11.2.1三角形全等的判定(sss)

(共14张PPT)
§13.2 三角形全等的条件(一)
教师 鲁玲
我们是最棒的！Come on！
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（　　　　　　　　　　　）
∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（ ）
1、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
2、三角形全等应具备什么条件？
“边边边”
如何用符号语言来表达呢
在△ABC与△DEF中
A
B
C
D
E
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
这节课让我们用“边边边”定理来判定三角形全等
证明：∵D是BC的中点（已知）
∴BD=CD （中点性质）
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
已知：AB=AC, D是BC的中点
求证：△ABD≌△ACD
A
B
C
D
间接条件转化直接条件
明确范围
列齐条件
得出结论
直接条件
间接条件转化而来
暗含条件
已知：AC=FE，BC=DE，AD=FB
求证： ∠ A= ∠ F
证明：∵AD=FB（已知） 间接条件转化
∴AD+DB=FB+BD（等式性质） 为直接条件
即AB=FD
在△ABC和△FDE中， 明确范围
AB=FD（已证）
BC=DE（已知） 列齐条件
AC=FE（已知）
∴△ABC≌△FDE（SSS） 得出结论
∴∠A=∠F（全等三角形的对应角相等）
A
D
B E F C
已知：AB=DC，AF=DE，BE=CF，
求证：△ABF≌△DCE ∠A=∠D相等吗？
1,当堂测评
A
B
M
C
N
已知：等腰△ABN中，M，C是底BN上的两点， 且AM=AC，BM=NC。
求证：∠BAC=∠NAM。
选做题
2,挑战自我
必做题
A
D
B E F C
证明：∵BE=CF（已知） （5分+5分）
∴BE+EF=CF+FE（等式性质） （ 5分+5分）
即BF=CE （ 10分）
在△ABF与△DCE中， （ 10分）
AB=DC（已知） （ 5分+5分）
（10分） BF=CE（已证） （ 5分+5分）
AF=DE（已知） （ 5分+5分）
∴△ABF≌△DCE（SSS） （ 5分+5分）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等） （ 5分+5分）
已知：AB=DC，AF=DE，BE=CF，
求证：△ABF≌△DCE ∠A=∠D相等吗？
当堂测评
A
B
M
C
N
证明：∵△ABN是等腰三角形（已知）
∴AB=AN（等腰三角形腰相等）
又∵BM=NC（已知）
∴BM+MC=NC+MC（等式性质）
即BC=NM
在△ABC与△ANM中
AB=AN（已证）
BC=NM（已证）
AC=AM（已知）
∴△ABC≌△ANM（SSS）
∴∠BAC=∠NAM（全等三角形的对应角相等）
已知：等腰△ABN中，MC是底BN上的两点，且AM=AC，BM=NC。
求证：∠BAC=∠NAM。
挑战自我
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑问吗？
总结：
1、“SSS” ，三角形的稳定性及其应用。
2、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;
必做题：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
D
A
B
C
证明：在△ABD和△CDB中
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△ACD（SSS）
（已知）
（已知）
（公共边）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
选做题：1、你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
推荐作业：
解：
①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ）
又∵AB=CD
∴AE=CF
在△ADE与△CBF中
AE=
=
∴△ADE≌△CBF ( )
∴AE= AB CF= CD（ ）
1
2
1
2
选做题：
2、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF
②∠A=∠C
线段中点的定义
CF
AD
AB
CD
SSS
△ADE≌△CBF
全等三角形对应角相等
已知
A
D
B
C
F
E
CB
② ∵
∴ ∠A=∠C ( )
=
再见