
应用模型，解决问题
2.再拿一根几分米长的木条就可以钉成三角形？(取整分米)
教师引导：4分米行吗？为什么？可以是几分米？可以无限长吗？
得出：再拿一根长大于4分米，小于20分米的木条就可以钉成三角形。
【设计意图：这道拓展性问题，自制教具一方面帮助学生巩固三角形三边的关系；另一方面又可以拓展学生的思维，培养孩子考虑问题不重复不遗漏的良好习惯。】
从图书馆到教学楼走哪条路近？为什么？如果你是未来的设计师，你会如何设计草坪上的道路？
引导学生利用今天学习的知识进行解释，渗透爱护小草的意识。
【设计意图：教师引导学生先思考在三角形中如何走近路，再思考如果是一块草地又该如何走，引导学生在灵活运用数学知识解决生活中实际问题的同时，还应当有一份社会责任，有一份人文情怀，彰显数学的大教育观。】
回顾反思，全课总结
这节课我们学习了什么内容？你是用什么方法进行学习的？有哪些收获？
【设计意图：用谈话的形式进行小结，较好的唤起学生对所学知识回顾与整理，学习方法的总结与概括，潜移默化的培养学生的自学能力。同时在反思、评价的过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，树立学好数学的信心，在多元评价中得到提高。】《三角形三边的关系》教学设计
教学目标：
结合具体情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。
培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：
在观察、操作、比较、分析中发现三角形三边的关系。
教学难点：
应用三角形三边的关系解决问题。
教学准备：
课件，小棒
教学流程：
猜想，导入
复习
师：这两天我们都在学习三角形，那什么是三角形呢？三角形的特征有哪些？（生边说，师边画一个三角形，标上3条边，3个角和3个顶点）怎样才能围成三角形？（指着三角形）像这样3条线段首尾相连地接拢才算围成。
猜想，质疑
师：三角形是由3条线段围成，那是不是任意给你3条线段就一定能够围成三角形呢？（生有的说能，有的说不能）看来大家有不同意见。
我知道实践是检验真理的唯一标准，所以课堂上动手操作可以更好地帮助我们发现问题和解决问题，现在我们就动手来围一围三角形，探究出三角形三边的关系。（出示课题：三角形三边的关系）
活动，观察，总结
（一）操作记录，提供基础
1、（操作指导：出示实验操作步骤）
师：今天我们以4人为一个活动小组。老师为每个同学都准备了一个袋子。每个袋子中都有3根小棒，作为围成三角形的三条线段来证实我们的猜想，它们的长度都标在小棒上了。每个小组还有一张探究记录表，上面是我们的活动步骤。
活动一：完成探究表中的第一步和第二步
（1）出示小组活动要求：
①每人拿1组小棒摆，看是否能摆成三角形
②把自己摆出的情况汇报给小组长，小组长根据每个组员所摆情况如实填写记录表中第一步的内容。
③根据自己的三根小棒长度，先在草稿纸上写出任意两边的和与第三边的大小关系，再汇报给小组长填写好探究表的第二步内容。
④每组选一人汇报
提示：按照上面的步骤依次完成
（2）分组活动，全班汇报
①师：你们所拿的三根小棒是否都能围成三角形？
（学生分别举手反馈信息：有的能，有的不能）
师：看来我们的猜想是对的，三条线段有的能围成三角形，有的不能围成三角形。（板书：能
不能）
能围成三角形的情况中，三根小棒的长度分别是多少？
不能围成三角形的情况中，三根小棒的长度分别是多少？
（抽生汇报，师板书数据）
②抽生汇报第二步的内容，师板书。
观察数据，发现规律
1、活动二：完成探究表中第三步
（1）三根小棒在什么情况下能围成三角形？什么情况下不能围成三角形？（观察对比，先独立思考，再小组讨论）
汇报，解析
师：我们先看不能围成三角形的这边，说说你们的发现。
预设：不能围成三角形的有两种情况。一种：有一组两条边的和小于第三边；另一种：有一组两条边的和等于第三条边。
追问：还有其他发现吗？（如果没有学生发现）
师：请再次观察不能围成的这两种情况中，（师指着较短两条边的和）这两条边在三条边中的长度是怎样的？（引导得出:较短边）
师：谁能完整的说说三条线段在什么情况下不能围成三角形？
交流后得出：较短的两条边的和小于或等于第三边时不能围成三角形。
再次体验不能围成三角形的两种情况：
①学生利用学具体验
②教师利用课件加深理解
（三）验证猜想，归纳总结
1、提问：三根小棒在什么情况下能围成三角形？
（1）预设一：
①较短两条边的和大于第三边就能围成三角形。（说理由）
师：是的，我们通过验证知道较短两条边小于或等于第三边时不能围成三角形，那么，也就是较短两条边大于第三边就一定能围成三角形。
（板书初步结论：三角形较短两条边大于第三边）
②验证结论
（课件出示几种不同长度的小棒）每人先选择好3根小棒的长度，再拿对应的小棒验证。（谈成功诀窍：只要满足较短的两条边的和大于第三边时能就围成三角形。）
预设二：
①生：两条边的和大于第三边。
师：是这样的吗？（师指着不能围的那边）这边也有两组两边的和大于第三边，怎么就不能围成三角形？
师：怎样说才精准呢？（师生交流得出结论）
（板书结论：三角形任意两边的和大于第三边。理解“任意”）
②课件验证：任意两条边的和（3组）比第三边长时，围成三角形的情况。
③师追问：判断三条线段能否围成三角形，是不是都要分别加三次，即每两边的和与第三条边比较？（学生回答并说理由）
师：只要两条较短边的和大于第三条边就一定能围成三角形。
（板书结论：三角形较短两条边大于第三边）
2、完善结论
（出示数学书上例4）判断下面几组线段能否围成三角形？（单位：厘米）
（前面三组能利用“较短两条边的和大于第三边”的结论来判断是否围成三角形，后两组能围成三角形但找不到较短的两条边，说明这个结论不能严谨的表示所有三角形三边的关系，对于等腰、等边三角形不适用）
师：怎样表述最严谨呢？请看书上62页是这样描述的：
三角形任意两边的和大于第三边。
3、两个结论的沟通
师：我们得到最严谨的结论，另一个结论是否没用了呢？
（都有用，还是可以利用这个结论快速判断是否能围成三角形，既然较短的两条边的和大于第三边，那么其他两边的和肯定大于第三边，这是我们找出的诀窍——在另一个结论前板书“诀窍”）
4、全班齐读
三角形任意两边的和大于第三边。
诀窍：三角形较短两条边大于第三边。
5、反馈
师：现在你们能肯定地回答老师的“任意给你三条线段都能围成一个三角形”的问题吗？
应用新知，解决问题
基础练习
现在我们利用今天学习的知识完成以下练习：
（数学书第66页第7题）
（请你们快速作答，并选择一个说说理由）
2、拓展应用
小明要做一个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是3分米和8分米的木条，他还需要一根几分米长的木条就能完成他的心愿？（生答，略）
师：看来答案有好多，那有没有范围？最短是多少，最长又是多少呢？也就是这个三角形第三边的范围是从多少到多少？
师：（启发）如果第三边是最长的，那这两条边就是？（生：较短边）
师：如果第三边是最短的，那哪条边是最长的？（生：8分米是最长的）
答案：3+8>（最长边），也就是最长边小于11，即小于另两边的和；3+（最短边）>8，也就是最短边要大于5，即大于另两边的差。
回顾全课，总结说明
师：今天这节课对你有什么意义？不仅学到了知识，还掌握了学习的方法，懂得了寻找最简便的方法，以后就会懂得选择捷径了。
六、布置作业
作业：第66页练习十五，第6题、第8题。
