北师大版数学八年级下册6.4.1 多边形的内角和 课件（22张）

第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
课时1 多边形的内角和
多边形的内角和
正多边形的内角和（重点、难点）
学习目标
新课导入
三角形的内角和是多少？
新课讲解
知识点1 多边形的内角和
我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、
长方形的内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形
的内角和是否也等于360°呢？你能利用 三角形内角
和定理证明四边形的内角和等于360°吗？
新课讲解
任意四边形的内角和等于多少度？
你是怎样得到的？
A
B
D
C
新课讲解
四边形的内角和是360?
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
P
2×180 ?
=360 ?
4×180 ?－360?
=360 ?
3×180 ?－180?
=360 ?
新课讲解
多边形
的边数
图 形
从一个顶点引出的对角线条数
分割出的三角形的个数
多边形的
内角和
3
4
5
6
……
……
……
……
……
n
(n－2)×180?
4× 180?
2× 180?
3× 180?
1× 180?
0
1
1
2
2
3
3
4
n－3
n－2
新课讲解
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)
条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形
的内角和等于180°×(n － 2).
把一个多边形分成几个三角
形，还有其他分法吗？由新
的分法，能得出多边 形内角
和公式吗？
新课讲解
例
典例分析
∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)
＝360°－280°
＝80°.
分析：
在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数是(　　)
A．80° B．90° C．170° D．20°
A
新课讲解
例
典例分析
如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°.
∠B 与∠D有怎样的关系?
解：
∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D
＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D
＝360°－(∠A＋∠C)
＝360°－180°
＝180°.
新课讲解
练一练
内角和为540°的多边形是(　　)　　　
C
新课讲解
知识点2 正多边形的内角和
正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、
正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？
这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
新课讲解
正n边形的每个内角的度数为
新课讲解
例
典例分析
若一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形的边数是________．
设这个多边形的边数为n，由题意知，
(n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9.
分析：
9
新课讲解
例
典例分析
如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
要求不规则图形的各个角的度数和，
就是想办法在不规则图形中找规则
图形，然后把不规则图形的角通过
已学的相关知识(本例中三角形外角
的性质)转移到规则的图形中去，即
把所求的六个角的和转移到四边形
BEFG中去．
分析：
新课讲解
在四边形BEFG中，
∵∠EBG＝∠C＋∠D，
∠BGF＝∠A＋∠ABC，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.
解：
新课讲解
练一练
若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　　)
A．6 B．12
C．16 D．18
B
课堂小结
(1)正n边形的每个内角都相等，都等于
(2)n边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角
和就增加180°.
(3)利用公式，已知n边形的边数可求内角和，同样已
知内角和也可求边数．
当堂小练
小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形
的内角？如果不正确，请说明理由.
不正确．
理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，
解得n＝ ，不是整数，所以不正确．
解：
当堂小练
将一个n边形变成(n＋1)边形，则内角和将(　　)
A．减少180° B．增加90°
C．增加180° D．增加360°
C
拓展与延伸
一个多边形除一个内角外其余内角的和为
1 510°，则这个多边形对角线的条数是(　　)
A．27 B．35
C．44 D．54
C
布置作业
请完成对应习题