人教版八年级下册数学 16.2二次根式的乘除（Word版 含解析）

16.2二次根式的乘除 同步练习
一．选择题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．若，，则x与y关系是（　　）
A．xy＝1 B．x＞y C．x＜y D．x＝y
3．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（　　）
A．b2 B．b2 C．﹣b2 D．﹣b2
4．下列运算正确的是（　　）
A．＝9 B．＝ C．÷＝ D．3×＝27
5．二次根式的一个有理化因式是（　　）
A． B． C．+ D．﹣
6．若＝?，则m、n满足的条件是（　　）
A．mn≥0 B．m≥0，n≥0 C．m≥0，n＞0 D．m＞0，n＞0
7．下列运算正确的是（　　）
A．?＝ B．9×＝ C．×＝12 D．?＝6
8．下列计算正确的是（　　）
A．÷＝2 B．＝±3 C．＝3 D．×4＝
9．计算÷3×的结果正确的是（　　）
A．1 B． C．5 D．9
10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　）
A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3
二．填空题
11．计算：的结果为　 　．
12．计算：＝　 　．
13．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝?；②?＝1；③÷＝﹣b；④?＝a，其中正确的是　 　（填序号）
14．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是　 　．
15．下列各式：①②③④是最简二次根式的是　 　（填序号）．
三．解答题
16．计算：3×÷2．
17．善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①＝． ②＝．
请解决以下问题：
（1）请仿照①、②，再举一个例子：　 　；
（2）猜想：当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系：　 　；
（3）运用以上结论，计算：的值．
18．【阅读材料】
嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；
8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．
【类比归纳】
（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；
（2）请运用嘉嘉的方法化简：．
【变式探究】
若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：A、原式＝2，故A不是最简二次根式．
B、原式＝，故B不是最简二次根式．
C、原式＝2，故C不是最简二次根式．
D、是最简二次根式，故D是最简二次根式．
故选：D．
2．解：∵＝＝2+，，
∴x＝y．
故选：D．
3．解：∵a＞b，
∴中﹣ab5≥0，
∴b≤0，
∴＝b2，
故选：B．
4．解：A、原式＝3，故本选项不符合题意．
B、原式＝，故本选项不符合题意．
C、原式＝，故本选项符合题意．
D、原式＝9，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：因为×＝a﹣b，
所以二次根式的一个有理化因式可以是．
故选：B．
6．解：∵＝?，
∴m≥0，n≥0．
故选：B．
7．解：A、?＝，故此选项错误；
B、9×＝9＝9×＝3，故此选项错误；
C、×＝2，故此选项错误；
D、?＝＝6，故此选项正确；
故选：D．
8．解：A、÷＝＝2，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝3，正确；
D、×4＝×4＝2，故此选项错误；
故选：C．
9．解：原式＝
＝
＝
＝
＝1．
故选：A．
10．解：设x＝﹣，且＞，
∴x＜0，
∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，
∴x2＝12﹣2×3＝6，
∴x＝，
∵＝5﹣2，
∴原式＝5﹣2﹣
＝5﹣3，
故选：D．
二．填空题
11．解：原式＝3××，
＝3×，
＝1，
故答案为：1．
12．解：原式＝＝＝，
故答案为：．
13．解：因为若ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0．
由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；
∵?＝＝1，故②正确；
∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；
∵?＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．
故答案为②③
14．解：∵xy＞0，且有意义，
∴x＜0，y＜0，
∴x＝x?＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：②③ 是最简二次根式，
故答案为：②③．
三．解答题
16．解：原式＝（3×÷2），
＝，
＝．
17．解：（1）＝×；
故答案为：＝×；
（2）＝×．
故答案为：＝×；
（3）＝×＝9×12＝108．
18．解：【类比归纳】
（1）；
（2）；
【变式探究】∵，
∴m+n＝a，mn＝21，
∵a，m，n均为正整数，
∴mn＝1×21＝3×7，
∴a＝22或10．
故答案为：22或10．