人教版数学九年级下册 第27章 27.1 图形的相似同步测试试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 第27章 27.1 图形的相似同步测试试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 214.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-27 00:44:19 | ||
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文档简介
图形的相似同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断ED∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个顶角相等的等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．两个矩形
3．下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A．1，2，2，3 B．1，2，3，4 C．1，2，2，4 D．3，5，9，11
4．对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．2a＝3b B．b﹣a＝1 C． D．
5．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AP的长为（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．3﹣
6．已知＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为（ ）
A． B． C．4 D．6
8．a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ）
A．a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cm
B．a＝5cm，b＝3cm，c＝10cm，d＝6cm
C．a＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cm
D．a＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm
9．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．25
10．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（ ）
A． B． C．﹣1 D．﹣1
二．填空题
11．已知a：b：c＝9：11：14，且a+b+c＝68，则3a﹣2b+c＝ ．
12．若＝，则的值为 ．
13．已知a、b、c满足：，则a：b：c等于 ．
14．已知x：y：z＝1：2：3，且x﹣2y+3z＝4，则x﹣y+z＝ ．
15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，头顶至咽喉的长度为27cm，则其身高大约是 cm．（结果保留整数）
三．解答题
16．已知P为线段AB上一点，且AB被点P分为AP：PB＝2：3．
（1）求AB：BP；
（2）如果AB＝100cm，试求PB的长．
17．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．
18．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝8，AC＝6，BD＝AE，求BD的长．
19．如图，AD⊥BC于点D，点E在边AB上，CE与AD交于点G，EF⊥AD于点F，AE＝5cm，BE＝10cm，BD＝9cm，CD＝5cm，求AF、FG、GD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、∵＝，
∴＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以A选项的结论正确；
B、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴不能判断△ABC与△ADE相似，不能得到∠B＝∠D，
∴不能判断BC∥DE，所以B选项的结论不正确；
C、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以C选项的结论正确；
D、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以D选项的结论正确．
故选：B．
2．【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
B、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；
D、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵1：2＝2：4，
∴1，2，2，4成比例线段．
故选：C．
4．【解答】解：∵a：b＝2：3，
∴3a＝2b，＝，
∴＝＝，＝＝﹣，
∴＝﹣2，
无法得到b﹣a＝1．
故选：D．
5．【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，
当AP＞BP时，AP＝×AB＝×（+1）＝2，
当AP＜BP时，AP＝（+1）﹣2＝﹣1，
故选：C．
6．【解答】解：∵＝，
∴a＝b，
∴＝＝．
故选：A．
7．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
∴＝，
∴EC＝，
∴BE＝BC+EC＝3+＝，
故选：A．
8．【解答】解：A、2×10≠5×5，这四条线段不成比例；
B、3×10＝6×5，这四条线段成比例；
C、30×0.8≠2×2，这四条线段不成比例；
D、0.02×7≠0.3×5，这四条线段不成比例；
故选：B．
9．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，DE＝15，
∴＝＝，即＝，
解得，EF＝9，
故选：B．
10．【解答】解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝1，OA＝2，由勾股定理得：OB＝＝，
∵BC＝AB，AB＝1，
∴BC＝1，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，
即OP＝﹣1，
∵OP的中点是D，
∴OD＝OP＝×（﹣1）＝，
即点D表示的数是，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵a：b：c＝9：11：14，且a+b+c＝68，
∴设a＝9x，b＝11x，c＝14x，
则9x+11x+14x＝68，
解得：x＝2，
故a＝18，b＝22，c＝28，
∴3a﹣2b+c＝54﹣44+28＝38．
故答案为：38．
12．【解答】解：∵＝，
∴4b＝a﹣b，
则5b＝a，
故＝＝5．
故答案为：5．
13．【解答】解：，
①×2﹣②得：﹣b+2c＝0
则b＝2c；
①×3﹣②×2得，
﹣a+c＝0
则a＝c；
所以a：b：c＝c：2c：c＝1：2：1．
故答案为：1：2：1．
14．【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，
∴设x＝t，y＝2t，z＝3t，
∵x﹣2y+3z＝4，
∴t﹣4t+9t＝4，
解得t＝，
∴x﹣y+z＝t﹣2t+3t＝2t＝2×＝．
故答案为．
15．【解答】解：设咽喉至肚脐的长度为xcm，肚脐至足底的长度为ycm，
由题意得，≈0.618，
解得，x≈43.7，
∴人体的头顶至肚脐的长度为：27+43.7＝70.7，
∴≈0.618，
解得，y≈114.4，
其身高＝114.4+70.7≈185（cm），
故答案为：185．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）设AP＝2x，则PB＝2x，AB＝5x，
所以＝＝；
（2）当AB＝100时，＝，
所以PB＝60（cm）．
17．【解答】解：设＝＝＝k，
可得a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，
代入a+b+c＝12得：9k﹣15＝12，
解得：k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
则△ABC为直角三角形．
18．【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝8，AC＝6，BD＝AE，
∴CE＝AC﹣BD＝6﹣BD，
∴＝，
整理得BD2+8BD﹣48＝0，解得BD＝4或BD＝﹣12（舍去），
∴BD的长为4．
19．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥AD，
∴EF∥BC，
∴＝，又AE＝5cm，BE＝10cm，BD＝9cm，
∴EF＝3cm，
在Rt△ABD中，AB＝15，BD＝9，
由勾股定理得，AD＝12，
∵EF∥BC，
∴＝，
∴AF＝4，DF＝8，
∵EF∥BC，
∴＝，
∴FG＝3cm，GD＝5cm．
答：AF＝4cm，FG＝3cm，GD＝5cm．
一．选择题
1．如图，△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断ED∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个顶角相等的等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．两个矩形
3．下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A．1，2，2，3 B．1，2，3，4 C．1，2，2，4 D．3，5，9，11
4．对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．2a＝3b B．b﹣a＝1 C． D．
5．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AP的长为（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．3﹣
6．已知＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为（ ）
A． B． C．4 D．6
8．a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ）
A．a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cm
B．a＝5cm，b＝3cm，c＝10cm，d＝6cm
C．a＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cm
D．a＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm
9．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．25
10．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（ ）
A． B． C．﹣1 D．﹣1
二．填空题
11．已知a：b：c＝9：11：14，且a+b+c＝68，则3a﹣2b+c＝ ．
12．若＝，则的值为 ．
13．已知a、b、c满足：，则a：b：c等于 ．
14．已知x：y：z＝1：2：3，且x﹣2y+3z＝4，则x﹣y+z＝ ．
15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，头顶至咽喉的长度为27cm，则其身高大约是 cm．（结果保留整数）
三．解答题
16．已知P为线段AB上一点，且AB被点P分为AP：PB＝2：3．
（1）求AB：BP；
（2）如果AB＝100cm，试求PB的长．
17．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．
18．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝8，AC＝6，BD＝AE，求BD的长．
19．如图，AD⊥BC于点D，点E在边AB上，CE与AD交于点G，EF⊥AD于点F，AE＝5cm，BE＝10cm，BD＝9cm，CD＝5cm，求AF、FG、GD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、∵＝，
∴＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以A选项的结论正确；
B、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴不能判断△ABC与△ADE相似，不能得到∠B＝∠D，
∴不能判断BC∥DE，所以B选项的结论不正确；
C、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以C选项的结论正确；
D、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以D选项的结论正确．
故选：B．
2．【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
B、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；
D、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵1：2＝2：4，
∴1，2，2，4成比例线段．
故选：C．
4．【解答】解：∵a：b＝2：3，
∴3a＝2b，＝，
∴＝＝，＝＝﹣，
∴＝﹣2，
无法得到b﹣a＝1．
故选：D．
5．【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，
当AP＞BP时，AP＝×AB＝×（+1）＝2，
当AP＜BP时，AP＝（+1）﹣2＝﹣1，
故选：C．
6．【解答】解：∵＝，
∴a＝b，
∴＝＝．
故选：A．
7．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
∴＝，
∴EC＝，
∴BE＝BC+EC＝3+＝，
故选：A．
8．【解答】解：A、2×10≠5×5，这四条线段不成比例；
B、3×10＝6×5，这四条线段成比例；
C、30×0.8≠2×2，这四条线段不成比例；
D、0.02×7≠0.3×5，这四条线段不成比例；
故选：B．
9．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，DE＝15，
∴＝＝，即＝，
解得，EF＝9，
故选：B．
10．【解答】解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝1，OA＝2，由勾股定理得：OB＝＝，
∵BC＝AB，AB＝1，
∴BC＝1，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，
即OP＝﹣1，
∵OP的中点是D，
∴OD＝OP＝×（﹣1）＝，
即点D表示的数是，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵a：b：c＝9：11：14，且a+b+c＝68，
∴设a＝9x，b＝11x，c＝14x，
则9x+11x+14x＝68，
解得：x＝2，
故a＝18，b＝22，c＝28，
∴3a﹣2b+c＝54﹣44+28＝38．
故答案为：38．
12．【解答】解：∵＝，
∴4b＝a﹣b，
则5b＝a，
故＝＝5．
故答案为：5．
13．【解答】解：，
①×2﹣②得：﹣b+2c＝0
则b＝2c；
①×3﹣②×2得，
﹣a+c＝0
则a＝c；
所以a：b：c＝c：2c：c＝1：2：1．
故答案为：1：2：1．
14．【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，
∴设x＝t，y＝2t，z＝3t，
∵x﹣2y+3z＝4，
∴t﹣4t+9t＝4，
解得t＝，
∴x﹣y+z＝t﹣2t+3t＝2t＝2×＝．
故答案为．
15．【解答】解：设咽喉至肚脐的长度为xcm，肚脐至足底的长度为ycm，
由题意得，≈0.618，
解得，x≈43.7，
∴人体的头顶至肚脐的长度为：27+43.7＝70.7，
∴≈0.618，
解得，y≈114.4，
其身高＝114.4+70.7≈185（cm），
故答案为：185．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）设AP＝2x，则PB＝2x，AB＝5x，
所以＝＝；
（2）当AB＝100时，＝，
所以PB＝60（cm）．
17．【解答】解：设＝＝＝k，
可得a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，
代入a+b+c＝12得：9k﹣15＝12，
解得：k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
则△ABC为直角三角形．
18．【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝8，AC＝6，BD＝AE，
∴CE＝AC﹣BD＝6﹣BD，
∴＝，
整理得BD2+8BD﹣48＝0，解得BD＝4或BD＝﹣12（舍去），
∴BD的长为4．
19．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥AD，
∴EF∥BC，
∴＝，又AE＝5cm，BE＝10cm，BD＝9cm，
∴EF＝3cm，
在Rt△ABD中，AB＝15，BD＝9，
由勾股定理得，AD＝12，
∵EF∥BC，
∴＝，
∴AF＝4，DF＝8，
∵EF∥BC，
∴＝，
∴FG＝3cm，GD＝5cm．
答：AF＝4cm，FG＝3cm，GD＝5cm．