16.2二次根式的乘除（2） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教版
八年级数学上
16.2二次根式的乘除（2）
学习目标
1.了解二次根式的除法法则.（重点）
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
（难点）
3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
回顾旧知
1.计算:
2.化简：
?
?
?
=2
?
=32
?
?
思考1：
乘法法则是如何得出的？
除法有没有类似的法则？
下面我们一起来探究一下。
合作探究---二次根式的除法法则
(1)
___÷___=____;
=
_____;
计算下列各式:
(2)
___÷___=____;
(3)
___÷___=____;
=
_____;
=
_____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
合作探究---二次根式的除法法则
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考
2：
通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式
的结果吗？
特殊
一般
合作探究---二次根式的除法法则
思考3：a,b的取值范围有没有限制呢？
不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.
a,b同号就可以啦
你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦
合作探究---二次根式的除法法则
二次根式的除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得：
典例精析
例1
计算：
解:
除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算
典例精析
解:
知识点拨：类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
合作探究
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
典例精析
例2
化简:
解:
还有其他解法吗?
补充解法：
小试牛刀
1.化简：
解：
合作探究---最简二次根式
思考3：
你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
思考4：前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉
这样的式子分母的根号吗？
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
典例精析
例3
计算:
解:
观察
等满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
特别强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
合作探究---最简二次根式
小试牛刀
1、断一断：在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
小试牛刀
2.计算：
解:
实际应用
例4
设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知
，求a的值.
解:∵
∴
综合演练
1.化简
的结果是（　　）
A．9
B．3
C．
D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A.
B.
C.
D.
C
综合演练
3.若使等式
成立，则实数k取值范围是（
）
B
A.k≥1
B.k≥2
C.
1＜k≤2
D.
1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为
的是（　　）
A.
B.
C.
D.
C
综合演练
?
?
知识点拨：二次根式的混合运算，从左向右依次计算。
5.
综合演练
6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有
.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
解：当W=2400，R=100，t=15时，
能力提升
7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式
中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“
”，而是“
”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按
计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；
而按
计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．
课堂小结
本节课你收获了哪些知识？
1.二次根式的除法法则是什么？与乘法法则不同的地方是什么？
2.商的算术平方根的作用是什么？
3.满足什么条件的二次根式叫做最简二次根式？计算的结果有什么要求？
课后作业
教材10页习题16.2第2、4题．
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