人教版数学七年级下册 第5章 5.1 相交线同步测试试题（一）（Word版 含解析）

相交线同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，AC⊥BC，AC＝4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如图，下列选项中与∠A互为同旁内角的是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3．下面图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．如图，∠1与∠2一定相等的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE⊥OC．若∠BOC：∠COD＝4：3，则∠DOE度数是（　　）
A．30° B．36° C．40° D．54°
6．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则（　　）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠2是内错角
C．∠1和∠3是同位角 D．∠1和∠3是内错角
7．初中第一学年的学习生活就要结束了，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成第一道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60°的角，下面结论正确的是（　　）
A．这两个角是邻补角 B．这两个角是同位角
C．这两个角互为补角 D．这两个角是同旁内角
8．在下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，直线AB、CD与EF相交，则∠2的内错角是（　　）
A．∠8 B．∠7 C．∠6 D．∠4
10．下列说法正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离
C．所有内错角都相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二．填空题
11．如图，∠1＝15°，AO⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2＝　 　°．
12．如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC＝20°，那么∠BOD＝　 　°．
13．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　 　．
14．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，∠BOD的度数是　 　．
15．如图，当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大　 　度．
三．解答题
16．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM的度数．
17．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
18．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
19．如图，直线AB与CD相交于点O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．
（1）若∠BOE＝∠DOF+38°，求∠AOC的度数；
（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：已知，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝4.5，
根据垂线段最短，可知AP的长不可小于4.5，当P和C重合时，AP＝4.5，
故选：A．
2．【解答】解：A、∠1和∠A是同旁内角，故本选项符合题意；
B、∠2和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
C、∠3和∠A不是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、∠4和∠A是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．【解答】解：根据同位角的定义，可得图①中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，
而图③中，∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．
故选：B．
4．【解答】解：在四个选项中，只有选项A中的∠1与∠2是对顶角，根据对顶角相等可得选项A中的∠1与∠2一定相等．
故选：A．
5．【解答】解：∵∠BOC：∠COD＝4：3，
∴设∠BOC＝4x°，∠COD＝3x°．
∵点O在直线AB上，OD平分∠AOC，
∴∠AOD+∠COD+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠COD＝3x°，
∴3x+3x+4x＝180，
∴10x＝180，
∴x＝18．
∴∠COD＝54°．
∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°．
∴∠DOE＝90°﹣∠COD＝90°﹣54°＝36°．
故选：B．
6．【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是内错角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠3是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠3不是内错角，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：一个是120°的角，另一个是60°的角，这两个角和等于180°，这两个角互为补角．
故选：C．
8．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意；
D、∠1和∠2是对顶角，故选项符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：由题可得，∠2的内错角是∠7，
故选：B．
10．【解答】解：A、两点确定一条直线，故原题说法正确；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长是该点到这条直线的距离，故原题说法错误；
C、两直线平行时，内错角才可以相等，故原题说法错误；
D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°，
∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣75°＝105°，
故答案为：105．
12．【解答】解：∵OB⊥OA，
∴∠BOA＝90°．
∵∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝70°．
∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
13．【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．【解答】解：∵OE平分∠COB，
∴∠BOC＝2∠EOB＝110°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°，
故答案为：70°．
15．【解答】解：当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大 25度，
故答案为：25．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵OE平分∠BON，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠COM＝∠BON＝40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．
17．【解答】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°，
∴∠BOD＝80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°，
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．
18．【解答】解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
19．【解答】解：（1）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即：∠BOE+∠BOF＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣∠BOF，
∵OF是∠BOD的平分线，
∴∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，
∴∠BOE＝90°﹣∠DOF，
∵∠BOE＝∠DOF+38°，
∴∠DOF+38°＝90°﹣∠DOF，
∴∠DOF＝26°，
∴∠BOD＝2∠DOF＝52°，
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD＝52°；
（2）∠COE＝∠BOE，由（1）知：∠EOF＝90°，
即：∠BOE+∠BOF＝90°，
∴∠COE+∠DOF＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠BOF＝∠DOF，
∴∠COE＝∠BOE．