北师大版数学八年级下册 6.3 三角形的中位线 课件（20张）

第六章 平行四边形
3 三角形的中位线
三角形中位线的性质
三角形中位线在四边形中的应用（重点、难点）
学习目标
新课导入
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
新课讲解
知识点1 三角形中位线的性质
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
新课讲解
例
典例分析
如图(2)，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.
证明：
已知：如图(1)，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC，DE＝ BC.
新课讲解
∴CF∥AB.
∵BD＝AD，
∴CF＝BD.
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
∴ DF∥BC(平行四边形的定义)，
DF＝BC(平行四边形的对边相等).
∴DE∥BC，DE＝ BC.
新课讲解
例
典例分析
如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.
求证：AB＝2OF.
分析：
点O是平行四边形两条对角线的
交点，所以点O是线段AC的中点，
要证明AB＝2OF，我们只需证明
点F是线段BC的中点，即证明OF
是△ABC的中位线．
新课讲解
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，
且CE＝DC，
∴AB∥CE，AB＝CE.
∴四边形ABEC是平行四边形．
∴点F是BC的中点．
又∵点O是AC的中点，∴OF是△ABC的中位线．
∴AB＝2OF.
新课讲解
练一练
已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm，
求以各边中点为顶点的三角形的周长.
解：
以各边中点为顶点的三角形的周长为
(8＋10＋12)＝15(cm)．
新课讲解
知识点2 三角形中位线在四边形中的应用
如图，任意画一个四边形，以
四边的中点为顶点组成一个新
四边形，这个新四边形的形状
有什么特征？请证明你的结论，
并与同伴交流.
新课讲解
中点四边形的定义：
依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形
称为中点四边形．
拓展：
不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终
是平行四边形．
新课讲解
例
典例分析
如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形．
新课讲解
如图，连接BD.
∵点E，H分别是边AB，
DA的中点，
∴EH为△ABD的中位线．
∴EH∥BD，EH＝ BD.
同理可得：FG∥BD，FG＝ BD.
∴EH∥FG，EH＝FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．
证明：
新课讲解
练一练
如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC＝10 cm，BD＝12 cm，则四边形EFGH的周长为(　　)
A．10 cm
B．11 cm
C．12 cm
D．22 cm
D
课堂小结
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
几何语言(如图)：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．DE= BC．
A
B
C
D
E
当堂小练
如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为______cm.
10
当堂小练
如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 ，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，
MN的中点，则EF长度
的最大值为________．
3
拓展与延伸
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝________cm.
3
拓展与延伸
∵AC＋BD＝24 cm，
∴OA＋OB＝12 cm，
又∵△OAB的周长是18 cm，
∴OA＋OB＋AB＝18 cm，∴AB＝6 cm.
又∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF＝ AB＝3 cm.
此题易错之处在于忽视运用整体思想求OA，OB的长度和，从而导致求不出中位线长．
布置作业
请完成对应习题