人教版数学七年级下册 第5章 5.3平行线的性质同步测试试题（一）（Word版 含解析）

平行线的性质同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
2．下列命题：
①三点确定一个圆；
②圆中90°的角所对的弦是直径；
③长度相等的弧是等弧；
④等弧所对的弦相等．其中真命题有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列命题中正确的是（　　）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
4．下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的矩形是正方形
C．16的平方根是±4
D．有一组邻边相等的四边形是菱形
5．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（　　）
A．∠ABE＝∠EDC B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠EDC﹣∠ABE＝90° D．∠ABE+∠EDC＝90°
6．给出下列命题：
①弦是直径；
②圆上两点间的距离叫弧；
③长度相等的两段弧是等弧；
④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；
⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；
⑥直径是弦．
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．﹣1的平方根是1 B．5是25的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．64的立方根是±4
8．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线AB交x轴于C（x0，0），下列命题：①＝；②当x1＜x＜x2时，kx+b＞；③若M（t，s）为线段AB的中点，则t＝x0，其中真命题有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（　　）
A．116° B．122° C．128° D．142°
10．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：
①∠AMF与∠DNF是同旁内角；
②∠PGM＝∠DNF；
③∠BMN+∠GHN＝90°；
④∠AMG+∠CHG＝270°．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
12．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是　 　．
13．如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝　 　°．
14．如图，a∥b，c，d是截线，∠1＝80°，则∠2+∠3﹣∠4＝　 　°．
15．如图，直线AB∥CD，AE平分∠BAC，AE⊥AF，若∠ACD＝110°，则∠FAG＝　 　．
三．解答题
16．如图，DE平分∠ADF，DF∥BC，点E，F在线段AC上，点A，D，B在一直线上，连接BF．
（1）若∠ADF＝70°，∠ABF＝25°，求∠CBF的度数；
（2）若BF平分∠ABC时，求证：BF∥DE．
17．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，将求证∠CDG＝∠B的过程填写完整．
证明：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝　 　（　 　）
又∵∠1＝∠2（　 　）
∴∠1＝　 　（　 　）
∴AB∥DG（　 　）
∴∠CDG＝　 　（　 　）
18．完成下列推理，并填写完理由．
已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N，试说明：∠1＝∠2．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠BAE＝　 　又∵∠M＝∠N（已知）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠NAE＝　 　（　 　）
∴∠BAE﹣∠NAE＝　 　﹣　 　（　 　）
即∠1＝∠2
19．填空：
如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：CD⊥AB，
∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知），
∴∠DGB＝∠　 　＝90°（垂直定义）．
∴DG∥AC（　 　）．
∴∠2＝∠　 　．，
∴∠1＝∠　 　（等量代换）．
∴EF∥　 　（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF＝∠ADC（　 　）．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝90°．
∴∠ADC＝90°．
即：CD⊥AB．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原命题是假命题；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；
C、有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；
D、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；
故选：D．
2．【解答】解：不共线的三点确定一个圆，所以①为假命题；
圆中90°的圆周角所对的弦是直径，所以②为假命题；
长度相等的弧不一定等弧，能完全重合的弧为等弧，所以③为假命题；
等弧所对的弦相等，所以④为真命题．
故选：D．
3．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
B、对角线垂直的矩形是正方形，故原命题错误，不符合题意；
C、16的平方根是±4，正确，符合题意；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意，
故选：C．
5．【解答】解：过F点作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，
∵BF⊥DE，
∴∠BFD＝90°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，
∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．
故选：C．
6．【解答】解：①弦不一定是直径，原命题是假命题；
②圆上任意两点间的部分叫弧，原命题是假命题；
③在同圆或等圆中，长度相等的两段弧是等弧，原命题是假命题；
④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，是真命题；
⑤圆是轴对称图形，也是中心对称图形，原命题是假命题；
⑥直径是弦，是真命题．
故选：B．
7．【解答】解：A、﹣1没有平方根，原命题是假命题，不符合题意；
B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意；
C、（﹣4）2的平方根是±4，原命题是假命题，不符合题意；
D、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
8．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝（x＞0）上，
∴x1y1＝x2y2＝m2+1，
∴＝，所以①正确；
∵当x1＜x＜x2时，直线y＝kx+b在双曲线y＝（x＞0）上方，
∴kx+b＞，所以②正确；
∵M（t，s）为线段AB的中点，
∴t＝，
∵kx+b＝，
∴kx2+bx﹣m2﹣1＝0，
∴x1+x2＝﹣，
把C（x0，0）代入y＝kx+b得kx0+b＝0，
∴x0＝﹣，
∴x1+x2＝x0，
∴t＝x0，所以③正确．
故选：D．
9．【解答】解：∵∠1＝64°，
∴∠3+∠4＝180°﹣64°＝116°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠3＝∠4＝116°÷2＝58°，
∵AC∥BD，
∴∠2+∠4＝180°，
∴∠2＝180°﹣58°＝122°．
故选：B．
10．【解答】解：∵∠AMF与∠DNF不是同旁内角，
∴①错误；
∵AB∥CD，GP∥AB，
∴AB∥CD∥GP，
∴∠PGM＝∠CNM＝∠DNF，∠BMN＝∠HNG，∠AMN+∠HNG＝180°，故②正确；
∵HG⊥MN，
∴∠HNG+∠GHN＝90°，
∴∠BMN+∠GHN＝90°，故③正确；
∵∠CHG＝∠MNH+∠HGN，
∴∠MNH＝∠CHG﹣90°，
∴∠AMN+∠HNG＝∠AMN+∠CHG﹣90°＝180°，
∴∠AMG+∠CHG＝270°，故④正确，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，是真命题，
故答案为：真．
12．【解答】解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，
故答案为：如果a＝0，则ab＝0．
13．【解答】解：∵∠1＝50°，
∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，
∵∠2＝130°，
∴∠DBE＝∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4＝∠ADF，
∵∠3＝∠4，
∴∠EBC＝∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB＝∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠4＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠EBC＝＝65°．
故答案为：65．
14．【解答】解：如图所示：∵∠1＝80°，
∴∠4＝100°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠5，
∴∠2+∠3＝∠2+∠5＝180°，
∴∠2+∠3﹣∠4＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80°．
15．【解答】解：∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠ACD＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝35°，
∴∠FAG＝180°﹣∠CAE﹣∠EAF＝180°﹣35°﹣90°＝55°，
故答案为：55°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵DF∥BC，
∴∠ABC＝∠ADF＝70°，
∵∠ABF＝25°，
∴∠CBF＝70°﹣25°＝45°；
（2）证明：∵DF∥BC，
∴∠ABC＝∠ADF，
∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，
∴∠ADE＝ADF，∠ABF＝ABC，
∴∠ADE＝∠ABF，
∴BF∥DE．
17．【解答】证明：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠CDG＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；已知；∠3，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠B，两直线平行，同位角相等．
18．【解答】解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE＝∠AEC，又∵∠M＝∠N（已知），
∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），
∴∠NAE＝∠MEA（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAE﹣∠NAE＝∠CEA﹣∠MEA（等量减等量，差相等），
即∠1＝∠2．
故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；∠AEC；AN，EM，内错角相等，两直线平行；∠MEA，两直线平行，内错角相等；∠CEA，∠MEA，等量减等量，差相等．
19．【解答】解：CD⊥AB，
∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知），
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）．
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠ACD．，
∴∠1＝∠ACD（等量代换）．
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝90°．
∴∠ADC＝90°．
即：CD⊥AB．
故答案为：ACB；同位角相等，两直线平行；ACD；ACD；CD；两直线平行，同位角相等..